Modificando una teoría renormalizable...

Aparentemente , si tomamos cierta teoría renormalizable, entonces cualquier modificación consistente con las simetrías debe hacer que la teoría no sea renormalizable. ¿Es cierta esta afirmación? ¿Se ha discutido rigurosamente en la literatura?

1. Por renormalizable quiero decir: existe un contratérmino para cualquier divergencia que aparezca en la teoría de perturbaciones. 2. Por "una modificación" quiero decir: agregar un término al Lagrangiano (sin introducir nuevos campos).
"Las teorías no renormalizables son tan renormalizables como las teorías renormalizables, siempre que incluyamos todos los términos posibles en el lagrangiano". S. Weinberg QFT libro vol. 1 sección 12.3

Respuestas (1)

"Cualquier modificación" es bastante vago. El punto es el siguiente. Dado un número de campos ϕ I (que pueden ser bosones, fermiones, campos de calibre, transformados bajo algunas simetrías internas, etc.) puede escribir un número finito de operadores de dimensión locales e invariantes de calibre ≤ 4 . llamar a estos O α . Entonces la acción renormalizable más general dice

L = términos cinéticos + ∑ α gramo α O α
donde los acoplamientos gramo α tener dimensión de masa 4 − dimensión de  O α .

Por supuesto, puede escribir muchos más operadores, de dimensión 5 , 6 , … . En principio podemos agregar tales operadores, con acoplamientos gramo β ′ , a la acción también. Entonces, un punto en el espacio teórico está parametrizado por un vector infinito ( gramo α , gramo β ′ ) . El punto es que la subvariedad con gramo β ′ = 0 corresponde al conjunto de trayectorias renormalizables. Esto es a lo que apuntaba David Bar Moshe. En el caso de Yang-Mills, solo hay un acoplamiento gramo α = gramo Y METRO , por lo que cualquier otro operador que agregue a la acción destruirá la capacidad de renormalización.

Toda esta historia es bien conocida por cualquier persona en el campo, pero es posible que no se discuta adecuadamente en su clase QFT de la universidad. La referencia estándar es "Renormalización y lagrangianos efectivos" [NPB 213, 1984] de Polchinski.

Toda esta discusión es, por supuesto, redefiniciones de campo de módulo, opciones de esquema, etc. - hay varias formas triviales de escribir una acción en una forma diferente, sin cambiar las predicciones físicas.

dado el conjunto finito { gramo α } = { gramo 1 , ⋯ , gramo norte } , si elimino artificialmente el último acoplamiento, gramo norte ≡ 0 , ¿la teoría se vuelve no renormalizable? [esto ni siquiera parece ser cierto para gramo 1 ϕ 3 + gramo 2 ϕ 4 teoría, donde puedo establecer gramo 2 = 0 y la teoría sigue siendo renormalizable...]
No, no se vuelve no renormalizable. Pero es posible que deba agregar el gramo norte el acoplamiento como contratérmino. por ejemplo, en ϕ 4 teoría la física de baja energía está gobernada por una masa (renormalizada) metro y un acoplamiento gramo . Los valores desnudos metro 0 , gramo 0 son dictados por estos. O puedes pensar en esto de otra manera: si gramo 0 > 0 debe agregar una masa desnuda distinta de cero; de lo contrario, no puede llevar el corte al infinito.
Modificando una teoría renormalizable...
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v