¿Qué es la presión de degeneración?

¿Qué es la "presión de degeneración"?

Sé que hay 4 fuerzas fundamentales: EM, gravedad, débil y fuerte. Pero luego la degeneración aparece de manera omnipresente en todo, desde la estrella de neutrones hasta la configuración electrónica. ¿Cuáles son las causas de la degeneración de los fermiones?

Las preguntas en SE sugieren que EM y la presión de degeneración son completamente diferentes. ¿Pero lo son realmente? Quiero decir, ¿cuál es el origen de la presión de degeneración entre las fuerzas fundamentales?

Respuestas (2)

El uso del término "fuerza" en la mecánica cuántica puede ser engañoso, ya que la fuerza clásica macroscópica no se traduce directamente a nivel cuántico. Por eso prefiero hablar de las 4 interacciones fundamentales que de fuerzas.

Y la respuesta a su pregunta es: la presión de degeneración no está vinculada a ninguna de las cuatro interacciones fundamentales. Esta presión proviene directamente del principio de exclusión de Pauli y la energía cinética (ver más abajo). Su pregunta es similar a la pregunta en mecánica clásica, donde uno preguntaría por la fuerza responsable de la presión de un gas perfecto.

Ahora un cálculo aproximado. Supongamos que tiene un montón de norte fermiones de espín-1/2 que no interactúan confinados en un volumen V . Debido al principio de exclusión de Pauli, cada uno de ellos está confinado en un volumen ∼ V 2 norte , por lo que podemos imaginarlo en una celda de dimensión lateral

Δ X ∼ ( V 2 norte ) 1 3 .
El principio de incertidumbre de Heisenberg establece entonces que Δ X Δ pags ≥ ℏ 2 . tenemos por lo tanto
Δ pags ≥ ℏ 2 Δ X ∼ ℏ norte 1 / 3 2 2 / 3 V 1 / 3 .
A partir de ahora estaremos en el límite de baja temperatura, donde se supondrá que la incertidumbre de Heisenberg está saturada.

La energía cinética promedio de cada uno de estos fermiones viene dada por

mi = Δ pags 2 2 metro ∼ ℏ 2 norte 2 / 3 2 7 / 3 V 2 / 3 metro ,
y la energía interna total por
tu = norte mi = Δ pags 2 2 metro ∼ ℏ 2 norte 5 / 3 2 7 / 3 V 2 / 3 metro .

La termodinámica estándar nos dice cómo calcular la presión a partir de la energía interna:

PAGS = − ( ∂ tu ∂ V ) S ∼ ℏ 2 norte 5 / 3 2 4 / 3 3 V 5 / 3 metro .
Dado que esto se deriva sin ninguna interacción, es claramente independiente de ellos.

Editado para agregar evaluación numérica:

Si uno quiere expresar esto en términos de cantidades macroscópicas como la masa molar METRO y la densidad ρ , uno tiene

PAGS ∼ ℏ 2 norte 5 / 3 2 4 / 3 3 metro ( ρ METRO ) 5 / 3 ,
dónde metro es la masa del electrón. La fracción de la izquierda es 6,9 unidades SI. Si suponemos que una materia condensada típica tiene METRO ∼ 10 gramo / metro o yo y ρ ∼ 10 3 k gramo / metro 3 , ρ / METRO ∼ 10 5 metro o yo / metro 3 y PAGS ∼ 1.5 GRAMO PAGS a que es el orden de magnitud correcto.

