¿Qué ve el gemelo acelerado en la paradoja de los gemelos?

Me refiero a la habitual "paradoja" de los gemelos en la que un gemelo permanece en la Tierra mientras que el otro realiza un viaje de ida y vuelta en un cohete. Entiendo cómo la experiencia de los gemelos no es simétrica, porque uno está acelerando, y que la solución pasa por cambiar los marcos de referencia. Lo que no he visto en las respuestas comunes, y sobre lo que tengo curiosidad, es qué vería un gemelo (en el cohete) si pudiera mirar constantemente el reloj del otro gemelo. Imagina que el gemelo viajero tuviera un súper telescopio y mirara el reloj del gemelo terrestre constantemente durante su viaje. Este escenario incluye las siguientes etapas:

  1. Aceleración positiva, +a, lejos de la Tierra
  2. Flotando libremente por un tiempo a velocidad +v
  3. Aceleración negativa, -a, para frenar hasta detenerse en relación con la Tierra
  4. Brevemente inmóvil con respecto a la Tierra (v=0)
  5. Acelerando hacia la Tierra a -a hasta alcanzar la velocidad -v
  6. Flotando libremente hacia la tierra a velocidad -v
  7. Aceleración positiva final, +a, para aterrizar en la Tierra (v=0).

¿Qué vería el gemelo del cohete en la Tierra, mirando desde lejos?

  1. ¿Mientras aceleras?
  2. ¿Mientras flota libremente antes de iniciar la desaceleración?
  3. ¿Mientras desacelera pero aún se aleja?
  4. ¿Durante la transición (dar la vuelta)?
  5. ¿Mientras desacelera pero ahora regresa a la Tierra?
  6. ¿Mientras flotaba libremente hacia la Tierra?
  7. ¿Mientras acelera hasta detenerse en la Tierra?

Imagine a la gemela viajera mirando constantemente a través del telescopio y comparando el reloj de la Tierra con el reloj de su cohete. Estoy buscando una respuesta como "... ahora el reloj de la Tierra parece estar corriendo más lento que su propio reloj en el cohete". Y "... en este punto, los relojes muestran momentáneamente la misma hora". Puede mantener las matemáticas al mínimo, de hecho, ¡ninguna matemática es la mejor! Gracias de antemano.

Como de costumbre, la mejor respuesta posible es "dibuje el diagrama de espacio-tiempo, ya" , pero en este caso eso no es solo porque cubre la geometría hiperbólica, sino también porque incorpora el retardo de las señales en el diagrama.
Nunca he dibujado un diagrama de espacio-tiempo, pero lo intentaré.
Mi respuesta aquí contiene la respuesta completa a su pregunta: physics.stackexchange.com/questions/307573/…
Palabras como "ver" y "mirar" necesitan ser examinadas cuidadosamente. Las personas que aprenden relatividad tienen que deshacerse de algunos conceptos erróneos newtonianos básicos, uno de los cuales es que podemos "ver" lo que está haciendo el universo, como una instantánea en un momento en el tiempo. Cuando ve, está recibiendo señales ópticas, que tardan en propagarse a usted en C . El tiempo de propagación es diferente para las fuentes a diferentes distancias de usted. La transformación de Lorentz no describe lo que ves ópticamente. Tampoco hay garantía de que tenga sentido utilizar fotogramas de Lorentz sucesivos para [...]
describir algún marco único de referencia de un observador acelerado. Por ejemplo, dos eventos diferentes en la línea de universo de un observador pueden ser simultáneos (en el sentido de marcos instantáneos de Lorentz) con el mismo evento distante. Tengo una discusión detallada de esto en la sección 3.9.3 de mi libro SR, lightandmatter.com/sr .

Respuestas (5)

Hagamos que Bob viaje durante 30 segundos y regrese durante 30 segundos a 4/5 de la velocidad de la luz mientras Alice se queda en casa. Cada uno tiene relojes que (según ellos) marcan una vez por segundo.

