¿Cómo probar el factor de mejora de Bose (1+f)(1+f)(1+f) y el factor de bloqueo de Pauli (1−f)(1−f)(1-f) en la ecuación de Boltzmann?

1 + 2 → 3 + 4 + ⋯
Para la integral de colisión en la ecuación de Boltzmann para partículas que obedecen a diferentes estadísticos, el factor es 1 para partículas finales clásicas, 1-f para fermiones finales, 1+f para bosones finales.

Sin embargo, ¿por qué es exactamente esta forma? 1 ± F ? Para el fermión se puede entender porque si hay una partícula en un punto del espacio de fase, este tipo de partícula no se puede volver a crear. Y ciertamente no es una prueba. Pero, ¿por qué para el bosón el efecto es exactamente el mismo? 1 + F diferente a 1 + 2 F . Entonces, ¿cómo probar estos efectos a partir del principio fundamental? O donde puedo encontrar la prueba.

Comentario a la pregunta (v1): Considere mencionar referencias para recibir respuestas más enfocadas y útiles.
Siento que esto está probado en todos los libros de mecánica estadística que he leído. Ciertamente está probado en el (excelente) libro de Reif.
@DanielSank ¿Puedes darme una referencia? Leí el libro de texto de Pathria y no encontré pruebas.
En primer lugar, estoy muy sorprendido de que esto no esté probado en el libro de Pathria. En segundo lugar, les di una referencia: el libro de Reif, que deriva todo de los primeros principios.

Respuestas (2)

Una derivación adecuada de la ecuación de Boltzmann a partir de la teoría cuántica de campos sin equilibrio (que dará los factores 1 ± F en el límite de acoplamiento débil, dominado por cuasipartículas) es un problema difícil. La referencia estándar es Kadanoff y Baym, Quantum Statistical Mechanics.

El enfoque estándar en los libros de texto introductorios (y, de hecho, históricamente, el enfoque de Landau), es observar que dado que el término de colisión es una tasa, los factores de mejora de Bose/bloqueo de Pauli deben incluirse "obviamente". Lo que sí es fácil de ver es que si se calcula una tasa a temperatura o densidad distinta de cero usando el formalismo de Matsubara (o segundos campos cuantificados), entonces los factores ( 1 ± F ) aparecerá. Esto se describe en cualquier libro de texto sobre teoría de campos térmicos, véase, por ejemplo, el libro de Le Bellac.

No puedo responder exactamente a su pregunta, pero tal vez el libro de Ichimaru "Física estadística del plasma" pueda ayudar.

Como al final la diferencia entre la cinética clásica y la cinética degenerada debe surgir de la densidad del espacio de fase, esto podría ayudar, porque Ichimaru deriva en el Capítulo 2 el operador de colisión a partir de la distribución del espacio de fase.

¿Cómo probar el factor de mejora de Bose (1+f)(1+f)(1+f) y el factor de bloqueo de Pauli (1−f)(1−f)(1-f) en la ecuación de Boltzmann?
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