¿Se puede calcular que cerca de la línea de Kármán la fuerza de sustentación es igual a la fuerza centrífuga?

Según Wikipedia sobre la línea Kármán :

En el capítulo final de su autobiografía, Kármán aborda el tema del borde del espacio exterior:

... o 24 millas hacia arriba. A esta altitud y velocidad, la sustentación aerodinámica aún transporta el 98 por ciento del peso del avión, y solo el dos por ciento es transportado por la fuerza centrífuga, o Fuerza Kepler , como la llaman los científicos espaciales. Pero a 300 000 pies (91 440 m) o 57 millas de altura, esta relación se invierte porque ya no hay aire que contribuya a la sustentación: solo prevalece la fuerza centrífuga . Este es ciertamente un límite físico donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica , así que pensé ¿por qué no debería ser también un límite jurisdiccional? Haley la ha llamado amablemente la Línea Jurisdiccional de Kármán. Debajo de esta línea el espacio pertenece a cada país. Por encima de este nivel habría espacio libre.

Pregunta: Si von Kármán tiene razón con su descripción de la línea de Kármán, ¿no hay una región cerca de esa línea donde la fuerza de sustentación es igual a la fuerza centrífuga?

¿Y es posible calcular la altitud donde la fuerza de elevación igualaría a la fuerza centrífuga?

Epílogo: De la respuesta aceptada a continuación se puede concluir:

......... 60 km ........... para el avión hipersónico North American X-15

......... 70 km ........... para el avión turbohélice Fokker F27

......... 80 km ........... para el planeador Schleicher ASW 22

....... 100 km ............por el pájaro Kármán

El “ya no hay aire” de Kármán aquí es impreciso; el pasaje describe exactamente lo que estás pidiendo. Tenga en cuenta que la línea de Kármán definida de manera abstracta no puede trazar una altitud precisa, porque depende de la carga alar, que a su vez depende de los detalles del diseño de la aeronave.
¿Qué es esta obsesión con la línea Karman recientemente...
@RussellBorogove ¿Entonces podría decir "sí" a mi pregunta? Tiene razón sobre la carga alar, por eso eligió el límite de Kármán . Hay una ecuación para la fuerza de sustentación con la carga alar siendo proporcional.
@RussellBorogove Cambié un poco la pregunta al pedir un cálculo.
The Wind and Beyond: Theodore Von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space Tódor Kármán, Theodore Von Kármán, Lee Edson Little, Brown, 1967 tiene otros dos autores y se publicó cuatro años después de su muerte, por lo que no es exactamente una autobiografía pura . Citas como "Este es ciertamente un límite físico donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica", aunque en primera persona, fueron escritas por no científicos. Creo que esto se señaló en comentarios anteriores sobre una de las anteriores media docena de preguntas de Karman.
Ese párrafo incluye "Siete revistas académicas importantes siguieron luego con reseñas de libros de autores destacados: como el libro no era técnico, estaba escrito para el lector general, Thomas P. Hughes lo citó como problemático dado el contexto técnico del trabajo de Kármán" .
A mí también me encantaría saber la motivación detrás del reciente torrente de preguntas sobre la línea de Karman.
-1"Si von Kármán tiene razón con su descripción de la línea Kármán..." Esa frase tergiversa la realidad de la situación. Karman no describió la línea Karman, la definió . Las definiciones pueden ser lo que quieras que sean. No son "correctos" o "incorrectos", sino solo "útiles" o "no útiles/oscuros". Este terminó en la categoría útil durante medio siglo. Debido a que el OP ha estado en esto "era Karman escritura de preguntas incorrectas durante tanto tiempo , creo que esta pregunta debería cerrarse como "troleo matemático, no preguntas de buena fe".

Respuestas (2)

Ignorando la historia, intentemos hacer de esto una pregunta de física directa. Considere un avión de masa metro y alguna forma fija, siguiendo la curva de la Tierra alrededor a una altitud de h metro sobre la superficie de la Tierra y una velocidad de v metro / s . Asumiremos que h es pequeño en comparación con el radio R de la tierra.

