adivinanzas y proposiciones compuestas

He estado aprendiendo sobre proposiciones y tablas de verdad recientemente y me han dado ejemplos como "Si está lloviendo, tomaré mi paraguas". P=está lloviendo Q=tomo mi paraguas. Es muy fácil entender que la proposición compuesta aquí es que P=>Q. Sin embargo, acabo de recibir una nueva que no entiendo cómo convertir en una proposición compuesta porque la primera parte no tiene nada que ver con la segunda... El acertijo dice:

Hay tres caminos hacia una ciudad, cada uno custodiado por un soldado. Ten cuidado porque son todos mentirosos.

El primero dice: "El camino de la izquierda te llevará a la ciudad. Además, si el camino del medio te lleva a la ciudad, también lo hará el camino de la derecha".

El segundo dice: "Ni el camino de la izquierda ni el de la derecha te dejarán entrar en la ciudad".

El tercero dice: "El camino del lado izquierdo te llevará a la ciudad, el camino del medio no lo hará".

Entonces, si hay proposiciones g, m, s y g es la proposición "el camino del lado izquierdo te lleva a la ciudad" (lo mismo para m y s). Entonces, ¿cómo se escriben proposiciones compuestas para cada una de ellas?

Tuve una oportunidad con el primero: g^s=>m pero entonces, ¿qué hago con esto? Si el centauro miente, ¿eso significa que (g^s=>m) es FALSO?

¡No sé por qué nos piden tablas de verdad y enunciados compuestos! ¡La lógica dice que es el camino del lado derecho!

PD. Entonces, para obtener el camino correcto, solo tengo que obtener una tabla de verdad donde (c1 ^ c2 ^ c3) sea verdadero, ¿verdad? Y luego, volviendo a la columna de la izquierda donde solo está g,s,m - ¿uno de ellos debería ser T y ese es el camino correcto?