¿Por qué el teorema de equipartición no permite que el polvo gire?

Esta excelente respuesta a la pregunta ¿Cuál es la contribución de la física del "polvo giratorio" a las mediciones del fondo cósmico de microondas? Está bien de origen. El resumen de uno de los artículos allí, Purcell 1975 Interstellar grains as molinetes comienza con:

Contrariamente a la suposición que generalmente se hace en las teorías de alineación de granos, es probable que la energía de rotación de un grano interestelar sea mucho mayor que 3/s kT, donde T es la temperatura del gas, o la temperatura del grano, o cualquier otra temperatura en el sistema. Cualquier irregularidad más o menos permanente de la superficie del grano con respecto al coeficiente de acomodación, la distribución de los sitios de recombinación HH o la emisividad fotoeléctrica dará como resultado un par desequilibrado capaz de hacer girar el grano hasta una alta velocidad angular. Tal grano es, en efecto, el rotor de una máquina térmica.

En el cuerpo del documento, el primer ejemplo dado es una especie de experimento gedanken que involucra un radiómetro de Crookes hipotético con el gas eliminado. El autor explica que giraría a alta energía (sin decir cómo):

[...] La energía cinética de la rueda de paletas giratoria ahora es enormemente mayor de lo que sería si estuviera sumergida y en equilibrio con un campo de radiación de 6000 K, porque entonces exhibiría solo una "rotación browniana" residual. adecuado a esa temperatura. Entonces, la rueda es realmente un motor térmico, dependiendo de la diferencia entre la temperatura de las paletas y la del campo de radiación al que están expuestas.

Sin el gas para enfriarlos, supongo que después de que todo alcanza la temperatura de equilibrio, los lados negros irradian con más fuerza que los lados blancos, por lo que siempre debería haber un par, y la velocidad final y la energía cinética estarían limitadas solo por la fricción y otras pérdidas prácticas.

Esta excelente respuesta a la pregunta ¿Cuál es la diferencia entre gas y polvo en astronomía? señala que no existe una distinción real entre los dos, sino que son límites en tamaño, las partículas de gas son pequeñas y las partículas de polvo son grandes (r).

Entonces, si el polvo puede convertirse en molinetes, entonces tengo el presentimiento de que las moléculas muy, muy grandes también pueden hacerlo, y si es así, también lo pueden hacer las moléculas más pequeñas. Todo lo que necesitas es algún mecanismo de torsión. Las moléculas ciertamente pueden tener una distribución no uniforme de la probabilidad de recombinación de HH al igual que el polvo, y pueden tener algunas regiones que son cóncavas y otras que no lo son.

Esto me hace preguntarme si estas moléculas de gas ya no obedecen el teorema de la termodinámica de Equipartición . El polvo giratorio ciertamente no lo hace.

Pregunta: ¿Cómo puede el polvo giratorio y, por inducción, mis moléculas giratorias hipotéticas evitar ajustarse al teorema de equipartición? ¿Por qué el teorema de equipartición no permite que el polvo gire?

turbina

Fuente tomada de aquí

Puntos de bonificación: ¿Es esa pequeña flecha ( ω r o t ) apuntando en la dirección equivocada?

Respuestas (1)

El primer punto relevante es que el teorema de equipartición solo se aplica formalmente en equilibrio termodinámico, lo que requiere que todas las temperaturas sean iguales. Dado que el polvo giratorio solo ocurre cuando hay diferencias de temperatura, manteniendo la analogía con un motor térmico mencionado en la fuente, no debemos esperar que ese teorema sea toda la historia. Por supuesto, a menudo aplicamos ese teorema incluso cuando hay diferencias de temperatura, por lo que el problema se reduce a cuándo el comportamiento es más o menos el mismo cuando todas las temperaturas son iguales y cuándo el comportamiento es fundamentalmente un motor térmico. Asumiré que la fuente es correcta en cuanto a que este es un comportamiento similar al de un motor térmico para los granos giratorios.

Una vez que tiene un motor térmico en funcionamiento, el cielo es el límite de la cantidad de energía que puede poner en un modo dado (siempre que pueda mantener la diferencia de temperatura), porque un motor térmico funciona, y la energía de trabajo nunca necesita estar equiparticionado, puede dividirlo de la forma que desee instalando un aparato apropiado. La partícula de polvo es, por lo tanto, una especie de aparato para realizar trabajo, en presencia de diferencias de temperatura, y canalizar la energía del trabajo en rotación.