Ahora el avión está acelerando (hacia el centro de la Tierra) ya que su trayectoria no es recta. Esta aceleración es aproximadamente v 2 / R metro s − 2 . Lo está haciendo como resultado de dos fuerzas, la gravedad de la Tierra ejerce una fuerza metro gramo hacia abajo y una fuerza de sustentación de A ρ v 2 hacia arriba, donde ρ es la densidad del aire y A es una constante que depende del diseño del avión. Entonces encontramos que

metro gramo − A ρ v 2 = metro v 2 / R

Ahora si entiendo la pregunta que quieres saber cuando

A ρ v 2 = metro v 2 / R
Esto ocurrirá a una altitud cuando
ρ = metro / R A

Para ponerle un número a esto, uno necesitaría saber qué es realista para metro / A para un avión capaz de volar a velocidades hipersónicas, y cómo ρ disminuye con la altitud.

Gracias a @Hobbes en un comentario y otra respuesta Lo entendemos metro / A para el X-15 estaba en el estadio general de 1600 (unidades SI), eso es el doble de la carga alar dividida por el coeficiente de sustentación. entonces queremos

ρ = 1600 / ( 6 × 10 6 ) = 2.6 × 10 − 4 k gramo / metro 3
que parece estar a unos 60 000 m.

Esto definitivamente debe tomarse con una gran pizca de sal ya que se hacen muchas aproximaciones.

m/A se denomina carga alar. X-15 Carga alar: 170 lb/ft2 (829 kg/m2)
Gracias, finalmente alguien que quiere explorar la esencia de la pregunta. Puede encontrar información útil en esta pregunta: space.stackexchange.com/questions/29721/…
@Hobbes En una elección confusa de notación de mi parte A no el área del ala sino el área del ala por el coeficiente de arrastre.
¡Gracias por los 60 km! ¿Podrías calcular cuál tendría que ser la velocidad en comparación con la velocidad orbital?
Seguro. De las ecuaciones anteriores se deduce: v 2 = 1 / 2 gramo R . Podríamos ponerle números, pero de hecho es suficiente para notar que para la órbita v 2 = gramo R , entonces para tu pregunta la velocidad es 1 / 2 de la velocidad orbital. Esto es cierto independientemente de la altitud (siempre que sea pequeña en comparación con R ) y de la aerodinámica.
Volcado de cerebro estilo pregunta: ¿Qué es lo máximo que se ha extendido la atmósfera debido a una CME o cualquier anomalía similar? ¿Cuál es la expansión de la línea karman en el punto más alto de nuestra superficie/atmósfera? ¿El más bajo? ¿Fue su cálculo un promedio que incluye características topográficas y protuberancias atmosféricas o mascons? ¿La oblicuidad le afecta en algo? ¿Podría haber algunas diferencias en sus números debido a tales cosas o nunca mencionó promediar nada?
¿Cuál es el significado físico de establecer la fuerza de elevación igual a la fuerza centrífuga, más allá de que tienen las mismas unidades? ¿Qué se muestra aquí? Por ejemplo, las temperaturas tienen las mismas unidades. Feynman: " Luego viene la lista de problemas. Dice: "John y su padre salen a mirar las estrellas. John ve dos estrellas azules y una estrella roja. Su padre ve una estrella verde, una estrella violeta y dos estrellas amarillas". estrellas. ¿Cuál es la temperatura total de las estrellas que vieron John y su padre?”, y explotaría de horror ” .
@uhoh Representa, supongo, un punto medio entre el vuelo de nivel de baja velocidad (aceleración insignificante debido a la curvatura de la Tierra, la gravedad equilibrada por la elevación) y la órbita (elevación insignificante, la gravedad acelera el vehículo alrededor de la curvatura de la Tierra)
@uhoh Por favor, mantén un tono cortés en tus críticas.
@ named2voyage gracias por el recordatorio. Ser descortés ciertamente no era mi intención. A veces me pongo hiperbólico y, aunque creo que es divertido, debo recordar que esto es Internet, no una pizarra entre colegas familiares.
@SteveLinton Soy un gran admirador de sus respuestas, por lo que mi interés aquí es que, si bien no puedo ver nada útil con la pregunta del OP, según una lectura de su respuesta, creo que puede hacerlo, así que solo estoy tratando de entender qué idea me estoy perdiendo aquí.
@UH oh. No hay problema. Habiendo echado un vistazo a partes de las diversas preguntas de la línea Karman, me intrigó la idea de que había, incluso vagamente, una noción basada en la lógica de dónde ocurre la transición del vuelo aéreo al espacial. También creo que entiendo bastante bien esta cuestión de la "fuerza centrífuga" y quería tratar de desenredarla aquí.
@uhoh Entonces, debido a que mv ^ 2 / R es una fuerza real debido a la velocidad del objeto en relación con la Tierra y la dirección es hacia el exterior, ¿por qué no llamarlo fuerza centrífuga?
@Conelisinspace Esa fuerza solo existe si está aplicando las leyes de movimiento de un marco de referencia giratorio (girando sobre el centro de la Tierra a velocidad angular v / R ). En ese marco, el objeto está estacionario y la gravedad está equilibrada por lo que se llamaría "fuerza centrífuga". En un marco de inercia, la fuerza se dirige hacia adentro para mantener la aceleración, también hacia adentro, del objeto, y debe ser proporcionada por algo para que el objeto se mueva en un círculo. En este caso por la diferencia entre gravedad y sustentación.
Sin aplicar marcos, ¿no está claro que gracias a su velocidad el objeto tendrá una fuerza contra una montaña en la Tierra de 100 km de altura?
Si golpea una montaña, habrá, brevemente, una fuerza muy alta hacia atrás. De lo contrario, no sé a qué te refieres.
A no es constante: el coeficiente de sustentación es, entre muchas cosas, dependiente de mach.
Comencé una discusión en Meta por qué una pregunta específica que también votó para cerrar, debería cerrarse. espacio.meta.stackexchange.com/questions/1157/…
A no es constante, ya que C L depende de AoA y Mach.

