¿Las matemáticas son un arte o una ciencia? [cerrado]

¿Las matemáticas son un arte o una ciencia? Esta es una pregunta profunda con la que he tenido muchas discusiones con mis amigos y maestros.

¿Puedes definir arte y ciencia para que sepamos a qué nos enfrentamos? Esto suena como si estuviera lleno de equívocos. Además, ¿puede explicar qué cree que específicamente los filósofos pueden abordar en relación con este problema?
¿Qué definiciones de arte y ciencia estás usando? ¿Y son esas las únicas posibilidades? La carpintería es en parte arte, en parte ciencia... pero la mayoría la llamaría un oficio. Como dicen en filosofía: ¡Define tus términos!
El proceso es ARTE, el resultado es solo un hecho/ciencia.
¿Tiene que ser uno o el otro? Definitivamente creo que no es un Arte, pero tampoco estoy del todo convencido de que sea una Ciencia.
@Ross: Hay experimentos que se realizan en matemáticas a través de computadoras, y es probable que esto aumente en el futuro.
@MoziburUllah Pero esa es la investigación empírica del comportamiento computacional, ¿verdad? Si pensamos que las matemáticas son solo una rama del estudio de las ciencias de la computación, estaría más que feliz de llamarlas ciencias, pero estoy bastante seguro de que no es así como los matemáticos ven el asunto.
@Ross: Es más en el sentido de encontrar evidencia para conjeturas. Por ejemplo, la conjetura de Birch-Swinnerton-Dyer . Tienes razón, aunque no es así como lo ven los matemáticos. Es un tema complejo. Otra línea de investigación que aún es muy temprana son los probadores de teoremas; Sospecho que serán importantes en el futuro para codificar las matemáticas formalmente, pero también se utilizarán como ayuda para crear pruebas correctas y formular conjeturas: el resultado de un cálculo podría no ser solo un número sino una prueba.
Por ejemplo, uno podría esbozar una prueba de cierta conjetura y pedirle al probador de teoremas que complete el resto.
@MoziburUllah Está bien (estoy totalmente a favor de la demostración automatizada de teoremas), pero vamos a tener que decidir mucho más sobre nuestra teoría de conjuntos que ZFC antes de que nuestros procedimientos recursivos de generación de pruebas se acerquen al nivel analítico. fuerza requerida para una aplicación más amplia.
definitivamente es ambos!
¿No se ocupa la ciencia del conocimiento sobre el universo y, de ser así, no se trata principalmente de la cuestión de si las Matemáticas se inventaron o se descubrieron de otra forma?
Debe definir 'arte' y 'ciencia' para que esta pregunta se responda razonablemente aquí, y una vez que lo haga, quedará claro en qué categoría se encuentran las matemáticas, lo que hace que esta pregunta sea bastante trivial. En general, estas preguntas de definición no son una gran combinación para este sitio, especialmente este que generará una gran cantidad de discusión fuera de foco sin una respuesta real.

Respuestas (3)

¿Las matemáticas son un arte o una ciencia?

Negar. En primer lugar, estoy totalmente de acuerdo con el OP en que

Esta es una pregunta profunda.

Mi entendimiento personal es que las preguntas profundas no tienen respuestas definitivas.

Dicho esto, creo que las matemáticas también han sido un arte en el pasado: el arte de calcular. Hoy es ciertamente una ciencia.

Como en todas las ciencias, podemos identificar una comunidad de personas (los matemáticos) que comparten: objetivos, métodos, teorías, lenguajes, tradiciones.

Añadido el 11 de marzo - sobre la "definición" de las matemáticas

No creo que podamos tener una definición "aristotélica" de la ciencia por su "esencia" (como: humano = animal racional); esto simplemente no funciona para prácticas históricas humanas complejas como la ciencia.

La única "definición" que podemos tener es la "trivial":

las matemáticas son... lo que hacen los matemáticos.

El mejor enfoque, para mí, es a través del concepto wittgensteiniano de semejanzas familiares [ver Phil Inv , §§65-on] mediado a través del trabajo de Thomas Kuhn , el físico, historiador y filósofo de la ciencia estadounidense cuyo libro The Structure of Scientific Revolutions (1962) nos dio una visión profunda del desarrollo histórico real de la ciencia.

