¿Cómo entra en juego el principio de exclusión de Pauli para dos fermiones localizados, libres y que no interactúan (no entrelazados) que se acercan entre sí?

Si dos fermiones libres no entrelazados con las mismas funciones de onda espaciales (que aún no se superponen) se acercan a lo largo del tiempo, ¿en qué punto durante la superposición de las dos funciones de onda espaciales los dos electrones tendrán espines relacionados (debido al Principio de exclusión de Pauli)? , que no estaban relacionados antes de la superposición?

Lo sé, los fermiones libres no tienen posiciones cuantizadas (aunque se puede argumentar que las funciones de onda son superposiciones de un número infinito de "estados base" espaciales, con factores de peso infinitamente pequeños, mientras que las funciones de onda crecen con el tiempo y terminan borrando todo sobre el espacio, lo que implica una energía bien definida), y por lo tanto no hay energía cuantizada ni número cuántico de energía (mientras que sus espines tienen números cuánticos).

Sin embargo, tengo la sensación (¡Dios no lo quiera!) de que, durante la superposición de las dos funciones de onda del fermión (supongamos que se superponen por completo en un momento determinado), sus espines deben volverse opuestos en algún punto (que no era el caso antes el comienzo de la superposición).

Parece haber descuidado el aspecto básico de dispersión de este arreglo: el potencial entre ellos domina la dinámica a menos que su momento relativo sea muy alto, en cuyo caso no están en el mismo estado incluso cuando su superposición de ubicación es muy fuerte.
@dmckee de hecho, a los efectos del OP, probablemente sería más interesante preguntar sobre el resultado hipotético de dos fermiones idénticos que no interactúan enviados en un curso de colisión.
¡Cambié mi pregunta porque de hecho me olvidé del aspecto de interacción!

Respuestas (2)

Asumiendo que no interactúa 1 2 -girar fermiones de dirac, asumiendo que estás asumiendo ψ 1 ( X , t ) = ψ 2 ( − X , t ) para la parte espacial de las primeras funciones de onda cuantificadas en algún marco de referencia, siendo ψ 1 y ψ 2 espinores. Dada una base ψ I ( X , t ) de soluciones de la ecuación de Dirac ( I no necesariamente numerable), Ψ ( X , t ) = ∑ I ψ I ( X , t ) b I † , para b I † comportarse como "operadores de creación", { b I † , b j † } = { b I , b j } = 0 , { b I † , b j † } = d I j , y { Ψ ( X , t ) , Ψ ( X ′ , t ′ ) } = 0 , { Ψ ( X , t ) ¯ , Ψ ( X ′ , t ′ ) ¯ } = 0 , { Ψ ( X , t ) ¯ , Ψ ( X ′ , t ′ ) } = d 3 ( X − X ′ ) d ( t − t ′ ) . Puede probar fácilmente que esto significa que { ψ I } forma una base ortonormal. Esto se le exigirá a las soluciones de la ecuación clásica del movimiento, sumérjase ahora en la Ecuación de Dirac. Ahora, decimos que ψ 1 satisface la ecuación de Dirac, y ψ 2 también, y eso significa que PAG ψ 2 ( X , t ) = PAG ψ 1 ( − X , t ) = γ 0 ψ 1 ( X , t ) (Estoy usando aquí la invariancia de paridad de la ecuación de Dirac) también, entonces ( i ∂ / − metro ) γ 0 ψ 1 ( X , t ) = γ 0 ( i γ 0 ∂ 0 − i γ i ∂ i − metro ) ψ 1 ( X , t ) , entonces ∂ 0 ψ 1 ( X , t ) = − i metro γ 0 ψ 1 ( X , t ) , por lo tanto, las funciones de onda con los mismos números cuánticos y la parte no espinora espacial invertida de paridad no pueden acercarse entre sí, porque deben ser estáticas.

¿Fue esto un poco útil para responder a su pregunta? Tal vez entendí mal la pregunta.

¡Seguro que es útil! Especialmente la parte de descomponer las funciones de onda en una base ortonormal continua. Pero no obedezca las dos funciones de onda las siguientes condiciones: ψ 1 ( X , t ) = − ψ 1 ( − X , t ) y ψ 2 ( X ′ , t ) = − ψ 2 ( X ′ , t ) antes de que comiencen a superponerse?
Después de pensar un poco, la simetría de la función de onda espacial se aplica, por supuesto, solo a las dos partículas si se superponen, y no a una sola función de onda del fermión, por lo que ψ 12 ( X , t ) = ψ 12 ( − X , t ) , así que no estoy asumiendo ψ 1 ( X , t ) = ψ 2 ( − X , t ) , pero considero (antes de la superposición) dos espinores espacialmente separados ψ 1 y ψ 2 , que por supuesto no obedecen las condiciones que escribí en el comentario anterior. no entiendo porque en tu respuesta ψ 1 ( X , t ) = ψ 2 ( − X , t ) .
Con ψ 12 ( X , t ) es posible que te refieres ψ 12 ( X 1 , X 2 , t ) ? Si piensas en el segundo, será más evidente por qué asumí lo que asumí.

... ¿en qué punto durante la superposición de las dos funciones de onda espaciales los dos electrones tendrán espines relacionados (debido al principio de exclusión de Pauli), que no estaban relacionados antes de la superposición?

El giro (intrínseco) del electrón (y otras partículas subatómicas) nombró dos fenómenos del comportamiento de los electrones. El primero es la desviación del electrón en movimiento en un campo magnético externo. El segundo es el Principio de Exclusión de Pauli. ¿Cómo se podría imaginar que fenómenos tan diferentes tuvieran la misma causa?

Es sin duda, que el espín intrínseco está relacionado uno a uno con el momento dipolar magnético (intrínseco) del electrón. Ahora trata de conectar ambos fenómenos con este momento. Para conocer la desviación, consulte ¿Cómo se ve afectado el momento dipolar magnético de los electrones cuando los electrones se mueven a través de un campo magnético? .

Para el principio de Pauli es fácil, simplemente dos electrones se alinearían entre sí como dos imanes de barra, de norte a sur y de sur a polo norte. Este es el estado energético más bajo juntos.

Una pequeña digresión: me pregunto por qué se supone que los electrones y protones en los enlaces atómicos mantienen sus cargas sin cambios. Parece más práctico decir que sus cargas se neutralizan entre sí hasta cierto punto Y sus momentos dipolares magnéticos determinan su disposición en átomos y moléculas. Siguiendo esta idea, me resulta fácil entender los enlaces químicos y la disposición de los electrones en las capas atómicas.

Sobre la distancia del principio de Pauli. Entra en juego cuando los momentos dipolares magnéticos son más fuertes que las fuerzas de repulsión eléctrica. Y esto sucede sólo en átomos y moléculas. Para calcularlo hay que encontrar una ecuación que tenga en cuenta la neutralización de la interacción eléctrica electrón-protón en los átomos. No estoy educado en teorías cuánticas, pero tal vez esto es lo que están haciendo.

¿Cómo entra en juego el principio de exclusión de Pauli para dos fermiones localizados, libres y que no interactúan (no entrelazados) que se acercan entre sí?
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