¿Son estas colisiones equivalentes?

Sí, debe considerar cuál es el marco de referencia para los objetos que chocan.

La velocidad relativa entre los objetos viene dada por$v = v_1 - v_2$dónde$v_2$es la velocidad del objeto estacionario y$v_1$es la velocidad del coche.

En la primera situación la velocidad relativa es es$(50 - 0)\ \rm{mph}$. Por lo tanto, el primer objeto golpeará el objeto de pie en$50\ \rm{mph}$.

En la segunda situación, la velocidad relativa es$(70 - 20)\ \rm{mph}$por lo que de nuevo el coche golpeará el objeto en movimiento en$50\ \rm{mph}$.

En ambos casos, el impacto ocurre a la misma velocidad a pesar de que uno se está moviendo y el otro va más rápido. La aceleración de los objetos es la misma en ambas situaciones ya que ambos cambian por$50\ \rm{mph}$durante el tiempo de impacto con todo lo demás mantenido igual.

Editar: en las ecuaciones de colisión elástica, primero debe establecer las velocidades relativas entre sí. Al establecer la velocidad relativa en$50\ \rm{mph}$en ambas ecuaciones, encontrará que las colisiones son las mismas.

Nota:

La energía cinética depende del marco de referencia.

Si el suelo es el marco de referencia, entonces la energía total en la primera situación es$\frac 12\cdot 50^2 = 1250\ \rm{units}$

En el segundo marco de referencia la energía total es$\frac 12\cdot70^2 + \frac 12\cdot 20^2 = 2650\ \rm{units}$.

Suponiendo masas iguales y una colisión elástica, en la primera situación el objeto que es golpeado se moverá a$50\ \rm{mph}$relativo al suelo. La cantidad de energía cinética que ganó el objeto fue$1250\ \rm{units}$relativo al suelo.

En la segunda situación, el objeto impactado ahora se mueve a$70\ \rm{mph}$, y ganó$\frac 12\cdot70^2 - \frac 12\cdot20^2 = 2250\ \rm{units}$de energía cinética relativa al suelo.

Desde la perspectiva del suelo, la energía transferida al objeto en la segunda situación es mayor, pero no tiene efecto sobre el impacto real de los objetos. El impacto de la colisión seguirá ocurriendo a la misma velocidad relativa, por lo que los objetos en las colisiones seguirán experimentando el mismo cambio de momento.

La única diferencia es que para detenerse después de la colisión, se necesitará más energía en la segunda situación que en la primera, por lo que esto puede afectar las fuerzas que experimentan los objetos cuando llegan a detenerse en el suelo (considere las fuerzas de fricción en asfalto).

Depende de su significado de "se produce", pero sí , en algún sentido importante se produce la misma energía.

Supongamos que tiene un montón de masas$m_i$moviéndose con velocidades$\vec v_i$. El impulso general en este marco de referencia es

$$\vec P = \sum_i m_i \vec v_i$$ y la energía cinética total es $$K = \sum_i~\frac12 m_i v_i^2.$$ Se sabe que estas cantidades dependen del marco de referencia , lo que significa que si tuviera que agregar la misma velocidad$\vec u$a todas las partículas, ninguna permanecería igual. El primero se transformaría en$\vec P' = \vec P + M \vec u$dónde$M = \sum_i m_i,$y el segundo se transformará en $$K' = \sum_i\frac12 m_i\left(v_i^2 + 2 \vec v_i\cdot \vec u + u^2\right) = K + \vec P\cdot \vec u + \frac12 M u^2.$$

Sin embargo, hay cosas que son independientes del marco de referencia que provienen de comparar dos configuraciones de estas partículas en dos momentos diferentes. Entonces, si tuvieras un impulso neto$\vec P_0$y más tarde se convirtió en un impulso neto diferente$\vec P_1,$y la masa total$M$no cambió, encontraría que esta diferencia de momento$\Delta\vec P = \vec P_1 - \vec P_0$ser independiente de$\vec u$porque tendrías

$$\Delta \vec P' = \vec P_1' - \vec P_0' = (\vec P_1 + M \vec u) - (\vec P_0 + M \vec u) = \vec P_1 - \vec P_0 = \Delta \vec P.$$

Por otro lado, la diferencia de energía cinética aún depende del marco de referencia, resultando en:

$$\Delta K' = K_1' - K_0' = \Delta K + \Delta \vec P \cdot \vec u.$$ Por lo tanto, solo es independiente del marco de referencia cuando hablamos de situaciones en las que el impulso neto no cambia,$\Delta \vec P = \vec 0.$

Pero espera. Los casos de los que está hablando involucran dos autos que interactúan puramente entre sí, no con alguna fuerza "externa". Esto significa que tienen que obedecer la tercera ley de Newton, que obliga a conservar la cantidad de movimiento en la colisión,$\Delta \vec P = \vec 0.$Por supuesto, si chocan y luego patinan hasta detenerse contra una pared o el suelo, entonces eso viola esta conservación del momento, a menos que incluyamos a toda la Tierra como un conjunto de partículas en nuestro sistema, pero solo por la colisión en sí, sí. podemos modelar eso asumiendo la conservación del impulso.

Entonces, si observamos solo la colisión entre los autos y definimos$E=-\Delta K$, la energía (ahora positiva) disipada en el choque, como la "energía producida", entonces sí, eso es lo mismo.Entonces, si choca por detrás un automóvil que va a 10 mph mientras usted va a 40 mph, eso será en gran medida lo mismo que chocar por detrás con un automóvil que va a 30 mph mientras usted va a 60 mph, en términos del daño que verá. Será ligeramente diferente de lo que puede ver al chocar contra un automóvil estacionado que va a 0 mph mientras usted va a 30 mph, pero solo porque los frenos de ese automóvil probablemente estén activados desde el principio y, por lo tanto, debemos considerar estas "fuerzas externas". De hecho, cuando golpeas a alguien por detrás, existe la posibilidad de que pise los frenos por reflejo (o que ambos golpeen una pared más o menos) y luego habrá un daño adicional por la influencia de estas fuerzas externas cuando se mueve a gran velocidad. Todos estos ejemplos deben conectarse con el mundo exterior para crear colisiones en las que no se conserva la cantidad de movimiento, para todos los casos en los que se conserva la cantidad de movimiento.conservada, el cambio de energía de la colisión no depende de ninguna velocidad absoluta, solo de las velocidades de las partículas entre sí.