Básicamente, una esfera exótica es topológicamente una esfera, pero no parece una. O más exactamente:
homeomorfo pero no difeomorfo a la n-esfera euclidiana estándar
Las primeras esferas exóticas fueron construidas por John Milnor (1956) en dimensión n = 7 como paquetes S3 sobre S4.
¿Parece un campo de indicador SU(2) en S4? ¿Pero no sé más sobre esto? Supongo que hay mucha experiencia aquí. ¿Podría dar una interpretación física de esta 7 esfera? Solo para hacerlo más intuitivo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
¡Gracias!
Yo mismo me pregunté sobre este hace un tiempo. No estoy absolutamente seguro acerca de esto, pero definitivamente está en el estadio de béisbol.
Esto es lo que sé para el fondo:
Creo que el primer artículo sobre esferas exóticas en física fue de Witten [Commun. Matemáticas. Phys., 100, 197–229 (1985)] y se centró en la idea de que las esferas exóticas pueden interpretarse como instantes gravitacionales. Puede descargar el documento aquí .
Randy Baadhio dedicó un buen tiempo a principios de los 90 a esta idea ya la interpretación física de las esferas exóticas como instantenes. Creo que este artículo fue el primero que escribió sobre el tema.
Báez también hizo un recorrido bastante bueno por las esferas exóticas en la semana 141 y finalmente proporciona un poco de motivación física en un contexto de teoría de cuerdas sobre cómo aparecen.
Más o menos aquí está la interpretación: (y tenga en cuenta que Witten da la interpretación física básica sobre la que está preguntando en el segundo párrafo del resumen de su artículo).
Si está atascado con anomalías gravitacionales en su teoría (probablemente causadas por un diagrama de un bucle en algún lugar allí), estas anomalías gravitacionales globales conducen a restricciones en los modos cero de fermiones de un campo de instantenes y esos instantes se pueden poner en correspondencia con esferas exóticas. .
Espero que alguien más pueda intervenir y agudizar esa explicación para mí.
Yingfei Gu