¿Por qué llamamos Spin Liquid al estado fundamental del modelo de Kitaev?

Ahora siempre hablamos del llamado líquido de espín de Kitaev . Una propiedad importante del espín líquido es la simetría de rotación de espín global . Dejar Ψ representa un estado fundamental de espín, si Ψ tiene simetría de rotación de espín global, entonces es fácil mostrar esta identidad simple < Ψ ∣ S i X S j X ∣ Ψ >=< Ψ ∣ S i y S j y ∣ Ψ >=< Ψ ∣ S i z S j z ∣ Ψ > . Pero el cálculo exacto de Baskaran de la dinámica de espín en el modelo de Kitaev muestra que solo los componentes de las correlaciones de espín-espín (sitios vecinos más cercanos) que coinciden con el tipo de enlace son distintos de cero , lo que viola la identidad anterior, lo que significa que el estado fundamental del modelo de Kitaev no tiene simetría de rotación de espín global.

Entonces, ¿por qué todavía llamamos Spin Liquid al estado fundamental del modelo de Kitaev ?

Tal vez el término "Líquido de giro" aquí significa que no hay ruptura de simetría en el estado fundamental del modelo de Kitaev.
@Xiao-Gang Wen Gracias Prof.Wen. ¿Cómo ver "no hay ruptura de simetría en el estado fundamental del modelo de Kitaev" en condiciones de contorno periódicas (PBC)? Por ejemplo, en condiciones de contorno abierto, el estado fundamental es único y, por lo tanto, conserva todas las simetrías del hamiltoniano; mientras que bajo PBC, hay una degeneración del estado fundamental de 4 veces debido a la Z 2 estructura de calibre, y cómo entender "sin ruptura de simetría" en este caso. Muchas gracias.

Respuestas (1)

La comprensión previa del líquido de espín cuántico como un estado fundamental de los sistemas de espín con simetría de rotación de espín no solo está desactualizada sino que también es engañosa. En el lenguaje moderno, los líquidos de espín cuántico se clasifican como estados topológicos enriquecidos por simetría (SET), que poseen excitaciones anyon que llevan cargas de simetría fraccionadas , lo que significa que los anyons se transforman proyectivamente bajo acciones de simetría. La simetría no necesita incluir la simetría de rotación de espín global SO(3). Por lo tanto, un líquido de espín cuántico no necesita preservar la simetría de espín-SO(3) en el sentido general.

La propiedad definitoria del líquido de espín es el orden topológico intrínseco (o el orden cuántico para el líquido de espín sin espacios). El líquido de centrifugado Kitaev posee la Z 2 orden topológico, lo que lo convierte en un espín líquido, aunque la simetría de rotación de espín se rompe explícitamente en el nivel hamiltoniano. En el esquema de clasificación actual, el líquido de giro de Kitaev es un estado SET con Z 2 orden topológico enriquecido por grupo espacial (traducción, C 6 rotación y reflexión) y simetría de inversión de tiempo, y por lo tanto satisface la definición moderna de SET del líquido de espín cuántico.

Por supuesto, puede restringir la discusión del líquido de espín a los casos de simetría rotacional de espín, es decir, el líquido de espín simétrico de espín-SO (3), que es solo una subclase de todos los líquidos de espín y, de hecho, el líquido de espín de Kitaev no pertenece a esto. subclase. Sin embargo, es posible escribir una variación del modelo de Kitaev que es simétrico de espín SO(3), y el estado fundamental resultante es un líquido de espín simétrico de espín SO(3).

@ Everett Usted, gracias por su respuesta. ¿Qué pasa con las correlaciones de espín-espín de corto alcance ? ¿Es esta característica esencial para el líquido de giro en el sentido general?
@ K-boy La correlación de corto alcance tampoco es esencial. Casi todos los sistemas de espín tienen correlaciones de corto alcance.
@ Everett Tú, está bien... Pero cuando el líquido de centrifugado está en una fase sin pausas , digamos H = − j k ∑ S i γ S j γ dónde j X = j y = j z = j k , ¿está todavía bien definido el orden topológico intrínseco ?
@K-boy En el caso sin espacios, el orden topológico no está definido, pero el orden cuántico aún está definido, manifestado por las excitaciones desconfinadas de espín y visión. Gracias por recordarme. He agregado este punto a la respuesta.
Hola, me doy cuenta de que todavía no entiendo muy bien por qué decimos simetría spin-SO(3). Por ejemplo, considere el modelo de Heisenberg simétrico rotacional de espín más simple con N espín 1/2, entonces, ¿cómo definir el grupo de simetría G del modelo? Si G es el conjunto de todos los operadores globales de espín-rotación mi i α S z mi i β S y mi i γ S z , entonces G=SU(2) (pero cuando el número de giros N es par, ¿G=SU(2)/Z2=SO(3)? ¿Me equivoco?), donde S y , z son los operadores de espín total;
Por otro lado, si G se define simplemente como toda la matriz SO(3) de 3×3 A actuando sobre cada vector de espín A S i , entonces G debería ser SO(3)? Entonces, cuando decimos simetría de espín-SO(3), ¿nos referimos a la última definición de G?
Hola, creo que ahora me quedo claro, el grupo de simetría física debería ser SO(3), y SU(2) es el grupo de simetría proyectiva que contiene la libertad de norma Z2. Gracias.
¿Por qué llamamos Spin Liquid al estado fundamental del modelo de Kitaev?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v