La práctica de las matemáticas está "definida" por el "valor" común de la comunidad matemática:

métodos y problemas: demostración, teorías

lenguaje : lenguaje simbólico

instituciones : universidad, centros de investigación

una tradición en evolución desde Euclides hasta hoy

objetivo: conocimiento.

Por supuesto, hay otras comunidades que no son "dedicadas" a las matemáticas, ni a la ciencia en general, pero los matemáticos saben perfectamente cómo "reconocer" un teorema de un hechizo o un juego de bolos o un rito religioso.

Añadido el 12 de marzo - sobre la "relación" con otras ciencias

Sobre la relación de las matemáticas con las ciencias "empíricas" (principalmente la física) me quedo con Morris Kline, Mathematics and the Search for Knowledge (1985), Prefacio, página v:

¿Cómo adquirimos conocimiento sobre nuestro mundo físico? Todos nosotros estamos obligados a confiar en nuestras percepciones sensoriales [...]. Los principales fenómenos de nuestro mundo físico no son percibidos en absoluto por los sentidos. No nos dicen que la Tierra está girando sobre su eje y girando alrededor del sol. [...] nuestra principal preocupación será describir lo que se sabe acerca de las realidades de nuestro mundo físico sólo a través de las matemáticas. [...] Describiré lo que las matemáticas revelan sobre los principales fenómenos de nuestro mundo moderno. Por supuesto, la experiencia y la experimentación juegan un papel en nuestra investigación de la naturaleza [...].

En el siglo XVII, Blaise Pascal lamentaba la impotencia humana. Sin embargo, hoy en día, un arma tremendamente poderosa de nuestra propia creación, a saber, las matemáticas, nos ha dado el conocimiento y el dominio de las principales áreas de nuestro mundo físico. En su discurso de 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert, el matemático más destacado de nuestra era, dijo:

"Las matemáticas son el fundamento de todo conocimiento exacto de los fenómenos naturales".

Uno puede agregar justificadamente que, para muchos fenómenos vitales, las matemáticas proporcionan el único conocimiento que tenemos. De hecho, algunas ciencias se componen únicamente de una colección de teorías matemáticas adornadas con algunos hechos físicos.

Contrariamente a la impresión que adquieren los estudiantes en la escuela Contrariamente a la impresión que adquieren los estudiantes en la escuela, las matemáticas no son sólo una serie de técnicas. Las matemáticas nos dicen lo que nunca hemos sabido o incluso sospechado sobre fenómenos notables y, en algunos casos, incluso contradice la percepción. Es la esencia de nuestro conocimiento del mundo físico. No sólo trasciende la percepción, sino que la supera.

Estoy totalmente de acuerdo con eso. Mi "conexión" personal con los puntos de vista anteriores sobre la "comunidad matemática" es que, como han dicho algunos comentarios, hay muchas "comunidades".

Pero :

(i) los científicos un "dedicado al" conocimiento del mundo (físico y social); las artes no están dirigidas al conocimiento

(ii) las matemáticas nos dan conocimiento, y esta es la "esencia" de la ciencia.

No entiendo tu punto. Los satanistas tienen una comunidad, los jugadores de bolos tienen una comunidad, los unitarios tienen una comunidad, la Cámara de Comercio tiene una comunidad. ¿Son todas estas cosas, por tanto, ciencias?
@user4894: debe ver al menos TSKuhn y la comunidad científica : "La comunidad científica es una red diversa de científicos que interactúan y trabajan en campos científicos particulares y dentro de instituciones particulares. Se espera que el método científico logre la objetividad. Revisión por pares, a través de discusión y debate dentro de revistas y conferencias, ayuda en esta objetividad al mantener la calidad de la metodología de investigación y la interpretación de los resultados".
Parece que estás confundiendo A implica B con B implica A. Es cierto que la ciencia es/tiene una comunidad; pero ser o tener una comunidad no hace de algo una ciencia.
@user4894: Tener una comunidad no es la única condición que la convierte en una ciencia. También se debe preguntar por sus objetivos, etc.
@MoziburUllah: tienes razón; las comunidades científicas tienen objetivos comunes y métodos que son radicalmente diferentes a los de los sacerdotes o magos...

