No es posible tener una votación verdaderamente justa entre tres o más alternativas.

El teorema de la imposibilidad de Arrow establece:

cuando los votantes tienen tres o más alternativas (opciones) distintas, ningún sistema electoral de votación clasificada puede convertir las preferencias clasificadas de los individuos en una clasificación de toda la comunidad (completa y transitiva) y al mismo tiempo cumplir con un conjunto específico de criterios: dominio sin restricciones, no dictadura , eficiencia de Pareto e independencia de alternativas irrelevantes.

Déjame desempacar eso.

• Sistema electoral de votación por orden de preferencia: cada votante puede poner las opciones en orden de preferencia. Dadas las opciones X, Y y Z, un votante podría seleccionar Y primero, X segundo y Z tercero, mientras que otro votante podría preferir X primero, Y segundo y Z tercero. Un sistema de votación en el que simplemente elige su preferencia principal es un ejemplo de esto, al igual que cosas como el voto único transferible y los sistemas de segunda vuelta. Los sistemas de votación que no están clasificados son sistemas de puntos, en los que, por ejemplo, se le pide que asigne 100 puntos entre las diferentes opciones.

• Clasificación comunitaria: el sistema de votación debe ordenar las opciones disponibles: primer lugar, segundo lugar, etc. "Completo" significa que los resultados deben incluir todas las opciones, y "transitivo" significa que si X vence a Y e Y vence a Z, entonces X también debe haber vencido a Z. Estas cosas suenan obvias, pero a los matemáticos les gusta ser precisos al respecto.

• Dominio sin restricciones: el sistema de votación tiene que dar una respuesta sin importar cómo vote la gente. No se permite decir que no hay ganador (aunque se permite declarar empate si el conteo de votos es exactamente igual).

• No dictadura: No se permite que el sistema de votación sea de un solo votante. Nuevamente, es una de esas cosas obvias que los matemáticos sienten la necesidad de escribir.

• Eficiencia de Pareto: si todos prefieren X a Y, entonces X debería vencer a Y.

• Independencia de alternativas irrelevantes: supongamos que estamos votando entre X e Y, y X vence a Y. Ahora volvemos a realizar la elección con un tercer candidato Z. Cada votante sigue colocando X e Y en el mismo orden que la primera vez, pero también agregue Z a su lista de preferencias en alguna parte. Si hacemos esto, entonces X aún debería vencer a Y, sin importar de dónde venga Z.

El teorema establece que es imposible llegar a un sistema de votación que cumpla con todos estos criterios.

En la pregunta se ofrecen tres alternativas: "Permanecer", "Trato" y "No Trato". El teorema de la imposibilidad de Arrow dice que no existe un sistema de votación que pueda producir la respuesta "correcta" dadas todas las combinaciones posibles de votos. Por ejemplo, es posible que obtengamos "No hay trato" aunque todos prefieran uno de los otros.

Esto también significa que la elección del sistema de votación es una pregunta capciosa. Las personas a cargo de realizar la votación pueden preguntar a una selección de votantes cómo votarían sobre las tres opciones y luego elegir un sistema de votación que, dadas esas preferencias, produzca su respuesta preferida.

Por ejemplo, supongamos:

• El 45% de la población votaría por 1: No Deal, 2: Deal, 3: Permanecer.

• El 35% votaría por 1: Trato, 2: Permanecer, 3: No Trato.

• El 20% votaría por 1: Permanecer, 2: Trato, 3: No Trato.

Ahora cual quieres ganar?

• Sin trato: use First Past The Post. No Deal gana el 40% de los votos, y los otros dos obtienen el 35% y el 20%.

• Deal: use Instant Runoff: después de la primera ronda, "Remain" se elimina y su 20% de los votos se agrega "Deal", que ahora gana con el 55%.

Consideremos los posibles sistemas de votación:

Pluralidad simple

Este es el sistema inicialmente descrito. En pocas palabras, la opción con más votos gana. Usar este sistema sería una idea terrible, ya que dividiría el voto de salida de varias maneras, y muy posiblemente terminaría con una decisión por la que votó una minoría de personas. Desencadenaría inmediatamente gritos de traición por parte de los que se van, y el resultado probablemente no se respetaría. Esto no sucederá.

Votación de segunda vuelta instantánea

Esto evita la división de votos. Todo el mundo podría clasificar las opciones. Si no hay mayoría, se eliminaría la opción que menos gustara en las primeras preferencias y se utilizarían las segundas preferencias de esas papeletas. Repita hasta encontrar una mayoría. Esto evita la división de votos y solo requiere una elección. Hay algunos problemas con este método de votación, incluidas algunas posibilidades de votación tácticas extrañas ( consulte el artículo de wiki aquí ), pero en general, parece la opción más justa posible para esto. Una de sus principales ventajas es su sencillez. Otros sistemas (potencialmente mejores) son más complejos de calcular y, por lo tanto, están más abiertos a acusaciones de corrupción, ya que es posible que el electorado en general no pueda determinar fácilmente cómo se llegó al resultado.

Elección de segunda vuelta de dos vueltas

En esta versión hay dos días electorales. En el primero, todas las opciones están disponibles. Luego los dos primeros se ponen cabeza a cabeza sobre el segundo. Esta es esencialmente una versión más costosa y menos representativa de IRV. Sin embargo, es aún más simple y favorece las opciones que funcionan muy bien en las primeras preferencias. Algunas personas lo ven como más representativo de los verdaderos deseos de la gente, y es más familiar para los votantes acostumbrados a los sistemas de pluralidad. En un referéndum de 3 opciones, se desarrollaría de manera muy similar a IRV. La única diferencia legítima sería el gasto adicional de dos días electorales separados.

Si bien existen muchos otros sistemas de votación, la mayoría requiere una evaluación más compleja para determinar el ganador. Esto generaría dudas sobre la legitimidad del resultado, ya que a la gente le gusta saber de inmediato cómo se contó su voto. Si bien los sistemas como Schulze o Borda Count pueden proporcionar resultados más representativos, la opacidad percibida en su cálculo es tal que, en mi opinión, su uso es muy poco probable en tales circunstancias.

Voy a responder a esto rechazando la premisa de la pregunta, que es que dividir el voto de "Salir" en acuerdo o no acuerdo da una ventaja injusta para permanecer y, por lo tanto, es inaceptable.

La división de votos solo es relevante si la distinción entre las dos posiciones es menor y/o artificial en un lado de la cuestión, mientras que las divisiones en el otro lado de la votación se han ignorado o eliminado para juntar artificialmente grupos separados de votantes.

La gran diferencia entre salir de la UE con un acuerdo que puede incluir alineamiento regulatorio, uniones aduaneras, libertad de movimiento, etc. y salir sin acuerdo significa que esta división es ideológica, no artificial y debe estar representada en una votación. En todo caso, el referéndum original podría ser criticado por agrupar tantas variaciones y grados de cambio bajo el título simplista de "salir".

No hay absolutamente ninguna necesidad de preocuparse por la división de votos entre dos posiciones distintas que representan "Acuerdo" y "No hay acuerdo" dadas las consecuencias muy diferentes que cada opción tendría en Gran Bretaña y, de hecho, en la UE.