¿Por qué el coeficiente de arrastre de las alas rectas a velocidades supersónicas es más bajo que el de las alas en flecha?

Mark tiene razón cuando dice que no hay arrastre inducido a velocidades supersónicas, pero es una invitación a malentendidos. La resistencia inducida se reemplaza por la resistencia de la onda de sustentación, y todo lo que sucede es que los aerodinámicos eligen usar dos nombres diferentes para básicamente el mismo efecto: el aire es empujado hacia abajo.

Como de costumbre, cuando publico una respuesta larga, no estaba muy contento con las respuestas existentes. Ahora tengo algo de tiempo y trato de dar una mejor respuesta.

Primero, ¿por qué el ala recta funciona mejor solo con números de Mach muy altos (> 2.0)? Porque a una velocidad supersónica más baja, un ala en flecha ofrece un mejor rendimiento general. El ángulo de barrido$\varphi_0$debe ser lo suficientemente alto para permitir un borde de ataque subsónico (Mach <$\frac{1}{cos\varphi_0}$). Luego, el flujo alrededor del borde de ataque es subsónico y crea un área de succión cuando se acelera alrededor del contorno de la nariz. Esta succión ayuda a reducir la resistencia; después de todo, esta misma succión es la razón por la que un perfil aerodinámico subsónico en flujo no viscoso no tiene resistencia. Edward C. Polhamus investigó mucho sobre esto en NACA Langley y publicó varios artículos con ecuaciones para calcular la fuerza de succión .

Una vez que vuela más rápido que Mach 2, el ángulo de barrido para un borde de ataque subsónico rápidamente se vuelve demasiado alto para un vuelo subsónico aceptable, y un ala sin barrido se convierte en la mejor alternativa ya que necesita aceptar un borde de ataque supersónico. Ejemplos son el ala del F-104 o el canard del XB-70 .

Ahora, el arrastre del perfil aerodinámico a velocidad supersónica. Como es más fácil de explicar, selecciono una sección transversal rómbica:

Perfil aerodinámico rómbico en flujo supersónico con ángulo de ataque cero (trabajo propio). El signo más denota una presión más alta, el signo menos una presión más baja que la ambiental. Al seleccionar un perfil aerodinámico rómbico, el flujo es muy fácil de determinar porque la presión solo cambia cuando cambia el gradiente de contorno local . Los dos amortiguadores de compresión crean el típico estampido sónico al llegar al suelo. Tenga en cuenta que este perfil aerodinámico ya crea arrastre de presión incluso con elevación cero. Cualquier grosor del perfil aerodinámico superior a cero y cualquier curvatura del perfil aerodinámico causará este tipo de arrastre donde las áreas orientadas hacia adelante ven una presión más alta y las áreas orientadas hacia atrás experimentan succión. Este tipo de arrastre se llama arrastre de onda. Solo se puede minimizar minimizando el grosor relativo de lo que se supone que vuela a una velocidad supersónica.

Cuando se aumenta el ángulo de ataque, este perfil aerodinámico comienza a crear sustentación. Ahora la compresión por el amortiguador delantero inferior se vuelve más fuerte y la del amortiguador delantero superior se vuelve más débil. El ventilador de expansión vuelve a ser el mismo en ambos lados, por lo que la mitad trasera superior experimenta menos presión que la mitad trasera inferior. Traté de simbolizar esto por la cantidad de signos más y menos:

Tenga en cuenta que la diferencia de presión es constante sobre la cuerda, por lo que el centro de presión está al 50 % de la longitud de la cuerda. Tenga en cuenta también que el vector de elevación es perpendicular a la línea de cuerda. Dado que la sustentación se define como la fuerza perpendicular a la dirección del aire no perturbado, la sustentación supersónica siempre tiene un componente de resistencia que es proporcional al ángulo de ataque: ¡no hay succión en la nariz para aliviar esto! El arrastre de la onda del perfil aerodinámico en un ángulo de ataque cero todavía está en la parte superior, por lo que tenemos un componente de arrastre de la onda dependiente de la forma y un componente de arrastre de la onda dependiente de la elevación. Este arrastre de onda dependiente de la sustentación reemplaza el arrastre inducido de velocidades subsónicas. Si comparamos la magnitud de ambos, encontramos:

Subsónico:$c_{Di} = \frac{c^2_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Fórmula supersónica para flujo 2D:$c_{{DW}_L} = c_L\cdot\alpha$

