¿Puede la entropía ser intensiva?

La entropía es típicamente una variable termodinámica extensiva. Por lo tanto, si combino dos subsistemas 1 y 2, la entropía total S t o t a yo = S 1 + S 2 . Esto se sigue directamente de la entropía de Boltzmann cuando suponemos que los dos subsistemas son independientes. En ese caso, la suma de partición del sistema completo es el producto de la suma de partición de los dos subsistemas:

Ω t o t a yo = Ω 1 ⋅ Ω 2
Y por lo tanto
S t o t a yo = k B en ⁡ Ω t o t a yo = k B en ⁡ Ω 1 + k B en ⁡ Ω 2 = S 1 + S 2
Sin embargo, la suposición de subsistemas independientes podría no ser válida para todos los sistemas. Por ejemplo, una transición de fase generalmente se asocia con una longitud de correlación divergente, lo que hace imposibles los subsistemas independientes. El caso extremo sería el cristal perfecto, donde la orientación del cristal en un subsistema define la orientación en cualquier otro subsistema. Sin embargo, el cristal perfecto tiene entropía cero, por lo que es un mal ejemplo.

¿Existen sistemas (tan teóricos o artificiales como puedan ser) para los cuales la entropía es una variable intensiva?

Incluso para una transición de fase, todavía es posible determinar la entropía por unidad de masa (o por mol), que es una propiedad intensiva. Depende de la temperatura (o presión) y la fracción de masa del líquido. Entonces, es un promedio ponderado (ponderado en términos de fracción de masa) de la entropía por unidad de masa del líquido y la entropía por unidad de masa del vapor.
El hecho de que la entropía sea extensiva es en realidad una definición a partir de la cual se puede demostrar la validez de todas las demás leyes de la termodinámica.
No sé si los gases intensivos , pero sin colisión, como muchos plasmas, parecen estar bien modelados por funciones de distribución (es decir, distribuciones kappa) derivadas de una mecánica estadística no extensiva.

Respuestas (2)

La termodinámica de los sistemas pequeños tiene entropía siendo intensiva

http://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.1732447

¡Hola! ¿Te importaría elaborar un poco más y hacer que tu respuesta sea lo más autosuficiente posible? (Al menos, los lectores no necesitan navegar por ningún otro sitio web).
Por lo que puedo decir, el ejemplo en el documento vinculado de una entropía intensiva es para un "conjunto" de una sola partícula, lo que parece hacer trampa;).

No estudié termodinámica de no equilibrio, por lo que algunos de mis puntos de vista pueden ser demasiado simplistas.

La definición clásica de Clausius establece explícitamente que la entropía debe ser una cantidad extensiva. Además, la entropía solo se define en estado de equilibrio.

Si toma un recipiente con oxígeno y otro con hidrógeno, su entropía total será la suma de las entropías. Si mezcla los contenedores, la entropía total aumentará porque este es un proceso de no equilibrio. La entropía puede aumentar aún más si la mezcla se enciende... Después de que el sistema alcanza el equilibrio, la entropía vuelve a ser extensa.

La entropía total crece en los procesos de no equilibrio. El proceso de equilibrio es un límite de los procesos cuasistáticos lentos. Si el límite no existe, entonces el proceso siempre será de no equilibrio.

Objeciones por las que parece que la entropía debe ser siempre extensiva. La única forma en que puede ser intensivo es que sea intensivo y extensivo al mismo tiempo. Intensivo no es lo contrario de extensivo. Hay cantidades que no son ni extensivas ni intensivas (pero que yo sepa ninguna de ellas es una variable de estado). Intensivo significa igual en todos los subsistemas. Por lo tanto, la siguiente ecuación debe cumplirse para el sistema donde la entropía es extensiva e intensiva:

S t o t = S 1 + S 2 = S 1 = S 2
La ecuación solo se puede satisfacer si todas las cantidades son cero.

La entropía es intensiva en sistemas con entropía cero. Me atrevo a decir que solo en esos sistemas.

La entropía de un gas ideal, dada por la ecuación de Sakur-Tetrode ( en.wikipedia.org/wiki/Sackur –Tetrode_equation), solo es extensiva en el límite termodinámico. Este suele ser el caso.
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