Cómo interpretar un paquete de ondas en la teoría cuántica de campos: ¿es una partícula o una superposición de muchas?

En la mecánica cuántica 'clásica', un paquete de ondas es una partícula (más o menos) localizada. El paquete de ondas se puede expandir en una superposición de ondas planas, cada una con un momento y una energía definidos. Esta superposición sigue siendo una función de onda de una partícula, siendo su interpretación física las amplitudes de probabilidad en el espacio.

Si pasamos a la teoría cuántica de campos, el campo cuantizado también es una superposición de ondas planas, cada una de las cuales representa una posible excitación (partícula) del campo con un momento y una energía bien definidos. Así que digamos que el campo electromagnético tiene muchos cuantos diferentes, creados a través de varios operadores de creación que actúan sobre el vacío del campo EM. Interfieren entre sí y nuevamente forman un 'paquete de onda' total en el espacio de configuración. ¿Debo interpretar esto como múltiples fotones, o puedo pensar en ello como si hubiera un solo fotón, más localizado en el espacio, pero menos localizado en el espacio de momento?

Respuestas (3)

El paquete de ondas es una superposición de diferentes estados de número de fotones.

Un paquete de ondas es simplemente una superposición de un grupo de diferentes ondas planas de frecuencia única cuyas amplitudes interfieren destructivamente en todas partes excepto alrededor del pico del paquete de ondas. Mecánicamente cuánticamente, cada uno de estos componentes de onda plana se representa mejor mediante un estado coherente , que en sí mismo no es un estado de número de fotones definido sino una superposición de todos los estados de números de fotones. Entonces, si mide el número de fotones de un modo en un paquete de ondas, ¡en realidad hay una minúscula probabilidad de que encuentre arbitrariamente muchos fotones en el campo! Se requiere la presencia de tantos estados para que se produzca la interferencia que da el paquete de ondas.

Por cierto, tiene razón en que cuanto más localizado esté el paquete de ondas en el espacio, menos definido estará su impulso. Sin embargo, esto se debe a que la localización precisa en la posición requiere el uso de una amplia distribución de frecuencias. Entonces necesita más modos, cada uno de los cuales es un oscilador armónico independiente, para hacer su paquete de ondas. Tenga en cuenta que esto es un poco diferente del principio de incertidumbre derivado del primer conmutador de cuantificación, ya que en la posición QFT es un parámetro, no un operador.
También debo decir que es posible producir un paquete de ondas de un fotón, es decir, una superposición de diferentes estados de un fotón donde todos menos uno de los modos están en el estado de vacío. Sin embargo, no creo que esto resulte en un pulso espacialmente localizado como parece que estás imaginando. Más bien, cada uno de los estados propios ortogonales tiene un fotón completamente deslocalizado en algún modo del campo.

Primero, quizás solo para aclarar alguna confusión. Una superposición de estados de una partícula

| ψ ⟩ = ∑ norte | ϕ norte ⟩ C norte ,
sigue siendo un estado de una partícula. Para obtener un estado con múltiples partículas de los estados de una partícula, se necesita formar un producto tensorial ∗
| norte ⟩ = 1 norte ! | 1 ⟩ | 1 ⟩ | 1 ⟩ . . . | 1 ⟩ .

Ahora bien, ¿qué es un paquete de ondas y cómo se relaciona con las partículas? En general, un paquete de ondas es lo mismo que una función de onda. Sin embargo, la noción de un paquete de ondas está relacionada con la idea de que es casi como una partícula en el sentido de que está algo localizada.

Si ahora pensamos en una función de onda, entonces uno puede pensar en un campo complejo con el significado físico de que puede decirnos cuál es la probabilidad de observar una partícula. En ese sentido, las funciones de onda (o paquete de ondas) representan una sola partícula excitada (una sola partícula).

Cuando uno permite que los operadores de creación actúen varias veces, terminará con múltiples partículas. Si todos están en el mismo estado (asumiendo que son bosones), entonces se puede usar la misma función de onda para representar el estado de múltiples partículas. De lo contrario, la función de onda tendría que ser una función de múltiples conjuntos de variables, uno para cada una de las partículas.

Las diferentes partículas en realidad no interfieren entre sí de la misma manera que los fotones interferirían en un interferómetro óptico. Sin embargo, se puede obtener una interferencia cuántica donde los diferentes términos en la expansión de un estado multipartícula pueden cancelarse entre sí, como en el efecto Hong-Ou-Mandel.

Espero que esto ayude.

∗ A menudo, a la gente no le gusta pensar en ello de esta manera, sino más bien como múltiples excitaciones en algún espacio de Hilbert, que se genera mediante múltiples aplicaciones de operadores de creación.

Responde un físico experimental de partículas, que ha estado midiendo partículas durante décadas:

La teoría cuántica de campos se usa para obtener números que se comparan con experimentos (secciones transversales, decaimientos, distribuciones de masa), los cálculos que usan diagramas de Feynman. Se supone que los campos de partículas son soluciones de ondas planas de las ecuaciones mecánicas cuánticas correspondientes (Dirac, Klein Gordon, Maxwell cuantizado). Estas funciones de onda ingresan las integrales para los cálculos.

No es necesario modelar una sola partícula elemental para validar la teoría (modelo estándar en este caso). Sin embargo, como es bien sabido una onda plana no se puede localizar, va de -infinito a +infinito en el espacio-tiempo, por lo que surge la necesidad de una solución de paquete de ondas. Esta solución es consistente con el principio de incertidumbre de Heisenberg que debe cumplirse cuando se mide una sola partícula de un momento determinado y la naturaleza probabilística de las entidades mecánicas cuánticas.

La solución del paquete de ondas describe una sola partícula cuando se mide por sí misma de una manera probabilística mecánica cuántica consistente. Es un electrón en la imagen: girando en el campo magnético de la cámara.

electrón

Si uno quiere describir su función de onda en QFT, será un paquete de ondas, interactuando e ionizando consecutivamente el medio de la cámara de burbujas.

"Se supone que los campos de partículas son soluciones de ondas planas de las ecuaciones mecánicas cuánticas correspondientes". .. en la mecánica ondulatoria clásica podemos "considerar" que una onda es la superposición de muchas ondas planas. También podemos considerarlo como una infinidad de ondas esféricas. Tampoco consideramos "ser la ola", ¿verdad? Pero eso parece ser lo que está sucediendo aquí, ¿parece que estamos atribuyéndole un atajo matemático a "ser real"?
@MauryMarkowitz En la teoría cuántica de campos, cada partícula tiene un campo en el que un operador de creación crea una partícula y un operador de aniquilación la aniquila, y teóricamente debería propagarse. PERO se usan ondas planas que no tienen significado para un camino en el espacio-tiempo como en la imagen Por lo tanto, el paquete de ondas. En mecánica cuántica las ondas son ondas de probabilidad . El Ψ*Ψ (distribución de probabilidad) de una onda plana tiene la información de que la partícula está en algún lugar entre -infinito y +infinito en el espacio-tiempo cuando el operador de creación trabaja sobre ella.
Esto no es lo que está sucediendo en la imagen. Afortunadamente, existe el principio de incertidumbre de Heisenberg y el formalismo de paquetes de ondas para resolver el enigma.
Cómo interpretar un paquete de ondas en la teoría cuántica de campos: ¿es una partícula o una superposición de muchas?
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