En la mecánica clásica, la fuerza de presión de un gas es de naturaleza EM. Sé que es una analogía, pero es mejor si lo dices explícitamente dado el contexto de la pregunta.
@Manishearth No, no se usa EM para derivar la presión de un gas. Excepto, por supuesto, si es un plasma. Si los átomos fueran pequeñas esferas duras, las fórmulas de la termodinámica darían los mismos resultados. Y, de hecho, cuando Boltzmann derivó la ley de los gases perfectos a partir de la mecánica estadística, no hubo ningún vínculo posible con la EM.
No se usa para derivar la presión, es cierto, ya que podemos hacerlo usando el impulso. Pero, ¿de dónde crees que procede la fuerza que interviene cuando una molécula de gas choca contra una pared? Es la repulsión EM de las nubes de electrones, ¿no? O incluso puede ser el PEP... Es mejor evitar este tipo de confusión.
En ese caso, es el PEP o una combinación de PEP y EM. Pero la naturaleza real de esta fuerza es irrelevante. Estoy de acuerdo en que puede ser confuso. Primero pensé en otro ejemplo: "... donde uno preguntaría la fuerza responsable de la inercia". Pero creo que el ejemplo del gas perfecto está más cerca de la presión de degeneración.
"Pero creo que el ejemplo de gas perfecto está más cerca de la presión de degeneración" -> Sí, en cierto modo es cierto, porque es causado completamente por la fluctuación térmica. PV=NkT parece ser el equivalente de "incertidumbre de Heisenberg" de la mecánica estadística.
No estoy seguro: tanto PEP como EM se consideran interacción de intercambio. Los fotones se intercambian en EM, por lo que es posible pasar al caso en que el fotón en sí es clásico (interacción indirecta y es local todo el tiempo clásicamente). Mientras que en el caso de PEP, los dos fermiones se intercambian entre ellos directamente. La versión clásica de este intercambio, si existe, habría sido no local.
Aah, ya veo... Analogizarlo con la inercia tiene sentido... Aunque no lo llamaría irrelevante... Sin embargo, no hay problema, es un punto pequeño :)
@FrédéricGrosshans: para concluir, la presión de PEP no se puede atribuir a ninguna de las 4 interacciones. Pero entonces, ¿eso no la convierte en la quinta interacción fundamental?
@VineetMenon: No, no lo convierte en una interacción. Se puede establecer un paralelismo con la inercia en la mecánica clásica: en cierto sentido, resiste el movimiento como la fricción, pero no la convierte en una fuerza como la fricción en absoluto.
Pero, ¿no es la fuerza de Coulomb lo que hace que cada partícula se limite a un volumen finito? Cada electrón va a tener una función de onda cuantizada debido al potencial de la interacción de culombio de cada electrón. (Y creo que tal vez también podría obtener soluciones de función de onda de energía de orden superior para la ecuación de Schrödinger)
+1 "Su pregunta es similar a la pregunta en mecánica clásica, donde uno preguntaría por la fuerza responsable de la presión de un gas perfecto". esta analogía es exactamente la que encontré cuando luchaba por entender todo esto. Creo que el concepto erróneo surge porque pensamos en las estrellas de neutrones y similares como "sólidos", y nuestra experiencia cotidiana de los sólidos es que son, bueno, sólidos, es decir , pensamos en ellos como entidades no dinámicas y, por lo tanto, perdemos de vista la dinámica. y efectos de inercia. Al menos, esto era lo que estaba pasando dentro de mi cabeza antes de que sintiera que tenía control sobre este tema.
@StevenSagona: puede ser la Fuerza de Coulomb (por ejemplo, para electrones deslocalizados en metales y la mayoría de los sólidos y líquidos comunes), pero también la interacción nuclear fuerte (en núcleos) o la gravitación (en estrellas de neutrones o enanas blancas). En todos estos casos, la presión de degeneración es la misma
"El uso del término "fuerza" en la mecánica cuántica puede ser engañoso, ya que la fuerza clásica macroscópica no se traduce directamente a nivel cuántico. Por eso prefiero hablar de las 4 interacciones fundamentales que de la fuerza". Simpatizo con esta preocupación, pero en relación con las partículas clásicas, el PEP también es una especie de interacción, por lo que no estoy seguro de que este cambio en la terminología realmente ayude en algo.
@Rococo En última instancia, es solo nomenclatura. Creo que es bastante probable que, si la presión de degeneración se hubiera observado experimentalmente antes del desarrollo de la mecánica cuántica, se etiquetaría como una fuerza fundamental. Claro, es de naturaleza diferente a las fuerzas fuerte, débil y electromagnética, pero también lo es la gravedad.
@Chris, este no es realmente el lugar para una discusión detallada, pero no estoy de acuerdo con esta declaración por completo. Los efectos de exclusión de Pauli no pueden cambiar la energía o el momento de una partícula, por lo que en realidad son bastante diferentes de las cuatro fuerzas 'similares a un calibre'.
@Rococo Tengo curiosidad por lo que quiere decir: si los efectos de exclusión de Pauli son responsables de detener el colapso de la estrella, es difícil ver cómo puede decir que no pueden afectar el impulso de una partícula. La evolución del momento de una partícula dada es ciertamente bastante diferente de lo que sería si no hubiera exclusión.
@Chris Quiero decir, más o menos, literalmente lo que dije: que los efectos PEP no pueden hacer una transición de partículas del estado (p, E) a (p ', E'). Esto es completamente consistente con la presión de degeneración y efectos similares. Creo que la capacidad de hacer esto es un criterio razonable para que algo sea una 'fuerza'.
@Rococo Bastante justo. En realidad, no estoy diciendo que deba etiquetarse como una fuerza, de todos modos.
Básicamente, lo que se llama gas o materia degenerada es "donde" los fermiones discutidos realmente escapan de la degeneración. ¿Derecha?

Es EM que evita que los electrones ocupen el mismo espacio y manifiesta el principio de exclusión de Pauli. Es así de simple. Son sólo cuatro fuerzas y no una quinta fuerza de exclusión de Pauli. En un gas también es la fuerza EM la que manifiesta la presión. No compliques demasiado las cosas.

Estoy de acuerdo en que no existe una quinta fuerza; pero NO es EM lo que impide que los electrones ocupen el mismo espacio. De lo contrario, ¿qué impide que los neutrones ocupen el mismo espacio?
@FrédéricGrosshans básicamente volvemos con el hecho de que la materia no puede superponerse a "sí misma". Puede que le falte formalismo pero tiene sentido y no tengo problema en verlo como una propiedad fundamental, sin requerir fuerzas ni etiquetas.
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