¿Podría ocurrir la definición del resultado del experimento antes de la medición?

Su pregunta expresa una confusión sobre el problema de la medición en la mecánica cuántica. Usted pregunta "¿hay alguna demostración fundamental de que el estado del sistema no puede haber sido determinado antes de la medición, pero de acuerdo con las reglas probabilísticas de la mecánica cuántica". Creo que esto no está muy claro, pero supongo que quieres saber si el comportamiento cuántico es como la probabilidad clásica, donde también se obtienen resultados probabilísticos. La respuesta es sí y no". Las predicciones cuánticas para los resultados de un escenario completo dado, incluido cualquier aparato de medición involucrado, dan probabilidades ordinarias perfectas que se suman a$1$y comportarse en todos los aspectos de la manera que esperamos para la probabilidad. Por otro lado, estas predicciones no son afirmaciones sobre un sistema cuántico únicamente; son declaraciones sobre el resultado de una interacción entre el sistema cuántico en discusión y cualquier aparato más grande que esté involucrado --- el aparato comúnmente llamado "aparato de medición".

Vamos a desempacar esto un poco.

La forma estándar de formular la mecánica cuántica afirma que cualquier sistema dado evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger. Esto significa que si algún sistema se prepara y luego evoluciona, entonces el estado en algún momento posterior está completamente determinado por la teoría, antes de que se lleve a cabo cualquier medición, pero esto no resuelve todos los problemas relacionados con la medición.

Resolviendo la ecuación de Schrödinger se encuentra que antes de una medición el estado del sistema es

$$|{\psi(t)}\rangle = {\cal T} \exp\left( -i \int_0^t \hat{H} {\rm d}t/\hbar \right) |\psi(0)\rangle$$ dónde$|\psi(0)\rangle$es el estado preparado en algún momento inicial y$\cal T$es un operador llamado operador de ordenación temporal u operador de ordenación temporal de Dyson, que se requiere cuando el hamiltoniano depende del tiempo (para ser precisos, cuando el hamiltoniano en un momento no conmuta con el hamiltoniano en otro).

He escrito esta respuesta ciertamente abstracta para dejar en claro que el estado del sistema está completamente determinado antes de realizar cualquier medición.

Sin embargo, la interacción comúnmente llamada 'medición' generalmente implica una interacción del sistema con un aparato complejo, lo que generalmente implica algún tipo de cambio permanente, como la avalancha en un fotodetector o algo así. Rastrear los detalles de tal avalancha lo lleva a uno a los rompecabezas metafísicos que rodean la medición y la interpretación de la teoría cuántica. Pero para la mayoría de los resultados de interés podemos evitar esos acertijos metafísicos afirmando que el resultado de tal interacción es capturado por un postulado de colapso. Entonces anotamos cuales son los estados$| M_n \rangle$que forman la base que distingue de manera estable un determinado tipo de medida, y sólo afirmamos que el estado del sistema cambia durante la medida para pasar a uno de esos estados, con una probabilidad dada por

$$\mbox{Prob[obtain $M_n$, given state $\psi(t)$]} = \left| \langle M_n | \psi(t) \rangle \right|^2$$

Esto pone de manifiesto los problemas que mencioné en mi párrafo inicial. porque, el estado$|\psi(t)\rangle$ se determina, antes de la medición, pero esto no es suficiente para determinar el resultado de cada ejecución de dicho experimento, excepto en que proporciona las probabilidades anteriores.

La esencia del problema aquí se puede expresar diciendo que, dado un tipo fijo de aparato de medición --- el aparato que está físicamente presente en cualquier escenario dado --- el estado cuántico$|\psi(t)\rangle$no es tanto el "estado del sistema" como una forma conveniente de proporcionar las probabilidades. Son esas probabilidades las que constituyen la predicción real de la teoría y los estados básicos que las acompañan.

la proyección$| \psi(t) \rangle \rightarrow | M_n \rangle$a menudo se presenta en las discusiones como si fuera un proceso físico (llamado 'colapso') experimentado por el sistema, pero uno no tiene por qué verlo de esa manera. Más bien se puede decir que el mundo físico evoluciona entre estados que son los resultados estables de procesos irreversibles, y el aparato matemático de la teoría cuántica proporciona las probabilidades de moverse entre estos estados. (Este tipo de interpretación se acerca a la denominada Interpretación de Copenhague, pero trata de ser específico sobre lo que constituye la medida apelando a la irreversibilidad).

si uno ve$| \psi(t) \rangle \rightarrow | M_n \rangle$como proceso físico, entonces se puede afirmar que tiene lugar en cualquier momento entre la preparación y la medición, es decir, en cualquier momento durante el intervalo de tiempo en que ordinariamente decimos que la evolución es unitaria. Para ser precisos, uno afirmaría

$$|{\psi(t_c)}\rangle \rightarrow {\cal T} \exp\left( -i \int_{t_m}^{t_c} \hat{H} {\rm d}t/\hbar \right) |M_n\rangle$$ dónde$t_c$es el momento asignado (bastante arbitrariamente) a este colapso, y$t_m$es el momento posterior en que uno considera que todo el proceso ha terminado. Por lo tanto, de esta manera de verlo, se considera que el sistema colapsa a cualquier estado que evolucione hacia el que se observará más tarde como resultado de la medición. La mecánica cuántica normalmente no se presenta de esta manera, pero dado que tiene los mismos resultados y las mismas probabilidades, es equivalente a la interpretación más común en la que suponemos que el colapso ocurre en el último minuto. (Pero, de nuevo, no es necesario considerar el colapso como un proceso físico en absoluto; véase más arriba).