Aceleración debida a la gravedad de la masa en un resorte doble

  1. Tres bolas de 10 kg, 20 kg y 10 kg de masa cuelgan de una cuerda sin masa y están conectadas por resortes sin masa como se muestra en la siguiente figura. Inicialmente el sistema está en equilibrio y todos los objetos están en reposo.

    Si la cuerda en la parte superior se rompe repentinamente, ¿cuál es la aceleración de la bola superior en ese instante de tiempo? [A continuación, g denota la aceleración debida a la gravedad]

    (a) 0 (b) 2 gramo (C) gramo (d) 4 gramo (mi) 3 gramo

Mi comprensión conceptual no es buena, aunque puedo dar un par de intentos.

Intentar:

  1. Respuesta: gramo , ya que la única fuerza externa que actúa es la gravedad. Pero creo que el resorte unido a dos masas podría ejercer fuerza.

  2. Respuesta: 4 gramo ,
    tomando la masa inferior, 10 gramo = − k ( X 2 − X 1 )
    la masa en el medio, 20 gramo = − k X 1 + k ( X 2 − X 1 )
    sumando ambos me da 30 gramo = − k X 1

    en la bola más alta,

    T − 10 gramo − 30 gramo = − 10 gramo T = 0 gramo = 4 gramo
    [ T tensión en la cuerda, X 1 desplazamiento del resorte entre la masa superior y la masa en el medio, X 2 desplazamiento del resorte entre la masa en el medio y la parte inferior]

Aclare el concepto de que podría estar confundiendo y dé la solución si mis intentos no son correctos.

¿Conoces el experimento furtivo?
Solo tengo una ligera idea al respecto. ¿Por qué lo preguntas?

Respuestas (3)

Tómalo paso a paso.

El clincer es que el sistema está en equilibrio al principio. Por lo tanto, todas las fuerzas en todas las bolas están equilibradas. Mirando la bola más baja, la fuerza ejercida por el resorte debe ser igual al peso, es decir, 10 g.

Tomando la segunda bola, las fuerzas que actúan hacia abajo son el peso y la fuerza debida al resorte inferior, que es de 10 g como se obtuvo del párrafo anterior (la tensión desarrollada depende solo de la bola inferior). Entonces, la fuerza neta que actúa hacia abajo sobre la cuerda es 20 g + 10 g = 30 g. Esto se equilibra con la fuerza del resorte superior, que también debe ser de 30 g.

Ahora, la fuerza neta que actúa hacia abajo sobre la bola superior es 10 g + forzada por el resorte (30 g) = 40 g. Esto está equilibrado por la cuerda y, por lo tanto, el cuerpo está en equilibrio.

Como resultado, al cortar el resorte, la fuerza neta hacia abajo es de 40 g y, por lo tanto, la aceleración en ese instante es de 4 g.

Gracias, tu respuesta fue muy clara. Me alegro de que mi segundo intento fuera correcto.

La pregunta es qué le sucede a la bola superior si quitas la cuerda. La cuerda sirve para contrarrestar la fuerza hacia abajo sobre la bola superior. Por lo tanto, cuando la cuerda se rompa, habrá una fuerza neta hacia abajo sobre la pelota de magnitud igual a la tensión en la cuerda.

Para encontrar la tensión en la cuerda, es más fácil considerar todo lo que está debajo de la cuerda (tres bolas y dos resortes) como un solo sistema y aplicar la segunda ley de Newton, que dice que la suma de las fuerzas externas es igual a la masa por la aceleración. Como nada acelera, la suma de las fuerzas externas debe ser cero. Ahora solo hay dos fuerzas externas: la gravedad y la tensión de la cuerda, y deben cancelarse (las fuerzas del resorte son internas a nuestro sistema). Por lo tanto, la tensión de la cuerda debe ser la suma de las fuerzas gravitatorias: 40 kg * gramo .

En el primer párrafo, argumentamos que esta debe ser la fuerza hacia abajo neta sobre la pelota, y dado que la pelota tiene una masa de 10 kg, su aceleración hacia abajo debe ser 4 gramo .

Aunque el movimiento del centro de masa del sistema que comprende las tres masas debe ser de caída libre con una aceleración gramo los movimientos de las masas individuales serán más complejos debido a que los resortes extendidos ejercen fuerzas sobre las masas.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la masa superior antes de cortar la cuerda y etiquete todas las fuerzas que actúan sobre la masa superior.
Ahora piensa en lo que sucede cuando se corta la cuerda recordando que las extensiones de los resortes no pueden cambiar instantáneamente.

Aceleración debida a la gravedad de la masa en un resorte doble
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