Velocidad de escape de una escalera larga

La "velocidad de escape" es realmente solo una medida de la energía cinética que un objeto cerca de la superficie de la Tierra necesitaría para empezar a quedarse sin energía en el punto donde estaba infinitamente lejos de la Tierra, habiendo convertido todo de su energía cinética inicial a energía potencial gravitatoria.

Incluso si construyes una escalera gigante o un ascensor espacial o lo que sea, la energía total requerida para llegar a la órbita es exactamente la misma, solo que viene en una forma menos espectacular. En lugar de quemar un cohete todo el camino, estarías haciendo una conversión más lenta de la energía en energía potencial gravitacional: electricidad haciendo funcionar un motor para subir el cohete hasta la parte superior de un ascensor espacial, o energía química de los alimentos mientras subes un bazillion escaleras para llegar allí, o lo que sea.

Un ascensor espacial sería una forma atractiva de poner un cohete en órbita o alejarlo de la Tierra porque reduce la cantidad de combustible del cohete que necesita usar para llegar allí, reemplazándolo con alguna otra fuente que sea más conveniente (y menos explosiva ) trabajar con. Pero aún necesita la misma cantidad total de energía para poner su carga útil en órbita.

Si tu escalera tuviera la altura de una órbita geoestacionaria , que es aproximadamente 6 veces el radio de la Tierra, cuando llegaras al final podrías bajarte y estar en órbita. Si fuera más bajo, necesitarías agregar energía para obtener una órbita circular.

La idea de la que hablas es esencialmente un ascensor espacial . Si fuera factible, sería un medio mucho más eficiente para llegar a la órbita que los cohetes químicos. Desafortunadamente, no es factible en este momento por una variedad de razones de ingeniería.

La energía requerida para escapar de la gravedad terrestre es

$\frac{GMm}{R} = mgR$

Ahora puede pagarlo a plazos, puede pagarlo lentamente pero puede que no pague menos.

Velocidad de escape desde un punto en altura$h$sobre la superficie de la tierra se encuentra$V_{eh} = \sqrt{2g(R-h)}$.

Caso I: Lanzamiento de un cohete desde la superficie de la tierra, es decir, h = 0

Energía total = Energía requerida para el lanzamiento =$\frac{mv_{e0}^2}{2} = \frac{2mg(R+0)}{2} = mgR$

Caso II: Lanzamiento de cohete desde altura$h$sobre la superficie de la tierra

Energía total = Energía requerida para subir a la altura$h$+ Energía necesaria para el lanzamiento

$mgh + \frac{mv_{eh}^2}{2} = mgh + \frac{2mg(R-h)}{2} = mgR$

No sé qué altura tiene la escalera, pero sería cada vez más fácil subirla a medida que subieras, porque la fuerza gravitacional disminuye a medida que aumenta la distancia desde el centro de masa de la Tierra.

Si ya está a cierta altura de la órbita, solo necesita empujar a lo largo de la órbita prevista hasta que alcance la velocidad orbital. No es necesario empujar para llegar a la altura ya que ya estás allí.

Cuando llegue al final de la escalera, volverá a caer a la tierra, a menos que haya alcanzado la órbita geosincrónica. Simplemente compare la energía gastada escalando con la requerida para alcanzar la órbita (que es más que la energía para escapar de la gravedad verticalmente). Si la escalera es más larga que la órbita geosincrónica, entonces ya no estás gastando energía escalando, sino que, por el contrario, la tierra te está dando energía. Si sueltas la escalera saldrás volando por el espacio venciendo la gravedad.

Respuesta corta: subir esa escalera es aceleración. Esto se debe a que la escalera está atascada en la tierra giratoria y obtienes una mayor velocidad al subir a un radio más alto.

Independientemente del giro, la velocidad de escape depende de la altura. Si estás estático en el infinito, ya has escapado.