Aclaración: ¿Por qué la simetría de calibre de los molinos Yang puros es PU(n)PU(n)PU(n) y no SU(n)SU(n)SU(n)? [cerrado]

Estoy citando lo siguiente del artículo de Wikipedia sobre el grupo unitario proyectivo :

En el puro Yang-Mills S tu ( norte ) Teoría de calibre, que es una teoría de calibre con solo gluones y sin materia fundamental, todos los campos se transforman en el adjunto del grupo de calibre. S tu ( norte ) . El Z / norte centro de S tu ( norte ) desplazamientos, estar en el centro, con S tu ( norte ) -campos valorados por lo que la acción adjunta del centro es trivial. Por lo tanto, la simetría de calibre es el cociente de S tu ( norte ) por Z / norte , cual es PAG tu ( norte ) y actúa sobre los campos utilizando la acción adjunta descrita anteriormente.

En este contexto, la distinción entre S tu ( norte ) y PAG tu ( norte ) tiene una importante consecuencia física. S tu ( norte ) es simplemente conexo, pero el grupo fundamental de PAG tu ( norte ) es Z / norte , el grupo cíclico de orden norte . Por lo tanto un PAG tu ( norte ) la teoría de calibre con escalares adjuntos tendrá vórtices de codimensión 2 no triviales en los que los valores esperados de los escalares giran alrededor PAG tu ( norte ) El ciclo no trivial de uno rodea el vórtice. Estos vórtices, por lo tanto, también tienen cargas en Z / norte , lo que implica que se atraen y cuando norte entran en contacto que aniquilan. Un ejemplo de tal vórtice es la cuerda de Douglas-Shenker en S tu ( norte ) Teorías de calibre de Seiberg-Witten.

  1. ¿Cuál es el centro de S tu ( norte ) ?
  2. ¿Qué significa que la acción adjunta sea trivial? ¿De qué acción están hablando?
  3. Me cuesta entender por qué la simetría de calibre resultante es PAG tu ( norte ) .
  4. ¿Cuáles son los "vértices de codimensión 2" de los escalares?
  5. ¿Esto se aplica a puro S tu ( 3 ) ¿QCD?
  6. ¿Referencias?
Probablemente haría bien en dividir esta pregunta en varias preguntas más pequeñas. Parece terriblemente amplio a partir de ahora.
¿Por qué es amplio? Menciono específicamente dónde estoy confundido.
El hecho de que haya 6 subpreguntas me pareció indicativo, pero quizás me equivoque. ¡Alguien con una mejor comprensión que yo puede ser capaz de responderla adecuadamente! Por cierto, no tome el voto para cerrar como algo personal :)
Votaste para cerrar? ¿Prefieres cerrado que contestado?
Como expliqué anteriormente, creo que la pregunta, en su forma actual, es demasiado amplia. Esto no significa que no quiera verlo respondido.
1. y 2. son preguntas triviales de matemáticas, 3. se responde en su cita, 4. es en realidad una pregunta de física, y para 5. debe preguntarse si el centro actúa de manera trivial en todos los objetos en QCD. Estoy de acuerdo en que esto es demasiado amplio y le aconsejaría que en realidad solo pregunte 4.
No estoy seguro por qué Z norte es el centro de S tu ( norte ) ya que por ejemplo un tu ( 1 ) dentro S tu ( norte ) debe conmutar con todos los elementos de S tu ( norte ) . Además, no estoy seguro de cómo un Z norte la transformación actúa sobre los campos QCD. A S tu ( 3 ) la transformación es solo una matriz que actúa sobre quarks o gluones. Pero Z norte ?

Respuestas (1)

S tu ( norte ) es el norte -doblar la cubierta de PAG S tu ( norte ) . Comparten la misma álgebra de Lie, por lo que la acción de Yang-Mills se vería idéntica localmente. El centro de S tu ( norte ) es solo Z norte . En el nivel de las representaciones, la representación fundamental de S tu ( norte ) es una representación proyectiva de PAG tu ( norte ) , y solo los adjuntos son representaciones lineales de PAG tu ( norte ) .

Si todos los campos de materia se transforman en la representación adjunta, entonces tiene sentido decir que el grupo de indicador es en realidad PAG tu ( norte ) . Una explicación simple es que al tomar el producto tensorial de las representaciones adjuntas nunca se obtienen las fundamentales, por lo que el espacio de Hilbert está restringido.

Porque PAG S tu ( norte ) = S tu ( norte ) / Z norte , la topología global de PAG tu ( norte ) no es trivial. Por ejemplo, el grupo fundamental π 1 ( PAG tu ( norte ) ) = Z norte , por lo que hay "líneas de vórtice" no triviales en el campo de materia escalar, alrededor de las cuales tomas una holonomía en el centro Z norte . Estas excitaciones topológicas en sí mismas son objetos unidimensionales y tienen "codimensión" 2.

Quarks en S tu ( 3 ) Transformada QCD como representación fundamental.

hola y gracias ¿Puede proporcionarme alguna referencia con el contexto que proporciona anteriormente (es decir, con un enfoque en las teorías de calibre)?
Aclaración: ¿Por qué la simetría de calibre de los molinos Yang puros es PU(n)PU(n)PU(n) y no SU(n)SU(n)SU(n)? [cerrado]
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