Luna habitable de un gigante gaseoso: cálculo de tamaños y distancias

Vamos a trabajar algunos factores.

• Luminosidad

  Dio el radio del borde interior de la zona habitable como 1.976 AU y el borde exterior como 2.808 AU. A partir de esto, podemos calcular la luminosidad de la estrella. Hay una explicación de cómo hacer esto en Biología Planetaria . Las fórmulas son

  $$r_i=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{1.1}}$$ $$r_o=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{0.53}}$$ Conectando tus números, obtengo una luminosidad de $$4.295 L_{\odot}\text{ (inner radius)}$$ $$4.179 L_{\odot}\text{ (outer radius)}$$ Los promediaré, dándonos una luminosidad de$4.237$veces la luminosidad del Sol. Pero una órbita de tipo P es alrededor de dos estrellas, como dijiste, por lo que dividimos por dos para obtener una luminosidad promedio de$2.112$luminosidades solares. Podemos suponer que las dos estrellas son similares porque probablemente se formaron juntas y tienen propiedades similares.

• Masa

  La relación masa-luminosidad puede decirnos las masas de las estrellas. Está

  $$\left(\frac{L}{L_{\odot}} \right)=\left(\frac{M}{M_{\odot}} \right)^a$$ Es probable que las estrellas tengan masas similares a las del Sol, por lo que podemos suponer$a \approx 4$. El lado izquierdo es$4.179$. Nosotros escribimos $$4.179^{\frac{1}{4}} \times M_{\odot}=M\approx 1.430M_{\odot}$$ Así que cada estrella se trata de$1.430$masas solares, dejando una masa combinada de$2.860$masas solares.

• Período orbital del gigante gaseoso

  La Tercera Ley de Kepler nos dice que

  $$T=\sqrt{\frac{4 \pi ^2}{GM_{\text{star}}}r^3}$$ Aquí,$M_{\text{Star}}$es en realidad la masa de ambas estrellas. Si el radio está en el medio de la zona (alrededor de$r=2.392$Australia) $$T=\sqrt{\frac{4 \pi}{6.673 \times 10^{-11} \times 5.689 \times 10^{30}}(3.578 \times 10^{11})^3}=6.902 \times 10^7 \text{ seconds}= 800 \text{ days}$$

• Radio orbital de la luna

  Aquí simplemente vamos al revés. Sin embargo, necesitamos la masa del gigante gaseoso, así que a partir del gráfico en la respuesta de TimB aquí , elegiré alrededor de 5 masas de Júpiter, o$9.49 \times 10^{27}$kilogramos El período estará entre los valores que dijiste, por lo que alrededor de 52,5 días, que es$4.536 \times 10^6$segundos. Ponemos todo esto y obtenemos

  $$r=\left( \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 9.49 \times 10^{27}}{4 \pi ^2}(4.536 \times 10^6)^2 \right)^{\frac{1}{3}}=6.911 \times 10^{6} \text{ kilometers}$$ Obviamente, todavía está en la zona habitable. Pero está muy lejos, aunque eso se debe a que el gigante gaseoso es muy masivo. Es posible que desee optar por un período más corto.

  La configuración de este sistema parece ser viable si acerca la luna al gigante gaseoso, dándole un período orbital más pequeño.

• Bloqueo de mareas

  La fórmula para el tiempo que tarda un satélite en bloquearse por mareas es

  $$t \approx \frac{wa^5IQ}{3Gm_{\text{planet}}^2k_2R^5}$$ Los factores se describen en la página de Wikipedia. Aquí podemos decir que$I \approx 0.4m_sR^2$, asi que $$t \approx \frac{0.4 wQR^2a^6}{3Gm_{\text{planet}}^2k_2r^5}$$ Ya que $$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19 \mu}{2 \rho gR}}$$ y$g \approx \frac{Gm_s}{R^2}$, $$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19 \mu R}{2 \rho Gm_s}}$$ $$k_2 \approx \frac{3 \rho Gm_s}{2 \rho GM_s+19 \mu R}$$ $$t \approx \frac{0.4 wQR^2a^6(2 \rho GM_s+19 \mu R)}{9G^2m_{\text{planet}}^2 \rho R^5}$$ Con$Q \approx 100$,$\mu = 3 \times 10^{10}$,$R \approx R_{\text{Earth}}$y$\rho = \rho_{\text{Mars}}$, puede calcular el tiempo de bloqueo de marea. Tengo prisa, así que no tengo tiempo para hacer el cálculo, pero es posible que lo incluya más tarde.

