¿Es posible tener una singularidad con masa cero?

Puede tomar una solución de Reissner-Nordström para el agujero negro no giratorio cargado y poner su masa$m=0$. Entonces se convertiría en la llamada singularidad desnuda . Más precisamente, la singularidad es un punto donde algún valor termina en el infinito, mientras que la densidad de masa es solo una opción.

Para una consideración más detallada de las soluciones de Reissner-Nordstrom y Kerr-Newman, consulte Hawking, Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time .

Actualización: La solución de Reissner-Nordström en algunas coordenadas, dada en Hawking, Ellis, tiene una forma:

$$ds^2=-\bigl(1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}\bigr)dt^2+\bigl(1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}\bigr)^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2)$$ Vemos que depende de una función $F(r)=1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}$. Es positivo en el infinito, tiende a $+\infty$en cero, y puede ser enteramente positivo o no, dependiendo del signo de $e^2-m^2$. Particularmente podemos suponer $m=0$, y la función será esencialmente la misma que en el caso $0<m^2<e^2$. Solo que en ninguna parte aumentaría; las consecuencias físicas de eso no están claras para mí. Nada más le sucedería a esa función y esa solución en ese punto.

Incluso podemos considerar$m<0$y todavía tener una solución correcta a las ecuaciones de Einstein-Maxwell. Aquí$m$tiene sólo el sentido de la constante de integración. Estas opciones son inútiles si buscamos una métrica para describir el espacio vacío fuera de algún cuerpo esférico masivo sin carga, pero si hablamos de singularidades desnudas, ¿qué sabemos sobre las propiedades de tales singularidades? Deberíamos examinar todas las posibilidades.

Esta es una gran pregunta, aunque desafortunadamente resulta muy difícil interpretarla de manera que permita una respuesta definitiva. La pregunta es ambigua debido a la forma en que se define la masa en relatividad. Por la forma en que se plantea la pregunta, supongo que el OP no tiene mucha experiencia técnica en relatividad. Sin embargo, no hay forma de resolver las ambigüedades en la pregunta sin volverse bastante técnico.

En relatividad, "masa" realmente significa masa-energía. La masa no es aditiva. Por ejemplo, un fotón tiene masa cero, pero considere un sistema que consta de un fotón que se mueve hacia la derecha y otro fotón de igual energía que se mueve hacia la izquierda. Este sistema tiene una masa distinta de cero. Esto se sigue de la definición de masa inercial en relatividad especial según la ecuación$m^2=E^2-p^2$, en unidades con$c=1$.

En GR, la fuente de curvatura no es la densidad de masa y energía, es el tensor de tensión y energía. Algunas de las componentes del tensor tensión-energía corresponden a la presión más que a la densidad de masa-energía.$\rho$.

La masa total (es decir, masa-energía) de un sistema en GR no siempre es algo bien definido. Para un espacio-tiempo elegido arbitrariamente, no hay forma de definir la masa total. Hay definiciones de masa que funcionan (es decir, son conservadas y escalares) en casos especiales, como un espacio-tiempo asintóticamente plano. Por ejemplo, está la masa ADM.

Si queremos definir la densidad masa-energía$\rho$en un punto, podemos hacer eso. Es uno de los componentes del tensor estrés-energía. Sin embargo, hay un par de limitaciones aquí: (1) bajo un impulso de Lorentz, un$\rho=0$puede transformarse en un$\rho\ne0$; (2) una singularidad no es un punto en el espacio, es más como un punto retirado del espacio, por lo que no podemos definir$\rho$en una singularidad.

Entonces, para un espacio-tiempo singular, no podemos definir la densidad de masa-energía en la singularidad y, en un caso general típico, tampoco hay forma de definir la masa total. Podría tener un espacio-tiempo con una familia de observadores definida, uno en cada punto no singular en el espacio-tiempo, tal que cada uno de estos observadores detecta$\rho=0$; sin embargo, otros observadores en diferentes estados de movimiento podrían medir$\rho=0$. Esta ambigüedad solo desaparece si todo el tensor de tensión-energía desaparece, es decir, si es una solución de vacío (no solo una solución de electrovac como la métrica de Reissner-Nordström).

Probablemente sea posible tener una singularidad tal que, en el marco de reposo de la singularidad,$\rho\rightarrow0$a medida que te acercas a la singularidad, pero la presión explota hasta el infinito. (Esto no es consistente con la ecuación de estado de ninguna forma conocida de materia, y viola varias condiciones de energía). Sin embargo, la afirmación de que$\rho\rightarrow0$será falso en otros marcos.

Definitivamente es posible tomar un montón de ingredientes sin masa, como fotones, mezclarlos (de modo que la colección en su conjunto tenga una masa distinta de cero) y luego dejar que colapsen gravitacionalmente en una singularidad. Pero entonces la masa ADM de la singularidad no será cero.