I. Cuando Bob se va, su reloj y el de Alice muestran la hora. 0 .

II. Mientras Bob viaja y mira hacia atrás a través de su telescopio, ve el tictac del reloj de Alice una vez cada 3 segundos. Pero se da cuenta de que esto se debe en parte a que la distancia entre él y Alice está aumentando, por lo que la luz de cada tic tarda más en llegar a él que la luz del tic anterior. Después de corregir esto, concluye que el reloj de Alice está corriendo una vez cada 1,67 segundos. Es decir, su reloj está atrasado, pero no tanto como pensaría si solo midiera el intervalo entre los ticks de llegada y no corrigiera los tiempos de viaje.

tercero Cuando el reloj de Bob marca 30 segundos, recibe la luz del décimo tic de Alice (es decir, la imagen en su telescopio muestra el reloj de Alice marcando 10) y calcula que el reloj de Alice ahora marca "18 segundos" (aunque la luz del reloj más reciente 8 ticks aún no lo ha alcanzado).

IV. Ahora Bob se da la vuelta y decide que él y Alice están (y siempre lo han estado) acercándose, no separándose. Su telescopio todavía muestra el reloj de Alice marcando "10", pero ahora, a diferencia de antes, Bob cree que cada tic ha viajado menos distancia que el anterior. Esto hace que vuelva a calcular que el reloj de Alice actualmente marca "82 segundos".

V. Bob ahora viaja a casa, tiempo durante el cual su reloj marca 30 veces y ve que el reloj de Alice marca 90 veces (avanzando de 10 a 100). Pero (según Bob) 72 de estos tic ya se habían producido antes de que se diera la vuelta, aunque aún no había recibido la luz de esos tic. Por lo tanto, según Bob, los 18 restantes de esos 90 tics tienen lugar durante su viaje de regreso de 30 segundos. Así que ve 3 tictacs por segundo, pero calcula que el reloj de Alice está tictac una vez cada 1,67 segundos.

VI. Bob llega a casa. Su reloj marca 60 segundos. El reloj de Alice marca 100 segundos.

¿De dónde saqué todo esto? Dibujé el diagrama del espacio-tiempo. Por lo que debería.

Agregado en respuesta al comentario de seguimiento de @Razor:

1) Digamos, por conveniencia, que las ondas/fotones emitidos por Alice están separados por 1 segundo en el marco de Alice y Bob los recibe continuamente. Entonces, en el momento en que Bob gira, ¿el intervalo de tiempo colapsa?

No puedo responder esto con confianza porque no tengo la menor idea de lo que significaría que un intervalo de tiempo "colapse". Pero mi mejor conjetura es que sea lo que sea lo que quieras decir con esto, la respuesta es no.

2) Digamos, por conveniencia, que las ondas/fotones emitidos por Alice están separados por 1 segundo en el marco de Alice y Bob los recibe continuamente... Seguramente no puede perder ningún fotón (ya que la absorción de fotones por parte de Bob es algo absoluto). ¿Él absorbe todos los fotones o simplemente se perdió el envejecimiento de Alice?

Obviamente, el giro de Bob no puede afectar las trayectorias de los fotones. Entonces: supongamos que justo cuando gira, recibe un fotón que Alice envió cuando tenía exactamente 20 años.

Antes del turno, Bob dice: Aquí viene un fotón que Alice envió cuando tenía 20 años. Ahora mismo está bastante lejos, pero cuando tenía 20 años, estaba mucho más cerca. Así que el fotón ha tardado bastante poco en llegar aquí, lo que significa que en este momento tiene poco más de 20 años.

Después del turno, Bob dice: Aquí viene un fotón que Alice envió cuando tenía 20 años. Ahora mismo está bastante lejos, pero cuando tenía 20 años, estaba aún más lejos. Así que el fotón ha tardado mucho en llegar aquí, lo que significa que en este momento tiene mucho más de 20 años.

¿Por qué Bob dice estas cosas? Porque antes del turno, está empleando un cuadro en el que Alice se aleja de él (y siempre lo ha hecho), mientras que después del turno, está empleando un cuadro en el que Alice se está moviendo hacia él (y siempre lo ha hecho). En el primer cuadro , solía estar más cerca de lo que está ahora; en el segundo, solía estar más lejos de lo que está ahora.

3) Como dije hace dieciocho meses cuando respondí esta pregunta por primera vez: si quieres descubrir estas cosas por ti mismo, comienza dibujando el diagrama del espacio-tiempo.