¿Cómo puedo determinar qué tan lejos necesitaría la luna orbitar al gigante gaseoso, para no estar bloqueada por mareas?

El bloqueo de marea ocurrirá en algún momento. No puedes evitarlo.

Las fuerzas de marea también serán problemáticas porque las lunas que orbitan alrededor de gigantes gaseosos probablemente experimentarán fuerzas de marea tan fuertes que el calentamiento de las mareas puede hacer que la luna sea inhabitable (ver Heller & Barnes (2013) ).

Captura - Correcciones

En mi publicación original, dije ingenuamente que hay un montón de escenarios donde la captura sería posible. Esto, como señaló HopDavid, es descaradamente falso, porque el planeta estaría viajando en una órbita hiperbólica en relación con el gigante gaseoso y, por lo tanto, escaparía de su atracción con bastante facilidad.

Así que tiene que modificar su órbita de alguna manera.

Mi sugerencia sería una interacción con otro cuerpo, preferiblemente otro gigante gaseoso. Esto podría cambiar su órbita de tal manera que sea posible la captura gravitacional por parte del gigante gaseoso original. Sin este tipo de interacción, el planeta simplemente se alejará.

Sección sobre las propiedades de la luna

Esto puede parecer una lista, pero es lo mejor que puedo hacer.

• Masa: Necesitabas una atmósfera y una magnetosfera. Ambos requieren un planeta con la masa y el tamaño correctos, así como la composición (a la que llegaré). No muchas lunas tienen atmósferas lo suficientemente complejas y densas para albergar vida. De hecho, Mercurio no puede soportar una atmósfera. Pero la masa no es lo único que influye en esto. Titán , una de las lunas de Saturno, tiene una masa inferior al doble de la de Mercurio, pero tiene una atmósfera rica . Sin embargo, como señaló Jim2B , tal planeta no podría retener el vapor de agua, como muestra este gráfico, porque su velocidad de escape sería demasiado baja:

^{Imagen cortesía del usuario de Wikipedia Cmglee bajo la licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported .}

Además, la masa máxima de la luna está relacionada con la masa del planeta padre, lo que significa que para una luna más masiva, necesitarás un gigante gaseoso mucho más masivo para que pueda orbitar.

Puede atribuir esto a algunos factores:

• La presencia de la magnetosfera de Saturno
• Temperaturas bajas

• Un viento solar débil a esa distancia del Sol.

  Tienes la distancia, el débil viento estelar y la presencia de un gigante gaseoso y su magnetosfera. Entonces realmente quieres apuntar a una masa similar a la de Titán, en$1.3452 \times 10^{23}$kilogramos

  • Tamaño: no quieres nada demasiado pequeño, porque la densidad de dicho cuerpo es mucho mayor de lo esperado. Por el contrario, no quieres nada demasiado grande, porque la gravedad de la superficie sería más débil de lo que te gustaría. Así que busca una aceleración superficial de quizás$0.5g$- la mitad de la de la Tierra. Puedes calcular tu radio promedio usando

    $$g=\frac{MG}{r}$$ Entonces puedes ver por qué necesitábamos la masa.

  • Composición: no desea un entorno que sea hostil a la vida, por lo que tal vez sería mejor imitar a la Tierra tanto como sea posible. Elija materiales de silicato para las capas exteriores, pero recuerde tener níquel y hierro para el núcleo. Estos pueden ayudar a producir la magnetosfera de esa luna, un componente crucial para retener una atmósfera. La falta de magnetosfera en Marte ha contribuido a que pierda lentamente su atmósfera.