Cómo y por qué funciona ese motor térmico y selecciona la rotación para canalizar el trabajo es un tema mucho más sutil. Por ejemplo, ¿necesitamos diferencias de temperatura en el grano de polvo en sí, o solo entre el grano y el entorno? Si el radiómetro de Crooke "hipotético" (es decir, uno que funciona de manera muy diferente a los radiómetros de Crooke reales y que en realidad gira en la dirección opuesta) es una buena analogía, entonces el giro se debe a las diferencias de temperatura a través del grano de polvo mismo, que calienta el gas en el entorno del grano de polvo, produciendo flujos de gas que mantienen una presión constante. Esos flujos requieren que el gas reciba torques, y la conservación del momento angular requiere un torque opuesto en el grano de polvo.

Para obtener un torque como ese, parece que no solo se necesita una diferencia de temperatura en el grano de polvo, sino que también debe tener una especie de carácter de "cuadrupolo": frío-calor en un lado del grano, frío-caliente en el otro, produciendo una "partididad" a la estructura de temperatura en el grano. Inmediatamente vemos que no se puede obtener el espín hasta que se tiene un sistema lo suficientemente grande como para soportar el concepto de "diferencia de temperatura" en el objeto, y las moléculas generalmente no se consideran de esa manera, aunque tal vez en el caso de muy moléculas grandes, podrían serlo. Entonces, la pregunta se reduce a, ¿qué tamaño debe tener una molécula antes de que pueda soportar un concepto de temperatura espacialmente no uniforme? No sé qué tan grande debe ser, pero supongo que,

En cuanto al signo de la rotación, ¡eso puede ser muy difícil de entender! Parece depender de cómo se crean las diferencias de temperatura en respuesta a la absorción de un campo de radiación (u otras interacciones con el medio ambiente, tal vez el contacto térmico con un gas más cálido). En términos generales, los lados cóncavos se calientan más rápido que los convexos, por lo que el gas en la parte cóncava se calienta más que en la convexa, por lo que se establece un flujo de cóncavo a convexo. Eso actúa como un motor a reacción que empuja el lado cóncavo hacia adelante. Se puede ver que esto es sutil por el hecho de que el gas a mayor presión parecería empujar el polvo hacia el otro lado, pero es como la forma en que funciona una vela en un velero: siga la desviación del aire y concluya que el bote se desvía en sentido contrario.

Si todo esto es correcto (consulte Wiki sobre los radiómetros de Crooke para obtener información básica), entonces diría que la forma del grano de polvo que dibujó produce un giro en la dirección que indicó, pero que ninguna molécula astrofísica es lo suficientemente grande como para producir lo mismo. efecto.

Dado que la recombinación HH y solo la dispersión molecular con concavidad se mencionan como una fuente de par, no estoy seguro de cómo se aplica "Dado que el polvo giratorio solo ocurre cuando hay diferencias de temperatura". ¿Dónde dice exactamente que se requiere una diferencia de temperatura para producir polvo giratorio? (mi pregunta es sobre el polvo , no la analogía del radiómetro) ¿Qué temperaturas deben ser diferentes aquí? No vi "diferencias de temperatura a través del grano de polvo" en el papel, pero lo miraré de nuevo en caso de que me lo haya perdido.
La respuesta supone que su fuente es correcta y que esto es "análogo a un radiómetro de Crooke hipotético". Si esa analogía no es una buena guía, entonces podrían entrar en juego otras posibilidades. Pero una cosa de la que puede estar seguro es que si todas las temperaturas en todas partes son iguales, entonces no puede obtener una rotación no particionada, por lo que no puede deberse solo a la dispersión en superficies cóncavas. Para violar la equipartición, siempre se necesitan diferencias de temperatura, de ahí la referencia a una máquina térmica.
Entonces, el diagrama muestra el gas caliente y el grano frío, y una asimetría en el número de colisiones en las áreas cóncava y convexa. ¡Me pregunto si eso es una pista aquí! ¿No es exactamente una diferencia de temperatura tanto como una diferencia de flujo de calor o una diferencia de transferencia de impulso, tal vez? Tenga en cuenta también los "Puntos de bonificación" en la parte inferior, puede ser una pista más ;-)
Eso plantea la cuestión de si una diferencia de temperatura general entre el grano y el gas puede causar el efecto o no, y supongo que puede hacerlo, pero solo porque la interacción entre ellos termina creando variaciones de temperatura en el grano de polvo que tienen un lado. Es el gradiente de temperatura adquirido lo que hace que el radiómetro de Crooke funcione, por lo que la analogía todavía parece válida.
Todavía no he leído el contexto que proporcionaste anteriormente. Pero de la discusión anterior, creo que el concepto clave es que el teorema de equipartición se cumple en el equilibrio térmico. En situación astrofísica, la mayoría de las veces este no es el caso. De lo que entendí en la discusión anterior, el contexto aquí es una especie de sistema de enfriamiento compuesto por H ionizado y polvo molecular. Esto podría ser similar a los casos de supernova en los que el polvo tiene sus propias propiedades termodinámicas separadas del enfriamiento SNe. Por lo tanto, el polvo no cumple con el teorema de equipartición.
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