Parece que le he dado una llave al especificar una posición particular, en un marco de referencia, desde la cual observar eventos distantes en otro marco de referencia. Veo que he usado la palabra "observar" de manera diferente a como es estándar. Al hacerlo, agregué Doppler y retardo. Asumo que normalmente debería imaginar un observador estacionado en todos los puntos de un marco de referencia dado, listo para hacer observaciones locales. (Y sí, debería dibujar el diagrama de espacio-tiempo).
@Tumba. : Creo que no existe un uso estándar bien establecido para la palabra "observar" en este contexto. Si el telescopio de Bob muestra la lectura del reloj de Alice 10 y calcula que actualmente lee 18 , algunos escritores dirán que "observa" una lectura de 10 y otros que "observa" una lectura de 18. (Creo que esto último es algo más común, pero no universal). Por lo tanto, uno siempre debe tener cuidado al aclarar qué uno significa.
@WillO Tengo dificultades para entender el momento en que Bob gira su nave espacial. ¿Qué quieres decir con Bob vuelve a calcular el reloj de Alice? Algunas fuentes en línea sugieren que en el momento en que Bob se da vuelta, instantáneamente observa a una Alice mucho mayor. ¿¡Cómo es esto posible!?
@WillO 2- Digamos, por conveniencia, que las ondas/fotones emitidos por Alice están separados por 1 segundo en el marco de Alice y Bob los recibe continuamente. Entonces, en el momento en que Bob gira, ¿el intervalo de tiempo colapsa? Seguramente no puede perder ningún fotón (ya que la absorción de fotones por parte de Bob es algo absoluto). ¿Él absorbe todos los fotones o simplemente se perdió el envejecimiento de Alice?
@Razor: edité mi respuesta para responder a sus comentarios.
@WillO Gracias. Por colapso del tiempo, quise decir que el intervalo de tiempo entre dos fotones se reduce de 1 segundo a cero. Estoy de acuerdo en que los diagramas de espacio-tiempo son muy útiles, pero desafortunado, aquí, esa es mi principal fuente de confusión. Cuando dibujas el diagrama, falta un triángulo con respecto a Bob. Incluso esta fuente: arxiv.org/abs/gr-qc/0104077 (primera página, último párrafo) dice que Bohm explicó (no este ejemplo) que Bob pensará que Alice de repente envejeció mucho. Así que él debe ver esta diferencia repentina en algún momento. ¿Me equivoco?
@WillO Creo que incluso tú has escrito lo mismo, pero esto parece muy extraño, ¿no? Bob simplemente echa de menos un tiempo de Alice (el triángulo que falta).
@razor: bob cambia de cuadro . no hay nada extraño en dos marcos completamente diferentes que asignan tiempos diferentes a un evento distante. Si Bob cambia de cuadro girando (instantáneamente) 90 grados, entonces deja de describir el viejo roble como "50 pies adelante" y comienza a describirlo como "50 pies a la izquierda". ¿Te molesta un extraño "triángulo perdido" en el mapa del mundo de Bob?
@WillO Usando la notación de la fuente que mencioné en el comentario anterior, G y H (diferentes puntos en el eje de tiempo en X = 0 en el marco de Alice) ¡aparecen simultáneamente para Bob! Eso es increíble, ¿no? Extrañará todo entre esos dos tiempos. ¿Me estoy perdiendo de algo? Porque aquí Bob es una entidad física y no se trata solo de asignar tiempo, ¿verdad? Él estará viendo lo que está pasando.
@razor: ¿qué significa "simultáneo para Bob"? Los eventos son o no son simultáneos con respecto a un marco , no a una persona. Sea E el evento en el que Bob se da la vuelta. Luego, en el marco original de Bob, G es simultáneo con E. En su nuevo marco, H es simultáneo con E. No hay ningún marco en el que G sea simultáneo con H.
@WillO Me preocupa lo que ve Bob. Por simultáneo, me refiero a Bob viendo los dos fotones en el mismo instante. Por supuesto, no tomé en cuenta el retraso de propagación. Pero en algún lugar, Bob debería ver a Alice envejecer mucho más rápido, ¿verdad? gracias de nuevo
@razor: ¿Qué dos fotones? Alice emite exactamente un fotón que llega a E. Bob lo ve. En su antiguo marco, describe su llegada como simultánea con G; en su nuevo marco, describe su llegada como simultánea con H. Lo único que Bob puede ver es un fotón que llega. Cambia su descripción de dónde vino el fotón (y cuándo), pero sigue viendo el mismo fotón. Recibí el mensaje "por favor, evite las discusiones prolongadas", así que este es mi último comentario.
@razor: bueno, un comentario más: dibuje el diagrama de espacio-tiempo , incluidas las rutas de los fotones. Verás que cada fotón que Alice emite cruza la línea de tiempo de Bob exactamente una vez, por lo que él ve todos los fotones que ella envía y los ve en el mismo orden en que ella los envió . Por supuesto, llegan más juntos cuando se dirige hacia el arroyo que cuando se dirige hacia afuera. En pocas palabras: si quieres saber lo que ve Bob , debes seguir los fotones. La forma más fácil de hacerlo es dibujándolos.
@Razor En términos de fotones/señales que Bob recibe de Alice, no hay discontinuidad cuando se da la vuelta. Cuando Bob se está alejando de Alice, ve/recibe el reloj de ella funcionando 3 veces más lento que el suyo. Cuando Bob se mueve hacia Alice, ve/recibe el reloj de ella corriendo 3 veces más rápido que el suyo. Eso es todo. La discontinuidad solo ocurre en la concepción de Bob de cuál debería ser actualmente la hora local en Alice en su marco. Como describió WillO, cuando cambias de dirección, entonces tu concepción del tiempo "actual" en puntos distantes en tu nuevo marco puede/cambiará dramáticamente. Paradoja de Andrómeda.

