¿Por qué un momento dipolar se llama momento dipolar?

Un 'momento' es un término bastante general, y su uso va desde la electrostática (por ejemplo, dipolo y otros momentos multipolares) hasta la mecánica (momento de fuerza pero también momento de inercia) y grandes extensiones de estadísticas. La intuición general es que tienes alguna cantidad de 'cosas' (carga, fuerza, masa, probabilidad) con alguna función de distribución$s(x)$, y los diversos momentos de esta distribución capturan, normalmente muy bien y de forma compacta, la información de cómo se distribuyen las cosas.

En una dimensión, los momentos generalmente se definen como

$$S_n=\int x^n s(x)\,\text dx.$$ El momento cero te informa sobre la 'cantidad de cosas' que está presente, que es solo la integral de $s(x)$. El primer momento te da una buena aproximación de dónde se centran las cosas, y el segundo momento te da información de qué tan amplia es la distribución. Los terceros momentos le brindan información sobre qué tan sesgada está esta distribución con respecto al centro, y si continúa, puede seguir extrayendo información sobre la distribución. De hecho, una pregunta llamada el problema del momento pregunta si es posible reconstruir $s(x)$de los momentos, y resulta que sí puedes hacer esto siempre y cuando las 'cosas' no cambien de signo.

En más dimensiones, y si su 'cosa' es una cantidad vectorial (como una fuerza), entonces hay muchas más opciones de cómo hacer esto, pero la idea general de multiplicar$s(x)$con alguna función dependiente de la posición$M_n(x)$(¡que puede tener un valor matricial! este es el caso para el momento de una distribución de fuerzas, como

$$\vec r\times \vec F=\begin{pmatrix} 0 &-x & y\\x &0&-z \\-y &z&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}F_x\\F_y\\F_z\end{pmatrix}$$ es un operador lineal en $\vec F$), y luego integrando. Entonces, la definición 'más general' de un momento está en la línea de $$S_n=\int M_n(x) s(x)\,\text dx,$$ donde dependiendo de la situación la interpretación de los diferentes objetos puede ser complicada. Sin embargo, en general, en física, existe la expectativa de que el núcleo funcione $M_n(x)$ser una especie de homogeneidad $n$Polinomio de -ésimo orden en la posición, que se puede caracterizar muy bien como $$M_n(\lambda x)=\lambda^n M_n(x).$$ Esto expresa la similitud entre el momento de la fuerza y ​​el momento dipolar, que son ambos lineales en la distancia relevante.

Finalmente, uno debe preocuparse por cómo estas fórmulas sofisticadas, con todas esas integrales, se conectan con los dos casos simples que mencionó anteriormente. En general:

• para una distribución de carga dada$\rho(\vec x)$, el momento dipolar es$\vec d =\int \vec x \rho(\vec x)\,\text d\vec x,$y

• para una distribución de fuerzas$\vec F(\vec x)$actuando sobre un objeto dado, el momento de la fuerza (es decir, el momento de torsión neto sobre el objeto con respecto al origen elegido) es$\vec \tau=\int \vec x\times \vec F(\vec x)\,\text d\vec x$.

Puede ver que se ajustan al patrón general anterior y que puede recuperar sus casos originales más simples tomando un par de cargas puntuales o una fuerza que actúa en un solo punto.

Sin embargo, para un simple mensaje para llevar a casa, puede probar algo como "el primer momento de algo es la cantidad multiplicada por algún tipo de distancia".