La velocidad de un objeto alrededor de una estrella viene dada por la ecuación de Vis Viva :

$V=\sqrt{GM(2/r - 1/a)}$Donde a = semieje mayor de la elipse GM = constante gravitatoria por la masa de la estrella r = distancia desde el centro de la estrella.

Presumiblemente, un cuerpo del tamaño de la Tierra y un gigante gaseoso en sus propias órbitas centradas en estrellas tendrían valores diferentes para un eje semi-mayor. Cuando cruzan órbitas, ambos estarían a la misma distancia de la estrella, por lo que podríamos usar el mismo valor de r tanto para la luna como para el gigante gaseoso cuando cruzan órbitas. Por lo que tendrían velocidades diferentes con respecto a la estrella central. Sus órbitas probablemente también se cruzarían en ángulo. Aquí hay una foto:

La diferencia de velocidad en sus órbitas centradas en las estrellas se muestra en rojo. Llamaré a la velocidad indicada en rojo$V_{infinity}$. Aquí hay una explicación de Vinf

Cuando el cuerpo entrante entra en la esfera de influencia del gigante gaseoso, la gravedad del gran planeta es la influencia dominante, por lo que ya no tiene sentido modelar la trayectoria como una elipse alrededor de la estrella. Ahora, el camino de la luna se modela mejor como una hipérbola sobre el gigante gaseoso.

Velocidad de una hipérbola :$V_{hyperbola}=\sqrt{V_{escape}^2+V_{infinity}^2}$

Si$|V_{infinity}|>0$entonces la velocidad del cuerpo entrante excederá la velocidad de escape del gigante gaseoso. Si$V_{infinity}=0$entonces la velocidad del cuerpo entrante será igual a la velocidad de escape y la órbita será parabólica.

A menos que haya otra influencia además de la gravedad de la estrella y del gigante gaseoso, el gigante gaseoso no capturará un cuerpo entrante desde otra órbita.

Otras influencias son posibles. Si el gigante gaseoso ya tiene lunas, las colisiones o los giros podrían perder la velocidad del cuerpo entrante frente al gigante gaseoso. O si la luna atraviesa la atmósfera superior del gigante gaseoso y pierde velocidad mediante el aerofrenado.

Grandes lunas estables probablemente se habrían formado en la vecindad del gigante gaseoso durante la acreción del disco protoplanetario. Consulte el artículo de Wikipedia sobre la formación y el origen de las lunas de Júpiter .

Este escenario parece cubrir la mayoría de los factores, aunque mi lectura del documento Water Ice Lines and the Formation of Giant Moons Around Super-Jovian Planets que citó parece indicar que la formación de lunas como esta no es tan improbable, solo que sería necesario que el planeta superjoviano migrara a una órbita solar más cercana con sus lunas, que muy probablemente se mantendrían.

El bloqueo de marea es un factor de distancia y masa. Cuanto mayor sea la masa y la distancia, menor será el efecto de las mareas gravitacionales en la rotación de la luna y, por lo tanto, más largo será el período requerido para que gire hacia abajo hasta un período de rotación síncrono. Una luna del tamaño de la Tierra aún puede tener un período de rotación no sincrónico. Debe determinar el período durante el cual la vida evolucionó o llegó debido a algún tipo de panspermia para determinar la probabilidad de bloqueo de marea en el momento en que su mundo se convierte en el foco de su historia.

Ciertamente, obtendría placas tectónicas en tal sistema. Además, el planeta superjoviano que eclipsa al(los) sol(es) proporcionaría un factor estacional importante, probablemente mayor que cualquier circunstancia de inclinación axial o posición de estrella binaria. Sin embargo, dado que es probable que un planeta súper joviano sea una enana marrón, este factor puede no ser tan severo como la salida IR de la enana marrón puede proporcionar un calentamiento mínimo, evitando la congelación rápida o total.

Es probable que un mundo así pueda ser habitable para los humanos, aunque con severas variaciones estacionales en el clima relacionadas con la posición de la luna en relación con el planeta súper joviano y las estrellas primarias.