Hice algunos videos sobre esto hace unos años, en YouTube . Muestra lo que el viajero ve en una variedad de relojes en la escena, durante toda la duración del viaje .

Sugeriría " Vista frontal de la gravedad de la Tierra " para empezar ("¡La gravedad de la Tierra" representa el valor de la aceleración en este contexto!)

El escueto texto explicativo se reproduce aquí:

La "paradoja" gemela (¡entre comillas porque NO es una paradoja real!) es un escenario de enseñanza básico para la Relatividad Especial: http://math.ucr.edu/home/baez/physics ...

Esta es una serie de visualizaciones del viaje desde el punto de vista del gemelo viajero, que vuela a 20 años luz de su estación de origen y luego regresa. El viaje consta de cuatro partes, unidas entre sí. El primer cuarto está a una aceleración de distancia de la estación. Durante el segundo y tercer trimestre la nave acelera hacia la estación (de modo que en el punto medio la nave está estacionaria a 20 años luz de distancia). En el cuarto cuarto, el barco acelera alejándose de la estación para detenerse allí.

El tiempo de viaje de coordenadas total (que se muestra como un punto rojo en el reloj HUD superior izquierdo) es de 43,711/58,918 años para la aceleración en los niveles de gravedad de la Tierra/Luna, mientras que el tiempo adecuado (punto verde) es de 12,101/38,694 años. ¡El punto amarillo representa la hora que el viajero vería en el reloj de la estación a través de un telescopio muy potente! Las estaciones octaédricas (espaciadas a un año luz de distancia y un año luz a la izquierda de la ruta de vuelo) están todas sincronizadas para coordinar el tiempo y rotar una vez en el transcurso de todo el viaje. Hay una pared de 2x2 años luz un año luz más allá del final del viaje, y grandes marcos rectangulares cada 5 años luz. Donde se muestra un piso, es de 1 año luz por franja, y hay pequeñas esferas de hitos de 1 ly en el camino, con una más grande cada cinco años luz.

Los vuelos se realizan sin efectos relativistas y luego para dos valores de aceleración (actualmente gravedad terrestre y gravedad lunar). Los artefactos de distorsión se deben a la aberración de la luz, el efecto Doppler y el efecto de los faros. Los videos de la gravedad de la tierra exhiben algunos buenos efectos de "rotación" de penrose-terrel. Los marcadores magenta en un círculo muestran dónde se encuentra realmente en la escena (en el sentido de que las cosas fuera del círculo están detrás de usted, mientras que las que están dentro del círculo están frente a usted. Desplazamiento Doppler = gamma para este círculo), y los marcadores grises muestran el círculo donde el desplazamiento Doppler es 1 (gamma es en teoría directamente observable en este círculo).

Digamos que tenemos dos gemelos, el EarthBound Twin ( mi B T ), y el gemelo viajero ( T T ). Cada gemelo tiene un reloj que marca una vez por segundo y que el otro puede ver (la tecnología del telescopio ha avanzado junto con la tecnología del transporte). T T hace un viaje, viajando lejos en 3 / 5 C durante un total de tres años luz, deteniéndose y luego regresando a casa a la misma velocidad de 3 / 5 C . Entonces:

  • T T la velocidad de 3 / 5 C da un factor de dilatación del tiempo γ de 4 / 5
  • En mi B T marco de referencia de , el viaje toma cinco años de ida y cinco años de regreso, mientras que mi B T edades de diez años
  • T T experiencias de viajar solo cuatro años de ida y cuatro años de regreso, envejecer solo ocho años
  • mi B T termina siendo dos años mayor que T T .

