¿Cómo se puede calcular el coeficiente de arrastre de sustentación cero (arrastre parásito)?

Considere un ala tridimensional hecha de un perfil aerodinámico arbitrario, digamos un perfil aerodinámico NACA0012. El ala tiene forma trapezoidal, con envergadura fija, cuerda de raíz y cuerda de punta. Además, suponga que también se conoce la carga alar. Estoy tratando de calcular la velocidad con la resistencia mínima de esta ala (¡suponga que no hay otras partes de la aeronave, solo el ala!) Mi proceso de pensamiento es el siguiente:

Sabemos que, con un grado razonable de precisión, hay dos tipos de arrastre en el ala en vuelo constante y nivelado: arrastre parásito y arrastre inducido por sustentación. Esto se puede mostrar matemáticamente como:

C D = C D 0 + C D i = C D 0 + C L 2 π mi A R

Además, suponga que se conocen el AR y el factor de eficiencia. Ahora, para que ocurra la mínima resistencia, para mí tiene una relación máxima entre elevación y resistencia. La fórmula para el arrastre es

D = 1 2 ρ V 2 S C D = 1 2 ρ V 2 S ( C D 0 + C L 2 π mi A R ) = 1 2 ρ V 2 S C D 0 + ρ V 2 S 2 π mi A R C L 2

La sustentación tiene una fórmula similar a la de arrastre y, en un vuelo nivelado y constante, es igual al peso de la aeronave. La sustentación está relacionada con el coeficiente de sustentación como L = 1 2 ρ V 2 S C L . Así que resolvemos para el coeficiente de sustentación de la siguiente manera.

C L = 2 L ρ V 2 S = 2 W ρ V 2 S
.

Reemplazando nuestra fórmula original, obtenemos

D = 1 2 ρ V 2 S C D 0 + ρ V 2 S 2 π mi A R ⋅ 4 W 2 ρ 2 V 4 S 2 = 1 2 ρ S C D 0 V 2 + 2 W 2 π mi A R ρ S 1 V 2

Esto es excelente para nosotros, porque ahora tenemos una relación entre la resistencia y la sustentación, y para encontrar la velocidad con la resistencia mínima, todo lo que tenemos que hacer es tomar la derivada e igualarla a 0. He hecho esto y el resultado la respuesta resulta ser

V metro d = ( 4 W 2 ρ 2 S 2 π mi A R C D 0 ) 1 / 4 ,
donde 'md' significa arrastre mínimo. Mi problema surge porque por mi vida no puedo averiguar cómo calcular analíticamente C D 0 . También se puede demostrar que con un arrastre mínimo, C D 0 = C D i de modo que el coeficiente de arrastre total se convierte en C D ≡ C D 0 + C D i = 2 C D i = 2 C L 2 π mi A R , pero luego volvemos a nuestro punto de partida, lo que me vuelve a confundir.

Mi último recurso fue leer algunos documentos que decían que hay un método para encontrar C D 0 usando el coeficiente de fricción de la piel, porque a velocidades subsónicas, una gran parte de la resistencia parásita se debe a la fricción de la piel (y un poco debido a la presión de arrastre). De todos modos, esto me llevó a la fórmula. C D 0 = C F mi S w mi t t mi d S r mi F , donde usa una fricción de piel equivalente y un área humedecida. Ahora no entiendo qué es un área de superficie mojada, ya que en este ejemplo solo estamos tratando con un ala (¿sería solo el doble del área normal?) Como puede ver, estoy muy confundido. ¿Cómo encuentra este arrastre de elevación cero y, posteriormente, la velocidad mínima de vuelo?

Respuestas (2)

Sí, el área mojada es aproximadamente el doble del área de referencia. Ahora, los detalles dependen de qué tan bien el área de referencia capture el área expuesta del ala: el diedro ya aumentará el área mojada en un factor proporcional al inverso del coseno del ángulo diedro.

Pero hay más El grosor del perfil aerodinámico significa que el aire tiene que fluir alrededor del perfil aerodinámico. Este efecto de desplazamiento hace que el flujo alrededor de un perfil aerodinámico grueso se acelere más que alrededor de un perfil aerodinámico equivalente pero más delgado. El perfil aerodinámico más grueso empuja el aire a un lado y alrededor de sí mismo más, lo que hace que el flujo se acelere y cree más fricción que el flujo más lento alrededor de un perfil aerodinámico más delgado. Este efecto normalmente se aproxima con un término adicional en la fórmula de arrastre por fricción que es proporcional al espesor relativo.

A continuación, se debe conocer el tipo de flujo de la capa límite. Las superficies rugosas o los ángulos de barrido altos provocarán una transición temprana de flujo laminar a turbulento. Lea esta respuesta para una discusión más detallada.

Se necesita otra corrección para el número de Mach, incluso en flujo subsónico. Por supuesto, una vez que el flujo se vuelve transsónico o supersónico, también se debe agregar el arrastre de onda .

Primero debe calcular el coeficiente de fricción que depende de los números de Reynolds y Mach del flujo de su perfil aerodinámico y la rugosidad media relativa R:

C F = 0.43 yo o gramo ( 100 / R ) 2.56 − 1700 100 / R 1 + 0.14 ⋅ METRO a 2

A continuación, aproxima el arrastre de la superficie aerodinámica como se explicó anteriormente:

C d 0 = C F ⋅ ( 2 + 4 ⋅ d + 120 ⋅ ( 1 1 − METRO a 2 ) 3 ⋅ d 4 − 0.09 ⋅ METRO a 2 )
dónde d es el grosor relativo de su perfil aerodinámico.

El término 1700 100 / R en la ecuación de arrastre por fricción permite la capa límite inicialmente laminar. Cambie el factor 1700 dependiendo de cuánta laminaridad ofrezca su perfil aerodinámico. Esta respuesta muestra un gráfico con el rango posible. En la fórmula aerodinámica de sustentación cero, primero se ve el factor 2 que explica el hecho de que el ala tiene dos lados. A eso le agregas el sumando de espesor para permitir el efecto de desplazamiento. El tercer término con el factor de Prandtl-Glauert muestra que la fórmula solo funciona bien para Mach < 1, y tanto el tercer como el cuarto término son factores empíricos para mejorar la precisión sobre Mach.

" ..agregas el sumando de espesor ". No pude pensar en una palabra de reemplazo adecuada para summand.

C D 0 depende de una gran cantidad de parámetros y generalmente se mide en un túnel de viento o se determina con Computed Fluid Dynamics. El número de Reynolds, el número de Mach, la rugosidad de la superficie, la conicidad del ala, la torsión del ala, el ángulo de barrido hacia atrás, etc. hacen el cálculo de C D 0 un poco de una imposibilidad con las matemáticas analíticas solo.

Esta respuesta tiene algunos gráficos de comparación de datos 2-D en NACA 0012 en diferentes números de Reynolds y Mach. Las palas de los helicópteros a menudo usan superficies aerodinámicas simétricas como NACA 0012 y 0015 para eliminar los momentos de torsión que torcerían la pala.

Entonces, ¿cómo podría resolver la velocidad mínima de vuelo?
La velocidad mínima de vuelo es la máxima. C L , donde el ala se detiene.
¿Cómo se puede calcular el coeficiente de arrastre de sustentación cero (arrastre parásito)?
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