Obtención de la función de onda a partir de la ecuación de campo

El campo de Dirac Ψ ( X ) satisface la ecuación de Dirac

( i γ m ∂ m − metro ) Ψ ( X ) = 0

Cuando cuantificamos, cada uno de los cuatro componentes del campo de Dirac se convierte en un operador que crea o destruye electrones o positrones con varios estados de espín.

Sin embargo, la ecuación de campo de Dirac en un campo EM se reduce a la ecuación de Pauli en el límite no relativista, que es una ecuación para un objeto de dos componentes, cada componente correspondiente al estado de espín del electrón.

Pero no es así como suele representarse la ecuación de Pauli. Se suele decir que sus componentes son funciones de onda, con la amplitud de probabilidad habitual, y esto concuerda con el experimento.

Mi pregunta es , dado un operador de campo cuántico, ¿cómo se obtiene la función de onda correspondiente de QM habitual?

He mirado innumerables libros de texto sobre QFT, y esto nunca se discute, aparte del capítulo final de Weinberg QFT Vol1, pero lo que sucede allí parece muy arbitrario y ad-hoc.

Respuestas (2)

El capítulo final de Weinberg no es ad hoc. Es la respuesta a tu pregunta.

En la mecánica cuántica ordinaria, la función de onda correspondiente a algún estado de una sola partícula | ψ ⟩ , es

ψ ( X ) = ⟨ X | ψ ⟩
dónde | X ⟩ es un estado propio del operador de posición con posición X .

Ahora en QFT relativista, con campo cuántico Ψ , es problemático definir un operador de posición, pero

Ψ † ( X ) | 0 ⟩
crea una sola partícula que actúa en cierto sentido como si estuviera localizada en X . Es una transformada de Fourier de estados de momento y tiene las propiedades de transformación correctas bajo el grupo de Poincaré.

Entonces, si tenemos un solo estado de partícula | ψ ⟩ en QFT,

ψ ( X ) = ⟨ 0 | Ψ ( X ) | ψ ⟩
es un objeto que se define como la función de onda QM ordinaria. Y de la ecuación de movimiento del operador para Ψ obtenemos la ecuación de movimiento de la función de onda para ψ . Entonces, las soluciones de la ecuación de Dirac pensada en el sentido de la función de onda son realmente aplicables a estos estados. | ψ ⟩ en el QFT genuino.

Una función de onda es la proyección de un estado en la base de coordenadas, donde la base de coordenadas se define como la base que diagonaliza el operador de posición X ^ . En QFT, el análogo de esto es el operador de campo fundamental Ψ ^ sí mismo. Los valores propios de esto se definen como

Ψ ^ ( t , X → ) | ϕ ⟩ = ϕ ( X → ) | ϕ ⟩
Entonces, dado un estado | α ⟩ , su función de onda está definida
α [ ϕ ( X → ) ] = ⟨ ϕ | α ⟩   .
Recuerde que en QFT, la función de onda es realmente una función de onda.

¿Podría quizás agregar algunas referencias aquí? Gracias.
Obtención de la función de onda a partir de la ecuación de campo
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v