¿Tomamos gravedad = 9,8 m/s² para todas las alturas al resolver problemas? ¿Por qué o por qué no?

Question

¿Tomamos gravedad = 9,8 m/s² para todas las alturas al resolver problemas? ¿Por qué o por qué no?

Física
aproximaciones
gravedad newtoniana
constantes físicas

usuario2312

¿Tomamos gravedad = 9,8 m/s² para todas las alturas al resolver problemas?

usuario56903

Lo tomo como 10: hace que la aproximación sea factible.

Respuestas (7)

¿Tomamos gravedad = 9,8 m/s² para todas las alturas al resolver problemas? ¿Por qué o por qué no?

¿Por qué las ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas para la hidrodinámica no contienen aceleración gravitacional?
¿La aceleración debida a la gravedad es constante?
Con cálculos que involucran GR y gravedad, ¿cuándo son suficientes la mecánica newtoniana y la gravedad newtoniana y cuándo no?
¿Cómo se relaciona el resultado de la ausencia de variación en el tiempo de la constante gravitacional GGG con la medición de la ausencia de expansión local?
¿Es correcta mi derivación de la fórmula de energía potencial m∗g∗hm∗g∗hm*g*h?
Pregunta de derivación del método WKB
¿Cuáles son las magnitudes de la aceleración de las bolas B y C que caen en relación con A? (Necesita ayuda con la aproximación binomial)
¿Cómo se mide el valor más exacto de GGG?
¿Por qué se corta la expansión de Taylor del potencial gravitacional después del primer término?
Ley de gravitación de Newton: ¿Por qué GGG y no, por ejemplo, 14πG014πG0\dfrac{1}{4\pi G_0}?

david z · Answer 1

No, el valor $9.8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ es una aproximación que solo es válida en o cerca de la superficie de la Tierra. Puede subir o bajar unas pocas millas y aún será lo suficientemente bueno, pero una vez que se aleje de la superficie de la Tierra a una distancia significativa, necesitará usar un valor diferente para la aceleración gravitacional. Puede calcular el valor a partir de la ley de gravitación de Newton, $F = Gm_1m_2/r^2$ , y obtendrás

gramo = \frac{GRAMO METRO}{r^{2}} = \frac{3.99 \times 10^{14} {metro}^{3} / s^{2}}{r^{2}}

$g = \frac{GM}{r^2} = \frac{3.99\times 10^{14}\ \mathrm{m^3/s^2}}{r^2}$

dónde $M$ es la masa de la tierra y $r$ es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el punto para el que está haciendo el cálculo.

Es extraño que midas la altura en millas cuando el valor de la gravedad está en metros por segundo al cuadrado.
No precisamente; las millas son una unidad común para la altura. Y es trivial convertir cuando sea necesario.
Tal vez podrías citar eso $g = \frac{GM}{r^2} \approx \frac{4 \cdot 10^{14}}{r^2}$ (error: 0,3%). r en metros, g en m/s²
Tal vez si eres geólogo, pero para la mayoría de los científicos, rara vez usamos nada más que unidades SI.
@ LDC3 , algunos científicos rara vez usan nada más que unidades SI, estoy seguro, pero muchas ramas de la ciencia tienen sus propios sistemas de unidades convencionales. En física de partículas usamos unidades naturales ( $c$ y $\hbar$ establecido en 1), en la materia condensada a menudo usan algún espacio de celosía como unidad de longitud, en cosmología usan megaparsecs o el radio de Hubble, y así sucesivamente. El punto es que un científico calificado es capaz de comprender la ciencia independientemente de las unidades que se utilicen.
Meta relevante . El consenso parece ser SI bueno, natural también (cuando corresponda), CGS es un caso extremo.

dmckee --- gatito ex-moderador · Answer 2

Para ampliar un poco el punto de David, supongamos que nos movemos de la "superficie" nominal donde $g$ es $9.8\text{ m}/\text{s}^2$ a otro punto en el radio $r + \Delta r$ . ¿Cuánto cambia la aceleración de la gravedad?

gramo = \frac{GRAMO METRO}{(r + Δ r)^{2}} = \frac{GRAMO METRO}{r^{2} (1 + Δ r / r)^{2}}

$g = \frac{GM}{(r+\Delta r)^2} = \frac{GM}{r^2(1 + \Delta r/r)^2}$ y mientras

Δ r

$\Delta r$ es pequeño en comparación con

r

$r$ razonablemente podemos aproximar esto como

gramo \approx \frac{GRAMO METRO}{r^{2}} (1 - 2 \frac{Δ r}{r}) .

$g \approx \frac{GM}{r^2}\left(1 - 2\frac{\Delta r}{r}\right) .$ Bueno, el radio de la Tierra es de aproximadamente

6000 km

$6000 \text{ km}$ por lo que la aproximación es buena con menos del 1% de error para alrededor

30 km

$30\text{ km}$ hacia arriba o hacia abajo de la superficie nominal, que es todo el suelo terrestre y marino, y un poco hacia arriba y hacia abajo desde allí.

