¿Podemos tener un agujero negro sin una singularidad?

Suponga que tiene una colección de materia que es tan densa que tiene un horizonte de eventos donde la velocidad de escape es mayor que la velocidad de la luz. La velocidad de escape se debe obviamente al fuerte campo gravitatorio de la materia dentro del horizonte de sucesos, e igualmente evidente que la materia también es atraída por su propia gravedad hacia su centro de masa. También es obvio que debido a que la superficie de su colección de materia está más cerca del centro de masa que el horizonte, la atracción gravitatoria sobre ella debe ser incluso más fuerte que la gravedad en el horizonte de eventos, es decir, la velocidad de escape (hipotética) sería incluso Más rápido que la velocidad de la luz.

La razón por la que esta situación no es estable es que la materia que constituye tu objeto no puede resistir la fuerza de su propia gravedad y es atraída irremediablemente hacia adentro hasta formar una singularidad. En ese punto tenemos un agujero negro estándar con un horizonte de eventos y una singularidad en el centro.

Para comprender por qué la materia dentro del horizonte de eventos no puede evitar ser arrastrada a una singularidad, debe hacer algunas matemáticas. Si te interesa mi respuesta a ¿Por qué un agujero negro es negro? da una explicación de las matemáticas que espero no sea demasiado aterradora.

Creo que hay una forma semiplausible de explicar por qué el asunto no puede evitar colapsar en una singularidad, pero no lo tome demasiado literalmente. Mencioné anteriormente que si la velocidad de escape en el horizonte de eventos es la velocidad de la luz, la velocidad de escape dentro del horizonte de eventos debe ser más rápida que la luz. Pero todas las fuerzas, por ejemplo, las fuerzas electrostáticas que te mantienen en forma, se propagan a la velocidad de la luz. Eso significa que dentro del horizonte de sucesos la fuerza electrostática no puede mantener la forma de la materia porque no puede propagarse hacia el exterior lo suficientemente rápido. Esto también se aplica a las fuerzas débil y fuerte, y el resultado final es que ninguna fuerza puede resistir la caída interna de la materia en una singularidad.

Para hacer esta pregunta más precisa, necesitamos definir los términos un poco mejor. La definición estándar de un agujero negro es la siguiente. Supongamos que hay puntos en el espacio-tiempo de los que es imposible escapar a una gran distancia. (Técnicamente, queremos que estos sean puntos de los que no podamos escapar al infinito futuro nulo). Si tenemos un conjunto de tales puntos, entonces el límite de ese conjunto es un horizonte de eventos de agujero negro. Un agujero negro se define como una región del espacio rodeada por este tipo particular de horizonte de eventos. Así que no hay nada en la definición que requiera directamente una singularidad.

Ciertamente es posible tener un horizonte sin singularidad. De hecho, los horizontes dependen del observador. En el espacio-tiempo plano (Minkowski), puedes tener un observador con una aceleración adecuada constante, y para ese observador, hay un horizonte. Los eventos detrás del horizonte nunca pueden enviar una señal que el observador pueda recibir. Sin embargo, este horizonte no es el límite de un horizonte de eventos de un agujero negro, por lo que no hay un agujero negro.

Hay dos teoremas diferentes en GR que abordan esta pregunta de si puede tener un horizonte de eventos sin una singularidad. Dicen cosas ligeramente diferentes.

El teorema de la singularidad de Penrose

Existe un concepto muy similar al de un horizonte de sucesos, que es una superficie parecida a una luz atrapada. Esta es una superficie tal que incluso si emites rayos de luz hacia afuera, la superficie resultante formada por los rayos emitidos tiene un volumen decreciente . Si existe tal superficie atrapada, entonces el teorema de singularidad de Penrose garantiza que el espacio-tiempo contiene una singularidad.

Este teorema es importante porque aunque sabemos que existe un límite en la masa de una estrella de neutrones estable (el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff), dichos límites suponen un equilibrio estático. En un sistema dinámico como un cúmulo globular, la situación genérica en la gravedad newtoniana es que las cosas nocolapso en el centro. Tienden a pasar, de la misma manera que un cometa pasa al lado del sol, y de hecho hay una barrera de momento angular que hace que el colapso en un punto sea imposible. El teorema de singularidad de Penrose nos dice que la relatividad general se comporta cualitativamente diferente de la gravedad newtoniana para campos gravitatorios fuertes, y el colapso a una singularidad es, en cierto sentido, un resultado genérico. El teorema de la singularidad también nos dice que no podemos seguir descubriendo formas cada vez más densas de materia estable; más allá de cierta densidad, se forma una superficie similar a la luz atrapada, y luego se garantiza que formará una singularidad.

Teoremas sin cabello

Un tipo diferente de teorema se relaciona más directamente con los horizontes de eventos. Estos son los teoremas del agujero negro sin cabello, que se aplican asumiendo que el sistema resultante se establece en algún punto (técnicamente, la suposición es que el espacio-tiempo es estacionario). Básicamente, los teoremas sin cabello dicen que si un objeto tiene cierto tipo de horizonte de eventos, y si se asienta, tiene que ser un agujero negro, y puede diferir de otros agujeros negros en solo tres formas: su masa, angular cantidad de movimiento y carga eléctrica. Todos estos tipos bien clasificados tienen singularidades.

Por supuesto, estos teoremas se prueban dentro de la relatividad general. En una teoría de la gravedad cuántica, probablemente sucede algo más cuando el colapso alcanza la escala de Planck.

Desde el punto de vista de la observación, vemos objetos como Sagitario A* que no emiten su propia luz, tienen grandes masas y son demasiado compactos para ser una forma estable de materia con esa masa. Esto apoya fuertemente la validez de los cálculos y teoremas anteriores. Habrá un apoyo aún más fuerte si podemos obtener una imagen directa de Sagitario A* con suficiente aumento para resolver su horizonte de eventos. Esto puede suceder dentro de 10 años más o menos.

Para una discusión más profunda de este tipo de cosas, vea Booth, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508107