Mientras T T está viajando hacia afuera, T T veremos mi B T El reloj marca la mitad de su velocidad (debido tanto a la dilatación del tiempo como a la distancia cada vez mayor). Mientras T T está viajando a casa, T T veremos mi B T El reloj marca el doble de velocidad. Entonces, aquí están sus etapas de viaje, y qué T T verá durante cada:

  1. "Aceleración positiva, +a, lejos de la Tierra": T T veremos mi B T el reloj se desacelera suavemente
  2. "Flotando libremente por un rato a velocidad +v": T T veremos mi B T El reloj de 's funciona a la mitad de la velocidad, marcando una vez cada dos segundos.
  3. "Aceleración negativa, -a, para frenar hasta detenerse en relación con la Tierra": T T veremos mi B T el reloj se acelera suavemente
  4. "Brevemente inmóvil en relación con la Tierra (v=0)": T T veremos mi B T El reloj de 's funciona a velocidad normal, marcando una vez por segundo
  5. "Acelerando hacia la Tierra a -a hasta alcanzar velocidad -v": T T veremos mi B T el reloj se acelera poco a poco
  6. "Flotando libremente hacia la tierra a velocidad -v": T T veremos mi B T El reloj corre al doble de velocidad, marcando dos veces por segundo
  7. "Aceleración positiva final, +a, para aterrizar en la Tierra (v=0)": T T veremos mi B T El reloj se ralentiza gradualmente hasta que alcanza la velocidad normal.

Aquí está el trabalenguas: mi B T verá exactamente la misma secuencia de cambios de reloj en T T reloj de . Es decir, durante T T 'banda mi B T veremos T T El reloj de 's se ralentiza, funciona a la mitad de la velocidad, aumenta la velocidad durante el giro, funciona al doble de la velocidad y luego vuelve a la normalidad como T T llega a casa

Si cada uno ve que el reloj del otro pasa por la misma secuencia de cambios, ¿por qué están de acuerdo en que T T terminar más joven que mi B T ? Aquí está la clave: cuando T T da la vuelta a la mitad del viaje, se necesitan otros tres años para que esa información llegue mi B T . Así, aunque T T ve mi B T el reloj de corre lento durante la mitad del viaje y luego rápido durante la mitad del viaje; mi B T ve T T El reloj de corre lento durante el 80% del viaje y luego rápido durante el 20% del viaje.

T T veremos mi B T El reloj de se mueve a la mitad de la velocidad durante cuatro años y al doble de la velocidad durante cuatro años, por lo que T T veremos mi B T edad para ( 1 / 2 ) ∗ 4 + 2 ∗ 4 = 10 años. mi B T veremos T T El reloj de se mueve a la mitad de la velocidad durante ocho años y al doble de la velocidad durante dos años, por lo que mi B T veremos T T edad para ( 1 / 2 ) ∗ 8 + 2 ∗ 2 = 8 años. En otras palabras, ambos están de acuerdo en que mi B T termina siendo dos años mayor que T T .

Tenga en cuenta que estoy basando estos números en la página de A. John Mallinckrodt sobre la "paradoja" gemela . La página incluye diagramas de espacio-tiempo desde el punto de vista de cada gemelo, que pueden ser útiles.

Creo que tengo los trazos generales de esta respuesta correcta, pero como no soy un experto, es probable que al menos tenga algunos detalles incorrectos. En cualquier caso, las correcciones, pequeñas o grandes, son bienvenidas.

@TomB., dudo que el diagrama de espacio-tiempo le brinde mucha información; nunca los encontré de mucha ayuda.

Hay básicamente tres componentes a considerar.

La primera es que, en virtud de estar a una distancia del reloj que estás observando, hay un retraso dependiente de la distancia en la señal que te llega.

En segundo lugar, si te estás moviendo, entonces hay un efecto Doppler dependiente de la dirección (que es básicamente la dinámica del retraso dependiente de la distancia).

En tercer lugar, si te estás moviendo (no necesariamente acelerando), hay una dilatación dependiente de la velocidad, que, si eres el gemelo en movimiento, significará (a pesar del nombre) que el reloj va más rápido en la Tierra .