También vale la pena notar que debido a las variaciones en la densidad de masa local de la Tierra, el valor medido de $g$ incluso en la superficie puede variar en varias décimas de un por ciento.

De hecho, las variaciones medidas en $g$ son muy útiles para geofísicos, buscadores de petróleo, etc.
Hoy estaba leyendo un artículo sobre el uso de relojes de celosía óptica que explica cómo dichos relojes permiten una medición aún más precisa de estos cambios, útil para evaluar la altura del nivel freático, la perspectiva de petróleo y gas, etc.

Eelvex · Answer 3

$g$ se convierte $g \approx 9.7 \frac{m}{s^2}$ a una altura de aproximadamente 35 km, por lo que estaría bien usar el valor $9.81$ para problemas "con los pies en la tierra".

El artículo relevante de wikipedia tiene mucha información útil, como por ejemplo la siguiente fórmula de aproximación para diferentes alturas:

{gramo}_{h} = {gramo}_{0} {(\frac{r_{mi}}{r_{mi} + h})}^{2}

$g_h=g_0\left(\frac{r_e}{r_e+h}\right)^2$ Dónde

g_{h}

$g_h$ , es la medida de la gravedad en altura

h

$h$ sobre el nivel del mar;

r_{e}

$r_e$ , es el radio medio de la Tierra y

g_{0}

$g_0$ , es la gravedad estándar.

eso no es una aproximación, es exacto (siempre y cuando asumas que la tierra es una masa puntual...)
@Tobias: es una aproximación en el sentido de que trata a la tierra 1) como un punto o una esfera perfecta 2) que no gira, etc.

Lagerbaer · Answer 4

También podría valer la pena mencionar que $g$ ni siquiera es constante sobre la superficie de la tierra al nivel del mar. Dependiendo de la distribución de masa y la forma (¡no perfectamente esférica!) de la tierra, diferentes partes del mundo tienen diferentes $g$ .

dave · Answer 5

La aproximación de 9,81 m/s^2 es una generalización. Es muy probable que el valor exacto sea diferente en una ubicación específica, debido a la distancia desde el centro de la tierra hasta el punto que se está evaluando.

La referencia a la "superficie de la tierra" también es relativa, ya que se sabe que la tierra no es perfectamente redonda debido a las fuerzas centrífugas que hacen que el radio sea mayor en el ecuador.

Además, dado que la Tierra está girando, las mismas fuerzas centrífugas tienen una ligera influencia en la masa del objeto en el punto de evaluación.

En los laboratorios de metrología, se muestra el valor exacto de g para esa ubicación exacta.

La tierra es una cuchara · Answer 6

Aceleración debida a la gravedad, g no es una constante universal como G. Se calcula mediante la fórmula mencionada en respuestas anteriores. Entonces, para un sistema de masa constante, g depende solo de r (distancia entre el centro de la tierra y el objeto en problema). Como r = R + h (R es el radio de la tierra y h es la altura del objeto desde la superficie) y R es constante, g depende principalmente de la altura.
La relación: aumenta la altura, g será menor (según la fórmula)

El valor 9,8 m/s² es válido para el objeto en la superficie de la tierra (a nivel del mar). Cuando la altura es pequeña (con respecto al radio de la tierra), el valor es ligeramente inferior a 9,8 m/s². Por lo tanto, esta variación puede despreciarse para problemas de escuela secundaria, etc. Cuando la precisión es importante (por razones científicas, etc.), el valor de g no puede ser 9,8 m/s².

Una vez más, esta consideración es válida solo para el sistema de masa constante. Además, para los sistemas relativistas, la fórmula no es válida con una escala de espacio y tiempo constante.

Aish · Answer 7

A medida que vamos por encima o por debajo de la superficie de la tierra el valor de g disminuye ya que g es inversamente proporcional a la altura

¿Tomamos gravedad = 9,8 m/s² para todas las alturas al resolver problemas? ¿Por qué o por qué no?

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LDC3

david z

André Chalella

LDC3

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MSalters

dmckee --- gatito ex-moderador

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Tobias Kienzler

Eelvex

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dave

La tierra es una cuchara

Aish

¿Por qué las ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas para la hidrodinámica no contienen aceleración gravitacional?

¿La aceleración debida a la gravedad es constante?

Con cálculos que involucran GR y gravedad, ¿cuándo son suficientes la mecánica newtoniana y la gravedad newtoniana y cuándo no?

¿Cómo se relaciona el resultado de la ausencia de variación en el tiempo de la constante gravitacional GGG con la medición de la ausencia de expansión local?

¿Es correcta mi derivación de la fórmula de energía potencial m∗g∗hm∗g∗hmgh?

Pregunta de derivación del método WKB

¿Cuáles son las magnitudes de la aceleración de las bolas B y C que caen en relación con A? (Necesita ayuda con la aproximación binomial)

¿Cómo se mide el valor más exacto de GGG?

¿Por qué se corta la expansión de Taylor del potencial gravitacional después del primer término?

Ley de gravitación de Newton: ¿Por qué GGG y no, por ejemplo, 14πG014πG0\dfrac{1}{4\pi G_0}?