¿Es posible calcular Max-Q sin tener que ingresar una altitud?

No estoy seguro de entender la pregunta por completo, pero trabajaré a partir del comentario.

Por supuesto, cuanto más rápido vaya, más rápido alcanzará max-q. Por lo tanto, debe poder decir "al ir tan rápido, alcanzará max-q a esta altitud" seguramente.

y tómelo para sugerir que puede haber una forma de incluir la altitud y, por lo tanto, la densidad implícitamente en una expresión en lugar de que aparezca explícitamente.

¿Qué significa implícito? Si mi aceleración desde el reposo hacia una meta a distancia$d$es$a$, luego usando$x = \frac{1}{2} a t^2$Puedo decir que mi tiempo será$\sqrt{2d/a}$sin haber hablado nunca de mi velocidad. Está ahí porque usé cálculo para integrar la aceleración para obtener la velocidad, y para integrar la velocidad para obtener la posición.$x$para conseguir el$x = \frac{1}{2} a t^2$ecuación, pero una vez que tengo eso, la velocidad está dentro (implícita) aunque no es visible.

En una situación práctica, probablemente la respuesta sea no, porque cada lanzamiento tiene una trayectoria diferente: algunos comienzan a girar antes para que su tasa de ascenso vertical sea menor, mientras que otros permanecen casi verticales durante más tiempo.

Pero si nos atenemos a un lanzamiento vertical por simplicidad, y nos atenemos a la definición simple de presión dinámica$q$de

$$q = \frac{1}{2} \rho v^2$$

¿entonces que?

Digamos que puedo usar una fórmula simple para la fuerza de arrastre :

$$F_D = -\frac{1}{2} \rho C_D A v^2$$

donde el coeficiente de arrastre$C_D$es una constante El problema, por supuesto, es que no es constante y varía mucho con la velocidad y la densidad a medida que se vuelve supersónico, y ese comportamiento, para un cohete realista, no proviene de una fórmula simple, sino de mediciones cuidadosas o simulaciones numéricas muy complejas. en las computadoras Esa es otra fuente de "no".

Aquí hay un ejemplo de la respuesta de @RussellBorogove :

Además, vea esta respuesta para leer más.

Además, para la gravedad (¡casi lo olvido!):

$$a_{Grav} = -GM_E/(R_E+x)^2$$

donde GM_E es el parámetro gravitacional estándar para la Tierra y$R_E$el radio de la Tierra, y por supuesto$a_{Grav}$es la aceleración de la gravedad (ya que la masa desaparece más tarde).

Pero, ¿qué pasaría si estuviéramos lanzando en un planeta loco donde max-q ocurriera a una velocidad bastante baja y pudiéramos tratar la resistencia con una fórmula simple?

la aceleracion$a$entonces viene dada por

$$a = \frac{F_{tot}}{m(t)} = \frac{F_{Thrust} + F_{Drag}}{m(t)} + a_{Grav}$$

y con un flujo fijo de propulsor$\frac{dm}{dt} = \dot{m}$podemos decir

$$m(t) = m_0 - \dot{m}t$$

y

$$F_{Thrust}=\dot{m} v_{ex}$$

donde$v_{ex}$es la velocidad de escape. Eso da

$$a = \frac{\dot{m} v_{ex} + F_{Drag}}{m_0 - \dot{m}t} + a_{Grav}$$

o

$$a = \frac{\dot{m} v_{ex} - \frac{1}{2} \rho C_D A v^2}{m_0 - \dot{m}t} - \frac{GM_E}{(R_E+x)^2}$$

Todavía necesito saber la densidad para la definición de$q$, y podemos usar una aproximación de altura de escala simple que se parecerá un poco a sus diagramas de presión versus altitud. Suponiendo que la temperatura de la atmósfera es constante (que no lo es), podemos decir que la densidad y la presión son siempre proporcionales. Después

$$\rho(x) = \rho_0 \exp(-x/h_{scale})$$

Reemplazando eso en la ecuación para la aceleración, obtienes

$$a(t) = \frac{\dot{m} v_{ex} - \frac{1}{2} \rho_0 \exp(-x(t)/h_{scale}) C_D A v^2(t)}{m_0 - \dot{m}t} - \frac{GM_E}{(R_E+x(t))^2}$$

Esa es una ecuación que tiene los tres: altura, velocidad y aceleración ($x$,$v$y$a$) y así resolviendo para$v(t)$y$x(t)$para obtener

$$q(t)=\frac{1}{2} \rho(t) v^2(t) = \frac{1}{2} \rho_0 \exp(-x(t)/h_{scale}) v^2(t)$$

y luego resolviendo

$$\frac{dq}{dt}=0$$

¡ Con el fin de encontrar el máximo va a ser todo un desafío!

No conozco una solución analítica (ecuación simple) para$v(t)$y$x(t)$incluso en este caso altamente simplificado, así que voy a arriesgarme y decir "no", no hay una manera de obtener tiempo para max-q sin resolver realmente todo el problema numéricamente en una computadora, obteniendo la altitud y velocidad de la trayectoria, luego conectando los resultados numéricos de nuevo en la ecuación para$q$para obtener su máximo.