Acerca de la gráfica de r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 \theta) en coordenadas polares

Question

Acerca de la gráfica de r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 \theta) en coordenadas polares

análisis
Matemáticas
coordenadas polares
prueba de verificación

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En coordenadas polares, para $(r,\theta)$ punto dado, sabemos que $r$ definido en $r\geq 0$ y $0 \leq \theta \leq 2\pi$ . Porque $r$ muestra la distancia entre el punto y el origen. Mi pregunta sobre el gráfico de $r=\sin (2 \theta)$ . por ejemplo si $\theta = 3\pi /4$ entonces $r=-1$ indefinido. Pero en wolframio alfa , la ecuación se define para $\theta = 3\pi /4$ . Además, por

π / 2 \leq θ < π, pecado 2 θ < 0 y r < 0

$\pi /2 \leq \theta < \pi , \qquad \sin 2\theta <0 \qquad \text{and} \qquad r<0$ Por eso

r

$r$ es indefinido. Pero, el wolframio puede dibujar el gráfico.

¿Dónde está el miskate?

Respuestas (1)

Acerca de la gráfica de r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 \theta) en coordenadas polares

hamam_abdallah · Answer 1

Con coordenadas polares $(r,\theta)$ , tenemos cartesianos por

X = r porque (θ)

$x=r\cos (\theta)$ y

y = r pecado (θ)

$y=r\sin (\theta)$

entonces $r$ puede tomar valores negativos.

por ejemplo, si $\theta=\frac {3\pi}{4}$ , $r=-1$ y esto da el punto

(X, y) = (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}) .

$(x,y)=(\frac {\sqrt {2}}{2},-\frac {\sqrt {2}}{2}) .$

por un punto $(x,y)$ en coordenadas cartesianas, $r$ definido $r=\sqrt{x^2+y^2}$ . En wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system
Todo lo que podemos decir es $r^{2} = X^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$ sin raíz cuadrada.
Algunos libros de texto, como A First Course in Calculus de Serge Lang, requieren que $r\geq 0$ .

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