Entonces, juntándolo todo, cuando aceleras desde la Tierra, ves un desplazamiento hacia el rojo creciente en la imagen, y el reloj de la Tierra avanza a un ritmo cada vez más lento, pero no tan lento como cabría esperar, porque el ritmo de tu reloj (y de hecho , todo su entorno local) también se está desacelerando ligeramente debido a la dilatación.

Cuando comienzas a navegar a una velocidad constante, la frecuencia observada del reloj de la Tierra se asienta en el ritmo que estableciste cuando estabas acelerando, y se mueve notablemente más lento que tu reloj.

Cuando desaceleras en el otro extremo, son básicamente los efectos de la aceleración en reversa. El corrimiento al rojo se atenúa, la dilatación se atenúa y el reloj vuelve a parecer que avanza a un ritmo normal.

Pero, por supuesto, todavía tenemos dos factores a tener en cuenta.

En primer lugar, ahora está a una distancia considerable del reloj de la Tierra y la señal tarda un tiempo en llegar a usted, por lo que la está leyendo considerablemente atrasada, en comparación con lo que muestra actualmente la esfera del reloj en la Tierra. Es por eso que experimentó todo ese corrimiento hacia el rojo al salir, porque estaba estableciendo más y más retraso en la señal, basado en alejarse más y más.

En segundo lugar, debido a que ha estado experimentando dilatación durante el viaje, el reloj de la Tierra no está tan atrasado como cabría esperar, basándose simplemente en su distancia de la Tierra. El reloj de la Tierra parece estar "por delante" de usted (una vez que ha compensado el retraso esperado en función de la distancia), aunque ahora está marcando a un ritmo que es consistente con su reloj.

Ahora, acelerando hacia la Tierra en el viaje de regreso, algunos efectos se invierten. En lugar de corrimiento al rojo, tenemos corrimiento al azul, por lo que el reloj de la Tierra parece avanzar como los badajos, lo cual es de esperar, ya que está eliminando el "retraso" que estableció en el viaje de ida. Pero, de hecho, se parece más a los badajos de lo que cabría esperar, porque está sufriendo de nuevo la dilatación.

Una vez que finaliza la aceleración y ha alcanzado una velocidad de crucero constante, el reloj permanece desplazado hacia el azul y se le acerca constantemente.

Finalmente, desaceleramos para aterrizar en la Tierra. En este punto, el corrimiento hacia el azul se atenúa, la dilatación se atenúa y, finalmente, en un punto muy cercano a la Tierra, el reloj de la Tierra finalmente adelanta al suyo.

Así que estás de vuelta en la Tierra, mirando un reloj que te ha adelantado sustancialmente y un gemelo cuya barba ha crecido notablemente más que la tuya.