Esto no parece tan similar, así que ahora expresemos el ángulo de ataque.$\alpha$por el coeficiente de sustentación dividido por la pendiente de la curva de sustentación :

y el componente de arrastre de la onda de sustentación se convierte en$c_{{DW}_L} = \frac{c^2_L}{\frac{4}{\sqrt{Ma^2-1}}\cdot\left(1 - \frac{\lambda}{2\cdot AR\cdot\sqrt{Ma^2-1}}\right)}$

Ahora comparemos el ala del F-104, que tiene una relación de aspecto$AR$de 2,45 y una relación de conicidad$\lambda$de 0.385: Si enchufamos los parámetros y ajustamos$\epsilon$tal que los coeficientes de arrastre dependientes de la sustentación tanto sub como supersónicos concuerden,$\epsilon$tendría que ser 0,89 a Mach 1,2, 0,58 a Mach 1,4 y 0,31 a Mach 2,0. El dramático aumento de la resistencia de la onda de sustentación sobre Mach es causado por la reducción en la pendiente de la curva de sustentación sobre Mach.

Para cuerpos esbeltos, la pendiente de la curva de sustentación es$c_{L\alpha} = \frac{\pi\cdot AR}{2}$y el componente de arrastre de la onda de sustentación se convierte en$c_{{DW}_L} = 2\cdot\frac{c^2_L}{\pi\cdot AR}$. Para cuerpos esbeltos el supersónico$\epsilon$es 0,5, independientemente de Mach.

Las conclusiones importantes de esto para la selección de alas son:

• Sweep ya no ayuda una vez que el borde de ataque es supersónico.
• El arrastre de la onda de sustentación continúa donde cae el arrastre inducido. Elevación siempre causa arrastre.
• Para un ala supersónica, la relación de aspecto es de menor importancia.

Ahora volvamos a la pregunta original: una vez que el borde de ataque es supersónico, el barrido ya no es útil. Ahora, la mejor ala es recta, porque necesitará el área más baja del ala para crear la sustentación requerida a velocidad subsónica. A velocidad supersónica, su área inferior se traducirá en una menor fricción, lo que la hace mejor que las alas delta o barridas comparables.

Para un coeficiente de sustentación dado, la resistencia de la capa límite es menor para la configuración de ala recta, y la resistencia inducida por sustentación es mayor para el ala recta. Estos efectos conflictivos pueden dar una ventaja al ala recta a bajas velocidades subsónicas.

A velocidades de alrededor de Mach 0,8, comienza a tener un arrastre de onda porque el flujo sobre el ala no es uniforme y, en algunas regiones, tiene un flujo supersónico. El arrastre de las olas es mucho menor para las alas en flecha, aproximadamente en proporción a la relación de aspecto. Entonces, cuando intentas llevar el avión a Mach 1, las alas en flecha facilitan tu trabajo.

A Mach 1 y un poco más alto, más y más de la región del ala experimenta un flujo supersónico, y la resistencia al impacto es dominante. Una vez más, las alas en flecha tienen una gran ventaja de arrastre (sin mencionar una ventaja de control).

Pero muy pronto, ciertamente por Mach 2, ambas alas tienen la misma cantidad de arrastre de onda, y el arrastre de choque se vuelve menos importante a medida que desaparece la región cercana a Mach 1. Y ahora llegamos a nuestra primera observación, sobre el equilibrio aproximado de la capa límite y la resistencia inducida por la sustentación. Excepto --

En el flujo supersónico no hay arrastre inducido por sustentación

Esto se debe a que "la estela no se puede sentir río arriba". Más precisamente, la penalización asociada con convertir el flujo para generar sustentación se captura sobre la superficie del ala y lo que sucede aguas abajo del ala no puede afectar el flujo sobre el ala porque el "conocimiento" de lo que sucede aguas abajo se propaga a la velocidad del sonido.

Así que tenemos que eliminar, de nuestros cálculos para cada tipo de ala, el arrastre inducido por sustentación, que había sido mayor en el ala recta. Y esto hace que el coeficiente de arrastre del ala recta sea más bajo a velocidades supersónicas moderadamente altas, en comparación con el ala en flecha.

Puede que me equivoque aquí porque la dinámica de fluidos es famosa por introducir efectos sutiles que nadie hubiera anticipado, pero creo que este problema se entiende y la compensación mencionada es la razón heurística.