Hay singularidades de curvatura y singularidades cónicas. Para cualquier singularidad de curvatura, la energía almacenada en el campo gravitacional que rodea la singularidad probablemente aparecerá como una masa ADM distinta de cero. Una singularidad cónica podría ser la mejor apuesta para una respuesta afirmativa a la pregunta si desea una masa ADM cero, así como un tensor de energía de tensión cero en todas partes. No sé con certeza si existe un espacio-tiempo con estas propiedades en 3+1 dimensiones. No creo que las singularidades cónicas puedan formarse por colapso gravitacional en nuestro universo de 3+1 dimensiones.

Recuerdo una presentación (hace muchos años en DAMPT) donde el presentador afirmó que enfocar las ondas de gravedad podría producir una singularidad de curvatura que guardaba algunas similitudes con un agujero negro. Hice una búsqueda rápida en Google y encontré este artículo , que hace referencia a dos artículos de Alekseev:

• Alekseev, GA y Griffiths, JB "Ondas gravitacionales con frentes de onda esféricos", Classical and Quantum Gravity, 12, pp.L13-L18 (1995).

• Alekseev, GA y Griffiths JB, "Soluciones exactas para ondas gravitacionales con frentes de onda cilíndricos, esféricos y toroidales", Classical and Quantum Gravity 13, pp. 2191-2209 (1996).

Desafortunadamente, ninguno de estos está en Arxiv y no puedo encontrar ninguna copia que no esté detrás de los muros de pago, por lo que no puedo estar seguro de que coincidan con sus criterios. Aún así, a menos que mi memoria me esté fallando gravemente, esta parece una forma físicamente razonable de crear una singularidad sin que haya ninguna masa presente.

FORMACIÓN DEL AGUJERO NEGRO En el nanosegundo final en la formación de un agujero negro, esencialmente toda la materia confinada dentro de la envoltura de una esfera de Schwarzschild en desarrollo (cualquiera que sea su tamaño) ya no puede transformarse en energía cinética de partículas. La relatividad especial NO permite que un sistema inercial supere la velocidad de la luz; y las partículas que chocan a velocidades cercanas a la de la luz no pueden absorber un mayor aumento en el impulso producido por las fuerzas gravitatorias. En este punto, la energía gravitatoria se transforma directamente en radiación (entropía) en lugar de momento de las partículas.

Este evento crítico, que representa un cambio de estado de materia a radiación, está precedido por un aumento exponencial en el momento de las partículas confinadas dentro del volumen de una estrella en contracción (o cualquier objeto). A medida que las velocidades de las partículas se acerquen a la velocidad de la luz, y que la distancia y el tiempo entre las colisiones de partículas se acerquen a cero, la densidad de energía de un objeto que colapsa alcanzará un límite en el que la transformación de la fuerza gravitatoria ya no se puede definir en términos de colisiones de partículas. A medida que la distancia entre las partículas que chocan se hace más pequeña, los factores mecánicos cuánticos requieren que la incertidumbre en el momento de las partículas se haga más grande. En un punto crítico de esta combinación de eventos, la distancia de colisión entre partículas ha disminuido a un rango nanométrico que corresponde a la frecuencia de las colisiones de partículas;

Para preservar la continuidad termodinámica, la termodinámica del sistema debe cambiar; en consecuencia, la materia particulada se transforma en energía radiante por medio de procesos mecánicos cuánticos. La energía gravitacional ahora se expresa como una función de la energía de radiación total distribuida sobre la superficie de la esfera de Schwarzschild subsiguiente, y cualquier energía adicional que impacte en el agujero negro produce una expansión del radio de Schwarzschild, manteniendo una densidad de energía constante, y una aceleración límite constante, correspondiente a una temperatura constante (Unruh).

Una clave para la transformación de la energía cinética en radiación se ve en la función: e^hf/KT (de la "clave" de Planck a la paradoja ultravioleta). En esta función, la energía cinética de la partícula, "KT", aumenta debido a un aumento en la velocidad de la partícula y la temperatura efectiva de la partícula; la frecuencia de colisiones de partículas, representada por "hf", aumenta con la densidad de partículas debido al aumento del confinamiento gravitacional dentro de un objeto Schwarzschild en desarrollo (agujero negro). Pero la temperatura y la frecuencia no se elevan hasta el infinito, como cabría esperar de la relación de Planck.

La formación de un límite de Schwarzschild coincide con una aceleración máxima de partículas y una temperatura máxima. Este evento crítico representa la densidad de energía máxima (en lugar de la energía máxima) permitida por la naturaleza. Las temperaturas no pueden subir más allá de este punto crítico. En cambio, estas variables ahora se convierten en constantes de agujero negro y se conservan en todos los agujeros negros, independientemente de su tamaño y energía total. Después de la formación de un agujero negro, la temperatura, la aceleración, la gravedad y la densidad de energía permanecen constantes en sus valores máximos... incluso cuando se agrega más energía y la envoltura de Schwarzschild crece correspondientemente.