¿La fórmula del tiempo de frenado del automóvil T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) es válida solo para un movimiento uniformemente acelerado?

Question

¿La fórmula del tiempo de frenado del automóvil T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) es válida solo para un movimiento uniformemente acelerado?

Genaro Arguzzi

Me pregunto si la fórmula del tiempo de frenado del automóvil es válida solo para un movimiento uniformemente acelerado.

T = \frac{v}{m_{s} gramo}

$T = \frac{v} {\mu_s \, g}$

con $v$ velocidad media, $\mu_s$ coeficiente de fricción estática entre la rueda y el suelo, $g$ aceleración de la gravedad en la tierra.

Lo derivé de esta manera ( $F_{s, max} = \mu_s \, N = \mu_s \, m \, g$ fuerza de fricción estática máxima; $N$ fuerza normal, $m$ masa del coche):

F_{s, metro a X} = metro a

$F_{s, max} = m \, a$

m_{s} metro gramo = metro \frac{v}{T}

$\mu_s \, m \, g = m \, \frac{v} {T}$

T = \frac{v}{m_{s} gramo}

$T = \frac{v} {\mu_s \, g}$

dónde $a$ es la aceleración media del coche.

Gracias de antemano.

tpg2114

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Bob D.

@JMac El mismo problema surge cuando decimos que la fricción estática entre el neumático y la carretera es responsable de acelerar un vehículo, porque esa es la única fuerza externa que actúa sobre el vehículo. Pero no decimos que la fricción estática hace el trabajo de acelerar el vehículo. Decimos que el torque aplicado a la rueda por el motor está haciendo el trabajo. Así mismo, aquí podemos decir que la fricción estática es la responsable de desacelerar el vehículo ya que también es la única fuerza externa que actúa sobre el vehículo. Pero la fricción estática no hace el trabajo. Es la fuerza de fricción cinética de los frenos.

JMac

@BobD Necesita trabajar en la carretera, de modo que pueda volver a trabajar en su automóvil para proporcionar movimiento. El automóvil tiene mecanismos para trabajar en sus componentes para que se muevan entre sí o para evitar ese movimiento; pero sin una superficie externa contra la cual actuar y trabajar en el automóvil, en realidad no obtendrá ningún movimiento transnacional. La carretera funciona en el auto y el auto funciona en ella. Considere una nave espacial. Funciona contra su propio escape porque no hay nada más disponible.

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¿La fórmula del tiempo de frenado del automóvil T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) es válida solo para un movimiento uniformemente acelerado?

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@JMac El mismo problema surge cuando decimos que la fricción estática entre el neumático y la carretera es responsable de acelerar un vehículo, porque esa es la única fuerza externa que actúa sobre el vehículo. Pero no decimos que la fricción estática hace el trabajo de acelerar el vehículo. Decimos que el torque aplicado a la rueda por el motor está haciendo el trabajo. Así mismo, aquí podemos decir que la fricción estática es la responsable de desacelerar el vehículo ya que también es la única fuerza externa que actúa sobre el vehículo. Pero la fricción estática no hace el trabajo. Es la fuerza de fricción cinética de los frenos.
@BobD Necesita trabajar en la carretera, de modo que pueda volver a trabajar en su automóvil para proporcionar movimiento. El automóvil tiene mecanismos para trabajar en sus componentes para que se muevan entre sí o para evitar ese movimiento; pero sin una superficie externa contra la cual actuar y trabajar en el automóvil, en realidad no obtendrá ningún movimiento transnacional. La carretera funciona en el auto y el auto funciona en ella. Considere una nave espacial. Funciona contra su propio escape porque no hay nada más disponible.

Michael Seifert · Answer 1

Si bien la derivación que usó asume una aceleración uniforme, también es posible demostrar que la $T$ que ha encontrado es un límite inferior en el tiempo de parada del automóvil, incluso sin suponer una aceleración uniforme. En términos generales, incluso si la aceleración varía con el tiempo, su magnitud no puede ser mayor que $\mu_s g$ , lo que implica que el tiempo de parada no puede ser inferior al $T$ tu has encontrado.

Más formalmente: suponga que la fuerza de fricción y la aceleración varían con el tiempo. La magnitud de la fuerza de rozamiento $F_\text{fr}(t)$ no es mayor que $\mu_s$ (el coeficiente de fricción estática) por la fuerza normal $N$ :

| F_{es} (t) | \leq m_{s} norte = m_{s} metro gramo

$|F_\text{fr}(t)| \leq \mu_s N = \mu_s m g$ suponiendo que el coche está en terreno llano. Esto significa que la aceleración del automóvil está limitada por

| a (t) | = | F_{es} (t) / metro | \leq m_{s} gramo .

$|a(t)| = |F_\text{fr}(t)/m| \leq \mu_s g.$ si el carro tiene velocidad positiva

v

$v$ inicialmente, luego a medida que el auto frena tenemos

a (t) < 0

$a(t) < 0$ , y entonces

a (t) > - μ_{s} g

$a(t) > - \mu_s g$ . Usando el cálculo, entonces tenemos

\begin{aligned} Δ v & = \int_{0}^{T} a (t) d t \geq \int_{0}^{T} (- m_{s} gramo) d t \\ 0 - v & \geq - m_{s} gramo T \\ m_{s} gramo T & \geq v \\ T & \geq \frac{v}{m_{s} gramo} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta v &= \int_0^T a(t) \, dt \geq \int_0^T (- \mu_s g) \, dt \\ 0 - v &\geq - \mu_s g T \\ \mu_s g T &\geq v \\ T &\geq \frac{v}{\mu_s g}. \end{align*}$ Por lo tanto, no importa lo que haga el automóvil, no podrá detenerse más rápido (es decir, en menos tiempo) que el

T

$T$ ha calculado asumiendo una aceleración uniforme.

Hola @MichaelSeifert, muchas gracias por tu respuesta extremadamente clara; es de mucha ayuda.
Entonces, la conclusión es que simplemente está diciendo que T en la fórmula es un mínimo porque cualquier deslizamiento daría como resultado un mayor tiempo de parada, ¿correcto?
@BobD: exactamente. Cualquier desaceleración menor que la magnitud máxima significa que necesita más tiempo para detenerse.

Sam · Answer 2

Sí, su ecuación solo es válida para un movimiento uniformemente acelerado. Esto se debe a que reemplazaste $a$ como $\frac vT$ en su derivación y eso solo es válido durante una aceleración constante.

Al intentar editar mi respuesta, accidentalmente edité la tuya. Lo siento. Supongo que simplemente puede rechazar la edición. Pido disculpas por las molestias.

¿La fórmula del tiempo de frenado del automóvil T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) es válida solo para un movimiento uniformemente acelerado?

Genaro Arguzzi

tpg2114

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