¿Cómo se crean los estados entrelazados?

Entiendo que cuando tengo dos estados separados, su estado combinado aumenta el Espacio de Hilbert a | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩

Por ejemplo, mirando un ejemplo simple donde estamos considerando dos estados posibles, esto se puede expandir a: ( a | H 1 ⟩ + b | V 1 ⟩ ) ⊗ ( C | H 2 ⟩ + d | V 2 ⟩ ) .

Esto se puede escribir entonces como ( a C | H 1 ⟩ | H 2 ⟩ + a d | H 1 ⟩ | V 2 ⟩ + b C | V 1 ⟩ | H 2 ⟩ + b d | V 1 ⟩ | V 2 ⟩ ) 1 2

Ahora, el enredo se define como cuando obtenemos algo diferente a esto. Tenemos entrelazamiento cuando el estado no puede escribirse simplemente como un producto de Kroniker de cualquier estado de superposición de sus estados componentes ( ψ ≠ | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ )

Hay una serie de procedimientos diferentes para verificar si un estado determinado está entrelazado, pero, en primer lugar, ¿ cómo se crean los estados entrelazados ?

Estoy buscando ejemplos de enredos en los que el mecanismo que crea el enredo sea explícito.

El único ejemplo que se me ocurre es la interferencia de Hong-Ou-Mendel que crea estados del MEDIODÍA como, | 2 , 0 ⟩ + | 0 , 2 ⟩ . Entiendo que, en general, los resultados posibles idénticos a veces pueden interferir destructivamente, pero estoy buscando algo un poco más claro en general. En particular, me gustaría desarrollar algo de intuición para que cuando vea un sistema físico dado, tenga una idea de si se podría generar un entrelazamiento.

Cuando una partícula se desintegra, generalmente se produce un entrelazamiento cuántico. Como un ejemplo súper simple cuando A se descompone a dos B 's, los momentos de la B están enredados, porque tienen que sumarse al impulso inicial de A .
en términos generales, casi cualquier evolución unitaria global , actuando sobre un estado separable, creará un estado entrelazado. Esto quiere decir que si aplica una evolución unitaria aleatoria a un par de modos, es casi seguro que obtendrá un estado entrelazado. Hablando en términos prácticos, debe tener mucho cuidado de no hacer que los dos modos interactúen en absoluto, de lo contrario, es casi seguro que obtendrá algún tipo de estado entrelazado. Por supuesto, tal "enredo accidental" también será generalmente inutilizable en la práctica, pero ese es otro asunto.
Si te conectas a resonadores eléctricos a través de un capacitor, obtienes un σ X ⊗ σ X término en el hamiltoniano. Eso da enredo.

Respuestas (2)

Cualquier procedimiento en un sistema cuántico puede ser descrito por un operador unitario tu (evolución cuántica) y/o un operador de proyección PAG (medición). Si desea traer dos subsistemas aislados en un estado | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ en un estado enredado | ψ ⟩ necesita preguntar qué tipo de operador unitario tu y/o operador de proyección PAG debes usar tal que:

PAG ( tu ( | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ ) ) = | ψ ⟩
Como ejemplo, imagina dos 1 / 2 − sistemas de espín en un estado inicial | ↑ ⟩ ⊗ | ↑ ⟩ , realizando los siguientes trámites:

  1. una medida de S → 1 ⋅ S → 2 = 1 2 [ ( S → 1 + S → 2 ) 2 − S → 1 2 − S → 2 2 ] = 1 2 ( S → 1 + S → 2 ) 2 − 3 4 .
  2. O una evolución por un hamiltoniano H ∝ S → 1 ⋅ S → 2 por Δ t ≠ T , dónde T es el período de precesión.

vas a tener un estado enredado.

En términos más generales, cualquier medida de un observable global como S → 1 ⋅ S → 2 produce un estado entrelazado.

Para el tu operadores, cualquier hamiltoniano que no se pueda escribir como H ≠ H 1 ⊗ 1 + 1 ⊗ H 2 producirá estados entrelazados por tiempos diferentes al período de oscilación, si lo hay. Esto significa que es suficiente tener una interacción entre estos dos subsistemas y evitar intervalos de tiempo. Δ t = T , dónde T es algún período del sistema.

Entendí la idea y me gustaría resolver las matemáticas explícitamente para asegurarme de que la entiendo, pero estoy atascado en algo simple que debería saber. no es | 1 , 1 > tanto un estado propio de ( S 1 + S 2 ) 2 , S 1 2 , y S 2 2 ? S 1 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S 1 + 1 ) S 1 | 1 , 1 ⟩ = ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ = 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? S 2 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S 2 + 1 ) S 2 | 1 , 1 ⟩ = ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ = 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? ( S 1 + S 2 ) 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S t o t + 1 ) S t o t | 1 , 1 ⟩ = ( 1 + 1 ) 1 | 1 , 1 ⟩ = 2 | 1 , 1 ⟩ ?
@StevenSagona es imposible tener un estado que sea estado propio de ambos ( S 1 + S 2 ) 2 y S z 2 o S z 1 , ya que no conmutan. El estado inicial que di es | ↑↑ ⟩ , bruja significa S z = + 1 / 2 para ambos giros. Este no es un estado propio de ( S 1 + S 2 ) 2 . Para obtener el estado propio de este operador, intenta aprender a sumar espines en Mecánica Cuántica.
Tenga en cuenta que ambos S 1 2 y S 2 2 en estos sistemas son proporcionales al operador identidad, esto significa que no existe un procedimiento disponible en este sistema capaz de cambiar estos valores.

Uno de los métodos más populares para crear estados entrelazados en la óptica cuántica es con la ayuda de la conversión descendente paramétrica espontánea (SPDC). Es un proceso óptico no lineal en el que un fotón (el fotón de bomba) se convierte en dos fotones (señal e inactivo). La conservación del momento y la energía implica que los dos fotones están entrelazados.

La naturaleza del entrelazamiento está determinada por el tipo de coincidencia de fase que se utiliza. Para el emparejamiento de fase de tipo I, se obtiene un enredo en los grados de libertad espaciales. Con la coincidencia de fase de tipo II, también se enreda en los grados de libertad de polarización.

Una forma de ver el entrelazamiento de un estado puro es expresarlo como una expansión de Schmidt

| ψ ⟩ = ∑ norte λ norte | ϕ norte ⟩ s | ϕ norte ⟩ i .
dónde λ norte denota los coeficientes de Schmidth y | ϕ norte ⟩ s y | ϕ norte ⟩ i son las bases de Schmidt en los sistemas de señal y de rueda libre, respectivamente. Si el estado está enredado, entonces habría más de uno distinto de cero λ norte . Para SPDC colineales, las bases de Schmidt son estados propios de momento angular orbital (OAM). Esta es una propiedad que a menudo se explota en la óptica cuántica, porque permite preparar estados entrelazados en un espacio de Hilbert de dimensión infinita.

Estaba más buscando los detalles de cuál es exactamente el mecanismo que está creando el enredo. He trabajado con estos cristales SPDC antes y siempre he estado insatisfecho con estas representaciones de caja negra de generación de entrelazamiento.
El mecanismo que produce el entrelazamiento en este caso es la conservación del momento. Da una relación a la que deben obedecer los momentos de los dos fotones, eliminando así un grado de libertad y produciendo la correlación.
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