He puesto una pregunta aquí, https://mathoverflow.net/questions/139685/proof-of-the-general-expression-for-anomaly-in-a-cft-and-its-partition-function
Aquí estoy presentando una versión ligeramente diferente de esa pregunta,
dónde es la `"densidad de Euler" y son las "invariantes de peso de Weyl" independientes ".
(...No estoy seguro de la definición de las cantidades geométricas que vienen en el RHS y me pregunto si la noción de "densidad de Euler" y "invariantes de Weyl" están relacionadas con las ideas del tensor de Weyl y el tensor de Euler ..)
También una declaración que suena similar que veo es como en la ecuación 15 (página 5) de http://arxiv.org/abs/hep-th/9806087
Uno puede ver la gran similitud entre la ecuación a la que se hace referencia en el documento vinculado y la declaración de anomalía de traza que he escrito en el primer punto.
No puedo encontrar una referencia a la derivación de estos resultados y/o la relación entre estas declaraciones. Sería genial si alguien puede ayudar con esto.
La referencia original para la derivación de este resultado es http://arxiv.org/abs/hep-th/9302047 .
Una breve respuesta a sus preguntas es:
la densidad de Euler en número genérico de dimensiones es un funcional difeo-invariante de la métrica, construido a partir de la curvatura. En dimensión 2d es un polinomio de grado d en el tensor de Riemann. Su propiedad definitoria -que fija de forma única su forma, hasta un coeficiente global convencional- es que su integral sobre la variedad entera da un número que en realidad es independiente de la métrica (es decir, un invariante topológico), llamado característica de Euler.
los invariantes de Weyl son funcionales difeo-invariantes de la métrica, construidos a partir de una combinación particular de la curvatura que es el tensor de Weyl. Dado que el tensor de Weyl no se ve afectado por el cambio de escala de Weyl de las métricas, las invariantes de Weyl (como sugiere el nombre) no solo son invariantes bajo los difeomorfismos, sino también bajo el cambio de escala de Weyl de la métrica. En dimensión 2d son polinomios de grado d del tensor de Weyl.