Definitivamente un arte. La ciencia tiene una definición estricta que creo que usan la mayoría de los científicos y filósofos de la ciencia. A diferencia de la relación bidireccional entre la lógica y las matemáticas, las matemáticas son una herramienta utilizada dentro del método científico que no es científica en sí misma.

De verdad piensas eso ? 2,5 milenios de estudiar los Elementos de Euclides, y ahora descubrimos que todos perdimos el tiempo...
¿Podrías ser más explícito? Realmente no entiendo tu declaración. La ciencia según google es la actividad intelectual y práctica que abarca el estudio sistemático de la estructura y el comportamiento del mundo físico y natural a través de la observación y la experimentación. Curiosamente, definen las matemáticas como la ciencia abstracta del número, la cantidad y el espacio, ya sea como conceptos abstractos (matemáticas puras) o aplicadas a otras disciplinas como la física y la ingeniería (matemáticas aplicadas). Pero todavía no veo cómo se puede considerar una ciencia por definición.
"Según google..." no es mi forma preferida de entender la filosofía y la ciencia. De Wiki Mathematics : "Gauss se refirió a las matemáticas como 'la Reina de las Ciencias'. En el original latino Regina Scientiarum , así como en alemán Königin der Wissenschaften , la palabra correspondiente a la ciencia significa un 'campo de conocimiento', y este fue el significado original de 'ciencia' en inglés, también; las matemáticas son en este sentido un campo de conocimiento". Personalmente prefiero Gauss a Google...
Aceptando por el momento que no es una ciencia, ¿por qué eso lo convierte en un arte?
Yo también. Te darás cuenta, aunque dijo que la Reina de la ciencia no es una ciencia. Las matemáticas se usan en la ciencia, realmente no se puede hacer ciencia sin ellas, pero en pocas palabras, no es empírico.
@Laoch: ¿Cómo es que las Matemáticas no son empíricas? ¿No es la geometría empírica? ¿No son los números una abstracción de la idea de cantidad? Google es un motor de búsqueda, no un quién . No se suele citar el índice de un libro, sino la persona que lo escribió.
@Loach: ¿por qué crees que la ciencia es solo empírica? ¿Cómo podemos pensar en la ciencia "moderna" -desde Galileo y Newton hasta la mecánica cuántica- sin matemáticas?
Nuevamente, la ciencia usa matemáticas que no implican que las matemáticas y la ciencia sean congruentes. Mira, la ciencia hace algo y las matemáticas hacen algo, ¡pero no lo mismo! ¿Estás realmente tratando de decirme que las matemáticas intentan hacer lo siguiente?: 1. Reúne evidencia en experimentos y observaciones. 2. Desarrollar teorías sobre la evidencia. 3. Buscar evidencia contradictoria para falsear una teoría. Esto no es de lo que se tratan las matemáticas. Las matemáticas se tratan de deducción, las ciencias de observación. Ahora, si tuviera que decir matemáticas y filosofía, tal vez subconjuntos entre sí que podrían ser interesantes.
¿Toda la ciencia física se trata de observaciones? ¿Qué pasa con la velocidad constante de la luz (Einstein) o el principio de Heisenberg? Son principios teóricos muy "abstractos" asumidos para construir teorías muy complejas (desarrolladas matemáticamente) que son "comprobadas" con la realidad en relación con algunas consecuencias empíricas específicas. El tiempo de la ciencia "baconiana" (recopilación de "hechos" a través de observaciones, desprovistos de teoría) ha terminado hace mucho tiempo (de hecho, rara vez fue el motor del progreso científico...).
@Laoch, aunque simpatizo con la idea de que las matemáticas no son empíricas en el mismo sentido que la física o la biología son empíricas, todavía existe la sensación de que, al menos en algunas áreas de la investigación matemática, lo que estamos haciendo es proponer algunos enunciados hipotéticamente como axiomas con ánimo de experimentación y viendo lo que sigue como teoremas cuando lo hacemos. Los teoremas que siguen son datos que, aunque no son "por derecho propio" falsables, son propiedades que pueden ser deseables o útiles (o no) en un modelo formal.
@Laoch: las matemáticas no se tratan solo de deducción. Eso es lo que generalmente se enfatiza. Tome las conjeturas de Weil : "Lo que realmente llamó la atención, desde el punto de vista de otras áreas matemáticas, fue la conexión propuesta con la topología algebraica. Dado que los campos finitos son de naturaleza discreta, y la topología habla solo sobre lo continuo, lo detallado La formulación de Weil (basada en la elaboración de algunos ejemplos ) fue sorprendente y novedosa... La analogía con la topología sugirió que se estableciera una nueva teoría homológica". ¿Es esto puramente deducción?
@Ross: estoy de acuerdo contigo en que las matemáticas (principalmente) no son empíricas; mi punto de vista es que la ciencia no es solo empírica: tenemos mucha física "teórica": ver Lagrange, Hilbert, ...
@Mauro Esto no muestra por qué las matemáticas deberían llamarse ciencia y está bastante claro que la naturaleza científica de la física teórica ha causado mucha controversia.
@Ross, admito que he estado fusionando el arte con el departamento de artes o humanidades en la academia.

