¿Por qué la paradoja de los gemelos simétricos no es una paradoja?

La resolución de esta aparente paradoja no introduce nuevas ideas con respecto a la versión canónica de la paradoja. Como usted señala, el viaje de cada gemelo es simétrico, por lo que cada gemelo calcula que envejecerá lo mismo cuando regrese a casa.

Si en vez de apelar a la simetría, se quisiera hacer el cálculo desde la perspectiva de un gemelo razonando sobre el paso del tiempo del otro gemelo, el razonamiento es el siguiente: Durante la fase de ida de los viajes, cada gemelo calcula que ha transcurrido menos tiempo en el reloj del otro gemelo que en el suyo propio. Pero durante el cambio, calculan que el otro gemelo envejecerá rápidamente hasta el punto de que, incluso teniendo en cuenta la dilatación del tiempo para el viaje de regreso, sus edades serán las mismas cuando se reencuentren en su punto de partida.

Podemos simplificar el problema asumiendo que las hermanas gemelas ya dejan la Tierra a 0.999c y cuando regresan a la tierra todavía están a 0.999c. Eso significa que la única aceleración ocurre cuando las hermanas invierten la velocidad en el punto medio de su viaje.

Todos podemos comparar relojes en dos puntos en los que todos están en el mismo lugar, es decir, cuando las hermanas dejan la Tierra, todos podemos sincronizar los relojes para que lean lo mismo, y cuando las hermanas regresan, todos podemos comparar las lecturas de los relojes. El hecho de que las hermanas se estén mudando en este momento no importa siempre que tanto las hermanas como nosotros estemos en el mismo lugar.

Así que considere lo que ve la hermana A: avanzando desde el punto de inicio, la hermana A ve a la hermana B moviéndose a 0,9999995c (suma relativista de 0,999c a 0,999c), por lo que la dilatación del tiempo es 1000. Entonces, la hermana A ve a la hermana B envejecer a 1/1000 de la tasa normal. Lo mismo para la hermana B.

Ahora tome el punto final, en el que las hermanas tienen la misma edad, y siga las trayectorias de las hermanas en el tiempo. Nuevamente, la hermana A verá a la hermana B envejecer a 1/1000 de la tasa normal, y nuevamente lo mismo sucederá con la hermana B.

Si seguimos las trayectorias hacia adelante desde el principio y hacia atrás desde el final, entonces obviamente en algún punto las trayectorias deben encontrarse, y esto significa que las hermanas deben haber cambiado desde el marco inercial inicial al final, es decir, deben haber acelerado para cambiar la inercia. marcos Consideremos esto desde el punto de vista de la hermana A.

Durante la aceleración, la hermana A siente una fuerza, pero considera que no se mueve. Entonces, desde su perspectiva, la hermana B aceleró para cambiar su velocidad de 0.9999995c a -0.9999995c y aunque la hermana B estaba envejeciendo a 1/1000 de la tasa normal, durante la aceleración el tiempo de la hermana B alcanza y supera el tiempo de la hermana A. Durante el tramo de entrada, la hermana A ve a la hermana B envejecer lentamente nuevamente, pero el salto de edad durante la aceleración compensa la diferencia. La hermana B ve exactamente lo mismo, es decir, ve envejecer a la hermana A durante la aceleración.

Entonces es por eso que las hermanas terminan siendo de la misma edad. De hecho, se ven envejecer más lentamente, pero es durante la aceleración entre las piernas de ida y vuelta que el tiempo de cada uno se pone al día.

No he intentado hacer las sumas porque, para ser honesto, lo olvidé hace mucho tiempo y tendría que irme a buscarlo, pero probablemente puedas encontrarlo en la web. Contrariamente a la creencia popular, no necesita la relatividad general, ya que la relatividad especial es perfectamente capaz de manejar aceleraciones, siempre que se contente con tratar la aceleración como absoluta. Mi recuerdo de hacer el cálculo en la universidad es que fue complicado y en realidad no muy esclarecedor.

La respuesta de John Rennie no suena del todo bien. Este problema se puede replantear sin aceleración. Supongamos que tenemos 4 hermanas {A1,A2} y {B1,B2}. Las hermanas A1 y B1 dejan la tierra simultáneamente y acuerdan seguir viajando en una trayectoria no acelerada indefinidamente. Al mismo tiempo (desde el marco terrestre) las hermanas A2 y B2 comienzan a viajar hacia la tierra. En algún lugar en el medio, la Hermana A2 pasa a A1 y B2 pasa a B1. Las hermanas A1 y B1 transmiten la hora actual de su reloj de pared a sus respectivas hermanas. Aquí no hay aceleración, por lo que la aceleración no puede ser parte del problema.

O qué pasa si el universo está cerrado y se encuentran en el punto de partida después de un tiempo finito. De nuevo, sin aceleración.

Una explicación simple parece ser que cada gemelo tiene la misma edad después del viaje porque recorrieron caminos de igual longitud a través del espacio-tiempo. En otras palabras, sus relojes de perspectiva medían la misma cantidad de tiempo adecuado.

En la versión canónica de la paradoja de los gemelos, la diferencia de edad del gemelo que viaja por la tierra y el que viaja por el espacio puede verse como que el gemelo por la tierra siguió una línea esencialmente recta a través del espacio-tiempo, y el gemelo que viajó por el espacio siguió una trayectoria curva. a través del espacio-tiempo. En el espacio de Minkowski, a diferencia del espacio euclidiano, un camino curvo es más corto que un camino recto.

Me limitaría a lo simple para este: ambos gemelos aceleran y luego desaceleran por igual, mientras que el observador de la Tierra permanece quieto con una aceleración acumulada cercana a cero. Entonces, el primer enfoque de Minkowski para responder a esta pregunta: "¿Quién está acelerando?" parafraseando, se aplica muy bien. Cuando todos regresan a la misma ubicación y velocidad y comparan los relojes, los gemelos simplemente descubren que tienen la misma edad (baja) y que todos en la tierra envejecen más rápido.

Por cierto, no dejes que las discusiones sobre "ver" las edades de los demás a través de telescopios te desanimen. Con suficientes datos, puede colocar corchetes alrededor de los deltas de tiempo permisibles de esa manera, pero no puede dar respuestas finales porque no sabe qué parte de la distancia espacial entre ustedes aún puede terminar convertida en distancia de tiempo. La ubicación compartida, el final del marco compartido en cambio da respuestas que dependen solo de quién pasó más tiempo acelerando.