Fondo:
En las estadísticas de Bose-Einstein, la concentración cuántica (partículas por volumen) es proporcional a la masa total M del sistema:
Preguntas:
A) Para un sistema BE "totalmente de fotones", ¿cuál es la masa total del sistema? (respondido, ver más abajo)
B) ¿Un conjunto de fotones tiene temperatura? (respondido, ver más abajo)
C) ¿Es este un condensado de Bose-Einstein?
Encontré un documento aquí (como el documento presentado por Chris Gerig a continuación) que encuentra un BEC, pero está dentro de una cámara llena de tinte, y la interacción de los fotones con las moléculas de tinte lo convierte en un sistema dual, como a uno puramente de fotones. Creo que en este caso hay un acoplamiento entre las moléculas de colorante y los fotones que es responsable del potencial químico en la ecuación de partición.
dónde es la degeneración del estado i, es el potencial químico, es la energía del i-ésimo estado.
Sospecho que un Ansatz a lo largo de las líneas de = 0, y = , dónde es la frecuencia del fotón i.
otra edición :
Después de dar un paseo, me di cuenta de que el Ansatz es casi idéntico a la Ley de Radiación de Planck, pero la degeneración = 1 y el potencial químico = 0.
Entonces, en respuesta a mis propias preguntas:
A) es una pregunta sin sentido, ya que los fotones no tienen masa, señalando de wiki en Quantum Concentration: "Los efectos cuánticos se vuelven apreciables cuando la concentración de partículas es mayor o igual a la concentración cuántica", pero esto no debería aplicarse a la falta de acoplamiento bosones
B) sí, el conjunto tiene temperatura, pero fui demasiado estúpido para recordar que los fotones están sujetos a la Ley de Planck.
C) ¿Es este un condensado de Bose-Einstein? No, ya que los fotones no tienen acoplamiento ni potencial químico requerido para un BEC.
Entonces, para una estrella exótica compuesta enteramente de fotones, todos los fotones deberían estar en sus niveles de energía más bajos y la estrella no hará nada más que dispersarse.
¿Es esto correcto?
Bueno, los fotones no tienen masa.
La clave es el confinamiento de fotones y moléculas en una cavidad óptica durante el tiempo suficiente para que alcancen el equilibrio térmico.
Un BEC es un estado de la materia que emerge espontáneamente cuando un sistema de bosones se enfría lo suficiente como para que una fracción significativa de ellos se condense en un solo estado cuántico para minimizar la energía libre del sistema. Estas partículas actúan colectivamente como una onda coherente.
Los fotones de cuerpo negro (los que están en equilibrio térmico con las paredes de la cavidad) no pasan por la transición de fase. A diferencia de los átomos, a medida que los fotones se enfrían en una cavidad, simplemente disminuyen en número al desaparecer en sus paredes.
Al confinar la luz láser dentro de una cavidad delgada llena de tinte a temperatura ambiente y delimitada por dos espejos cóncavos, es posible crear las condiciones necesarias para que la luz se equilibre térmicamente como un gas de partículas conservadas. Los fotones intercambian energía con las moléculas de colorante a través de la dispersión múltiple. La condición canónica para BEC es que la longitud de onda de De Broglie de los bosones sea comparable a la distancia entre ellos. Bajar su temperatura es el enfoque habitual. Pero para los fotones de cavidad, cuyas masas efectivas son tan pequeñas que los efectos cuánticos emergen incluso a temperatura ambiente, la densidad es la perilla más conveniente para girar.
Entonces sí, se ha obtenido un BEC de fotones:
BEC of Photons in an Optical Microcavity (Jan Klaers, et. al., doi:10.1038/nature09567)
Es posible pensar que un condensado de Bose Einstein es simplemente materia en una situación en la que está descrito por un campo clásico. Cualquier campo clásico es un BEC de su partícula, por lo que la radiación electromagnética es el BEC de los fotones.
Su pregunta es si hay campos electromagnéticos que sean térmicamente estables. Esto no es cierto, porque no existe una ley de conservación del número de fotones en general, por lo que el estado de equilibrio térmico se describe mediante estadísticas plackianas. Chris Gerig describió situaciones en las que se puede tener conservación del número de fotones de todos modos, y la realización experimental de BEC en dichos sistemas es una noción de transición de fase más tradicional de BEC de fotones.
Pero ignorando el tema de la conservación del número, el campo electromagnético es un BEC de fotones, aunque normalmente no hace un estado de equilibrio estadístico. Históricamente, Bose estaba pensando en las estadísticas de fotones, y Einstein simplemente generalizó la situación de los fotones que forman una onda clásica para encontrar la materia condensada. Entonces, las estadísticas de fotones fueron la inspiración directa para la condensación (aunque la falta de conservación del número de partículas significa que no tiene un potencial químico, la agregación de fotones en un estado coherente en la radiación electromagnética es físicamente la misma que en cualquier otro BEC)
Según sus comentarios, parece que estaba interesado en un BEC de fotones (una onda electromagnética) haciendo una configuración gravitacionalmente estable. Wheeler estudió ampliamente esta posibilidad, y cualquier configuración de este tipo se denomina Geon. Se cree que todos los geones son inestables, como un agujero negro con luz que orbita inestablemente en círculos en el radio de órbita estable más pequeño. No tengo conocimiento de una prueba de esto, pero creo que es ampliamente aceptado (y también creo que es cierto).
metzgeer