Muchas gracias por la respuesta detallada y sin matemáticas. Eso es lo que buscaba. Todavía quiero enfocarme en el punto donde el reloj de la Tierra adelanta al mío. Por un minuto, sonó como si estuviera diciendo que sucede durante la vuelta, pero luego agregó "una vez que haya compensado el retraso en función de la distancia". No estoy haciendo ningún cálculo, solo mirando. Entonces, en realidad no veo que el reloj de la Tierra alcance el mío hasta que esté más cerca de la Tierra, ¿verdad? Pensando en la sugerencia de dmckee, voy a hacer el diagrama de espacio-tiempo y quizás haga una pregunta relacionada.
@TomB., el reloj de la Tierra adelanta al tuyo tan pronto como te pones en marcha, porque es entonces cuando te entra la dilatación. Ese hecho solo está enmascarado por el hecho de que, debido a que se está alejando del reloj en el viaje de ida, está introduciendo un retraso cada vez mayor en su "recepción" de la lectura del reloj, lo que compensa con creces la ganancia. Obviamente, estoy haciendo una distinción entre la lectura "real" del reloj (es decir, la lectura que mostraría si pudiera transmitir la información a través del espacio instantáneamente) y la lectura aparente. (1/2)
Los retrasos y los efectos Doppler son simplemente efectos aparentes debido a la velocidad limitada de la luz y la dinámica de cómo cambia el retraso en la recepción según se aleje o se acerque al reloj que está observando. La dilatación, por otro lado, es real; es por eso que su reloj está de hecho atrasado cuando finalmente regresan a la Tierra. (2/2)
Te tengo, así es como entendí tu respuesta.
@TomB. Sin embargo, tenga cuidado, porque pronto seré ridiculizado con una serie de votos negativos inexplicables (¡ya recibí uno)!
Los votos de @Steve Down son pegadizos. No diría que el efecto Doppler es "simplemente aparente" en contraste con la dilatación del tiempo que es "real". Ambos son una relatividad especial 100%, como lo son en la transformación de Lorentz al transformar el vector de onda k m .
Noté el -1. Hiciste lo que te pedí y no ha habido ningún comentario que indique un error real en tu respuesta, por lo que es un poco tonto. Me he preguntado sobre el retraso de tiempo y Doppler, porque a menudo no está claro dónde está un observador en el cuadro X. Aparentemente, generalmente se refiere a todas partes , por lo que la demora y el Doppler no importan cuando se dice "medido por un observador en X".
@JEB, ambos son 100% de relatividad especial, pero eso no los hace 100% reales, en el sentido de que son propiedades atribuibles a los objetos mismos en lugar de propiedades atribuibles a las relaciones entre ellos o el medio. de interacción. El hecho de que la dilatación no sea simétrica para cada objeto es lo que le da su realidad en este caso: la dilatación no es relativa entre los objetos (como lo es el Doppler), es relativa entre un objeto y el marco de referencia. Esos relata se pueden combinar cuando un objeto está estacionario, pero no cuando ambos se mueven.
@TomB., ¡es el tipo de comportamiento que esperaba! No estoy seguro de tener muy claro lo que quiere decir con "dónde está el observador en el cuadro X". El "observador" podría ser completamente hipotético, porque en el ojo de nuestra mente (o incluso en el papel) podemos movernos por el sistema y hacer afirmaciones sobre el estado en el que se encuentran las diferentes partes del mismo en un momento dado, de una manera que ningún observador real puede hacerlo.
"lo cual, si eres el gemelo en movimiento, (a pesar del nombre) significará que el reloj va más rápido en la Tierra". Es simplemente incorrecto. Ambos gemelos observan que el reloj de la contraparte corre lento en ambas piernas. @Tumba. Para "Cómo puede funcionar eso", vea el diagrama de espacio-tiempo proporcionado por Takeuchi reproducido en physics.stackexchange.com/a/111089/520 .
@dmckee, si quiere decir que ambos se ejecutan lentamente después de tener en cuenta el retraso de propagación, eso no es consistente con el experimento. Un reloj realmente puede ralentizarse más que el otro, y se acumula durante todo el viaje (y está determinado por la duración y la velocidad del viaje), no en los puntos de giro, bajo aceleración o en los segundos finales.
Steve, no puedes entrenar la diferencia de los relojes sin hacer una de estas cosas: (a) dibujar el diagrama de espacio-tiempo (la cosa fácil, la forma matemática sencilla), (b) calcular los intervalos para los participantes (la forma fácil forma matemática), o (c) calcular (para usar la frase de Einstein) "el momento de aceleración" para cada participante (un dolor real). Pero todos se basan en la geometría hiperbólica incrustada en la teoría. Y el último te dice que solo saber las velocidades no es suficiente, debes saber dónde se doblan las líneas del mundo, así como cuánto.
@dmckee, para un viaje de regreso simétrico, ¿la línea mundial podría doblarse en cualquier otro lugar que no sea el medio?
Me gusta esta respuesta ya que responde directamente a la pregunta original. Demasiadas personas saltan inmediatamente a la simultaneidad incluso cuando la pregunta es explícitamente sobre las imágenes que recibiría de un reloj distante a lo largo del tiempo (es decir, señales de luz que se propagan a través del espacio como lo harían en un viaje espacial real). No me gustó el comentario de que "el reloj de la Tierra adelanta al tuyo tan pronto como te pones en marcha, porque es entonces cuando te entra la dilatación". Al menos advertiría eso diciendo en el marco de la Tierra .

La versión corta de la respuesta, que es realmente ayudada por el, ejem, diagrama de espacio-tiempo, es la siguiente: mientras el gemelo sale disparado hacia el espacio, ve que el reloj de su hermano avanza lentamente (son hermanos). Esto se debe a que su definición de simultáneo parece 'retroceder' a la definición de simultáneo de él. Él, por supuesto, ve lo mismo y piensa que su reloj está atrasado. (De nuevo, los diagramas de espacio-tiempo realmente ayudan a visualizar esta simetría).

Ahora, cuando da la vuelta a las naves, tiene un marco de referencia completamente nuevo, y su hipertrozo de simultaneidad mira "hacia adelante": es en este punto que el hermano se ha vuelto mucho mayor. En el viaje a casa, cada uno ve al otro envejecer más lentamente.

