Estaba tratando de entender por qué no podemos explicar el corrimiento al rojo observado en galaxias distantes usando la relatividad especial y encontré este artículo de Davis y Lineweaver.
Desafortunadamente, cuando llego a la sección 4.2, donde los autores explican por qué no podemos usar la relatividad especial para explicar el corrimiento al rojo observado, me quedo atascado. En particular, no entiendo esta oración:
"Calculamos D(z) especial relativistamente asumiendo la velocidad en está relacionado con el corrimiento al rojo a través de la ecuación. 2, entonces...".
Lo que me molesta es la suposición de que la velocidad está relacionada con la distancia linealmente. Estaba pensando que en un modelo relativista especial los supuestos básicos eran:
1) Fórmula de desplazamiento Doppler relativista
Combinando estos dos obtengo la siguiente relación entre velocidad y distancia
El parámetro Hubble se define como , dónde es el factor de escala del universo. Si desea tener un modelo en el que los desplazamientos hacia el rojo no se deban a la expansión, sino a que las cosas se alejan de nosotros (y esto es lo que están haciendo Davis y Lineweaver en la sección del artículo al que hace referencia), entonces podría suponer que es un enunciado equivalente.
Luego, suponiendo que el corrimiento al rojo se debe solo a una velocidad, entonces la relatividad especial nos dice que el corrimiento al rojo es dado por
La ecuación que relaciona el corrimiento al rojo y la distancia bajo el modelo de expansión universal de la relativista general es bastante diferente a la relación entre el corrimiento al rojo y la distancia en la relatividad especial. La diferencia se hace evidente con un corrimiento al rojo alto, como se explica en la sección 4.2 del artículo de Davis & Lineweaver. Las observaciones, por supuesto, muestran que la relación entre la distancia y el corrimiento al rojo no es la derivada anteriormente, lo que por lo tanto favorece la interpretación de expansión universal del corrimiento al rojo.
Por supuesto, siempre se puede suponer alguna relación ad hoc entre y (o equivalente y ) para hacer un modelo que coincida con los datos. Creo que el objetivo de Davis & Lineweaver era simplemente mostrar que el aplanamiento de la contra relación no puede deberse simplemente a la no linealidad de la contra Relación en relatividad especial.
Esta es solo la aproximación que .
Porque,
De este modo, , y
Mientras es más o menos la relación que el Hubble encontró originalmente, no se sostiene a distancias arbitrariamente grandes en la cosmología FLRW. resiste distancias arbitrariamente grandes, siempre que y se interpretan correctamente como velocidad de recesión FLRW y distancia espacial FLRW.
El verdadero problema aquí es que el en y el en no son la misma cantidad física. No deberían haber usado la misma letra para ellos en un solo artículo, y ciertamente no deberían haber hecho un juego de palabras sustituyendo una cantidad en una fórmula que espera la otra.
El en la fórmula relativista especial se define en términos de coordenadas inerciales/Minkowski globales. En la mayoría de las cosmologías FLRW, no puede definir las coordenadas globales de Minkowski porque el espacio-tiempo no es plano, por lo que no puede aplicar la fórmula relativista especial porque el en ella simplemente no tiene sentido.
Sin embargo, en la densidad cero ( ) límite de la cosmología FLRW, el espacio-tiempo es plano, puede definir las coordenadas de Minkowski en él, y la fórmula SR funciona , a distancias arbitrarias.
Hay dos cosmologías FLRW de densidad cero. Uno es aburrido: el factor de escala es constante y y ambas fórmulas dan . El otro es mucho más interesante; se llama modelo de Milne y describe un universo en expansión lineal. En este caso resulta que
Mientras tanto, en coordenadas FLRW tenemos (para alguna constante ) y, para objetos que se mueven con el flujo del Hubble,
Los resultados concuerdan porque solo hay un tipo de desplazamiento hacia el rojo en la relatividad general, y las fórmulas cosmológicas y relativistas especiales son casos especiales de ello. Dado que son casos especiales diferentes, por lo general, como máximo, uno de ellos es aplicable a cualquier problema dado. Pero en la superposición de sus zonas de aplicabilidad, son diferentes descripciones coordinadas del mismo fenómeno, por lo que deben estar de acuerdo.
Me gusta mucho el artículo de Davis y Lineweaver, pero no captaron todos los conceptos erróneos acerca de la cosmología, ni siquiera todos sus propios conceptos erróneos, y cuando hablan de la expansión intrínseca del espacio simplemente están difundiendo otro concepto erróneo. En realidad, no hay diferencia en GR entre el movimiento relativo de los supercúmulos galácticos y cualquier otro movimiento relativo.
ProfRob