La pregunta usa premisas falsas y tergiversaciones de la siguiente manera, y trata de probar un punto en lugar de hacer una pregunta de buena fe.

Pregunta: Si von Kármán tiene razón con su descripción del límite de Kármán, entonces ¿no hay una región dentro de ese límite donde la fuerza de sustentación es igual a la fuerza centrífuga?

  • La cifra, que ahora se redondea a 100 km, es una altitud, no un "límite" . Esto ya se ha abordado para el OP; ver esta respuesta .

  • Al usar el término "límite", la pregunta introduce una premisa falsa, y esta no es la primera vez en la serie reciente de preguntas de von Kármán del OP.

  • La cifra de alrededor de 100 km lleva el nombre de von Kármán, pero ¿dónde está la fuente que muestra exactamente lo que dijo von Kármán? Veamos la cita a continuación.

Wikipedia dice:

En el capítulo final de su autobiografía, Kármán aborda el tema del borde del espacio exterior:

que von Kármán dice:

Este es ciertamente un límite físico donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica, así que pensé ¿por qué no debería ser también un límite jurisdiccional?

Sin embargo:

The Wind and Beyond: Theodore Von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space Tódor Kármán, Theodore Von Kármán, Lee Edson Little, Brown, 1967 tiene otros dos autores y se publicó cuatro años después de su muerte, por lo que no es una autobiografía .

Citas como "Este es ciertamente un límite físico donde termina la aerodinámica y comienza la astronáutica", aunque en primera persona, fueron escritas por no científicos. Creo que esto se señaló en comentarios anteriores sobre una de las media docena de preguntas anteriores de von Kármán.

Ese párrafo incluye "Siete revistas académicas importantes siguieron luego con reseñas de libros de autores destacados: como el libro no era técnico, estaba escrito para el lector general, Thomas P. Hughes lo citó como problemático dado el contexto técnico del trabajo de Kármán" .

Más:

Haley la ha llamado amablemente la Línea Jurisdiccional de Kármán. Debajo de esta línea el espacio pertenece a cada país. Por encima de este nivel habría espacio libre.

Andrew G. Haley era abogado, lo que sugiere que podría haber varias cosas en juego; Haley "... ha sido descrita como la primera practicante del derecho espacial del mundo" y puede haber necesitado algún tipo de altitud legal para el "comienzo del espacio".

Pregunta: Si von Kármán tiene razón con su descripción del límite de Kármán, entonces ¿no hay una región dentro de ese límite donde la fuerza de sustentación es igual a la fuerza centrífuga?

  • OP no ha mostrado lo que von Kármán realmente dijo, lo que no se parafraseó técnicamente y lo que simplemente se atribuyó vagamente sin evidencia. Por lo tanto, cuestionar "Si von Kármán tiene razón con su descripción..." es discutible.

  • Esta es otra premisa falsa, y esta no es la primera vez, ni siquiera la segunda vez en la serie reciente de preguntas de von Kármán del OP.

El propio Von Kármán lo llamó límite.
aparentemente puedo
Entonces, ¿está afirmando que las citas de von Kármán en el artículo de Wikipedia sobre la línea Kármán son falsas?
¿Se puede calcular que cerca de la línea de Kármán la fuerza de sustentación es igual a la fuerza centrífuga?
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