Entonces, durante el movimiento constante, cada uno piensa que el otro está envejeciendo a un ritmo más lento; es cuando el astro-gemelo gira cuando ocurre la paradoja: el hermano en la Tierra no nota nada diferente, mientras que la hermana dice "¡ay! rápido."

Omití las fases de aceleración porque, no aclaran nada, cuando comprendes que la definición del astronauta de "cuándo está ahora de vuelta en la Tierra" salta hacia adelante cuando da la vuelta en U, la paradoja se resuelve.

Bien. Luego está la otra cosa con la que ayuda el diagrama. Aunque el envejecimiento repentino ocurre durante la fase de aceleración en el otro extremo, la luz de ese momento llega durante un período de tiempo a la mitad del tramo de regreso del viaje.
Esta explicación de la relatividad es irreal. ¿Por qué el giro de la hermana del espacio tendría algún efecto sobre la edad del hermano de la tierra (o cualquier otra cosa en el universo, además de la observación de la hermana del espacio)?
@Steve Fallé en el OP al responder solo "¿cómo ve el asto-gemelo a su hermano en lo que ella define como simultáneo en la Tierra", que difiere de lo que ve "ahora en su nave", ya que hay retraso? Durante los viajes, ella siempre ve al gemelo "tal como era", es que después de dar la vuelta está indagando mucho más en su pasado.
De acuerdo, he estado avergonzado del diagrama de espacio-tiempo. Pero gracias a todos, porque solo de pensarlo ha ayudado mucho. Voy a trabajar en uno ahora. Sin embargo, Steve obtiene la marca de verificación porque entendió y respondió lo que le pregunté.
@JEB, no me "fallaste". De hecho, eso es lo que más me interesaba: lo que VE el astro gemelo. Sé mejor que preguntar cuándo realmente SUCEDE. Solo quería una intuición sobre cómo se desarrolla a un gemelo a la vez.
@Steve Esta cuenta de la relatividad es correcta. Lo has entendido completamente mal. La aceleración del gemelo viajero no afecta la permanencia en casa en un sentido físico, afecta su concepto de simultaneidad: después de la aceleración, su segmento de tiempo es simultáneo con su hermano en una fecha terrestre mucho más posterior.
@dmckee, no solo afecta sus conceptos. De hecho, su reloj se ha ralentizado, y se ralentiza durante cada centímetro de su viaje, y en un grado determinado por su velocidad de viaje. Es por eso que digo que "tener un nuevo marco de referencia", una "rebanada de simultaneidad mirando hacia adelante", describen los actos de aplicar las herramientas teóricas y las metáforas que emplean esas herramientas, no describen el estado evolutivo de una realidad física. JEB no está equivocado en sus términos, simplemente no dio en el blanco.
@Tumba. Bueno, para obtener lo que ella 've', primero debe comprender cuándo es su "ahora", que es lo que describí. A partir de eso, agrega el retraso de propagación (porque ella siempre ve su pasado) y ya casi está allí. Agregue la dilatación del tiempo y el Doppler (que son 2 partes del mismo efecto), y listo.
@Tumba. ¿Ha mirado mi respuesta? Se trata exclusivamente de lo que el viajero VE.
@m4r35n357: ¡Ah! Buen trabajo haciéndome ping de nuevo. Lo miré al principio, pero no me fijé en el reloj del HUD y, por alguna razón, me di por vencido antes de tiempo. Todavía no he estudiado a fondo los videos, pero creo que responderán no solo a mi pregunta actual, sino a la mayoría de las preguntas similares concebibles. Obtienes la marca de verificación. (Pero todavía planeo hacer el diagrama de espacio-tiempo).
"... lo que tengo curiosidad es qué vería un gemelo (en el cohete) si pudiera mirar constantemente el reloj del otro gemelo. Imagina que el gemelo viajero tuviera un súper telescopio y mirara el reloj del gemelo con destino a la Tierra constantemente durante su viaje". Esta respuesta no aborda lo que los gemelos ven/reciben cuando miran constantemente los relojes de los demás a lo largo del viaje. En cambio, describe por qué la concepción del "ahora" en la Tierra del gemelo viajero cambia masiva y repentinamente en su punto de inflexión. La paradoja de Andrómeda demuestra claramente la distinción.
¿Qué ve el gemelo acelerado en la paradoja de los gemelos?
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