La geometría fue codificada en axiomas por Euclides hace más de 2 milenios. Aproximadamente al mismo tiempo, en India, Panini codificó la gramática sánscrita en un conjunto de reglas gramaticales precisas.

A primera vista, se parecen: ambos son un conjunto de reglas que uno puede usar para razonar sobre Geometría o Gramática.

La geometría es empírica. Así es generalmente como se entendía la geometría en las matemáticas babilónicas. El lenguaje también es empírico -después de todo, uno no inventa un nuevo lenguaje- se aprende de un habitus social. Pero, por supuesto, hay una diferencia: la geometría se relaciona con el mundo físico que no es contingente, mientras que el habitus social sí lo es.

En este sentido, la Geometría y la Gramática son ciencias o scientia , formas de conocimiento.

¿Es la geometría un arte? Ciertamente se usa en Arquitectura, también se usa en la pintura en perspectiva del Renacimiento, fue referenciado por Da Vinci en su dibujo del Hombre en el Hombre de Vitruvio , por Francis Bacon en algunos de sus trípticos. Por Bridgit Rily en su op-art y Durer en su dibujo de Melancholia . Pero en todo esto no son las matemáticas en sí mismas sino algo más lo que se muestra, ya sea su sentido práctico o como símbolo de la razón o la perversión de la razón.

Ciertamente, la Geometría requiere artesanía - es arte -isinal. Para hacerlo bien se requiere un largo aprendizaje. Requiere imaginación. Pero a diferencia del arte, no indaga en lo trágico o lo cómico, desdeña el DaDa y lo surrealista, es ortogonal a lo fantástico, lo monstruoso y lo espeluznante. No entiende de patafísica ni de las locuras de pere Ubu. Las pruebas y penas del Rey Lear lo dejan impasible al igual que el amor loco y no correspondido de Majnun.

Hay una dimensión religiosa en la Geometría. Allah es El Único. Los pitagóricos hicieron un culto al Número y la Geometría. Fragmentos de Euclides fueron descubiertos juntos en los Rollos del Mar Muerto. El camino óctuple. Los siete días en los que se formó el mundo. Nada y cero. Ser, sustancia y Uno.

Pero la Geometría y el Número no es religión, es la ley de la necesidad que se ve en la Geometría y el Número, o que simboliza que se convierte en el símbolo de la necesidad en la sustancia autosubsistente y necesaria de Dios que Spinoza indagó en su método geométrico.

La geometría en su esencia es una ciencia aunque también es un símbolo para otras cosas. La ontología principal de las matemáticas es el platonismo: toma las entidades que investiga como reales en un ámbito diferente del mundo físico ordinario. Es decir, sus números y sus esferas están ahí fuera , y uno las descubre. Por eso algunos matemáticos dicen que ciertas construcciones son naturales o se encuentran en la Naturaleza .

Entiendo que esto es deliberadamente arcaico, pero seguramente el Programa Erlangen de Klein ( en.wikipedia.org/wiki/Erlangen_program ) suplantó explícitamente esta visión unitaria de la naturaleza de la geometría.
¿Las matemáticas son un arte o una ciencia? [cerrado]
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