¿Cuál es la diferencia entre orbital real y orbital complejo?

Para comprender qué son estos orbitales, primero debe comprender la noción de superposición en la mecánica cuántica. En la física clásica regular, una partícula o un sistema debe estar en un estado definido. Un automóvil está en un marcador de milla particular en una carretera, moviéndose a una velocidad particular. La Luna orbita alrededor de la Tierra con una velocidad particular en un radio particular. Los gatos están vivos o muertos.

En la mecánica cuántica, por otro lado, encontramos que las partículas y los sistemas ya no tienen necesariamente estas propiedades definidas; más bien, pueden existir en varios estados diferentes a la vez. El famoso ejemplo de esto es, por supuesto, el gato de Schrödinger, que (después de la vida media de su compañero de habitación radiactivo) no está ni completamente vivo ni completamente muerto, sino una extraña combinación de los dos. Si bien tenemos problemas para visualizar esto directamente (o, al menos, yo lo hago), es bastante fácil describir matemáticamente este extraño estado del gato. Usamos un espacio vectorial abstracto, definimos una "dirección" en este espacio vectorial para que corresponda a "vivo", y la dirección en ángulo recto a "vivo" para corresponder a "muerto". Llame a estos vectores$\vec{a}$y$\vec{d}$, respectivamente. El estado del gato después de una vida media se expresa matemáticamente como

$$\frac{1}{\sqrt{2}} (\vec{a} + \vec{d}).$$ el factor de $1/\sqrt{2}$es porque los estados correspondientes a los vectores tienen que ser vectores unitarios (o, más exactamente, pueden tomarse como vectores unitarios). No es un vector en ninguna "dirección", lo que significa que el gato no está completamente en el "vivo" estado ni en el estado "muerto"; más bien, es una extraña combinación de los dos.

Entonces, ¿qué tiene esto que ver con los orbitales? Bueno, cuando resolvemos la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, encontramos que las funciones de onda permitidas del electrón están parametrizadas por tres números cuánticos:$n$,$l$(que está entre 0 y$n$), y$m$(que está entre$-l$y$+l$.) Podemos escribir estas funciones de onda como algo así

$$\psi_{n,l,m} (\vec{r}).$$ Es más, sucede que para un determinado $n$y $l$, las funciones de onda con opuesto $m$los valores son conjugados complejos entre sí: $$\psi_{n,l,-m} (\vec{r}) = \psi^*_{n,l,m} (\vec{r})$$

Eso está muy bien, pero ¿y si queremos una función de onda de valor real? Por ejemplo, tomemos el conjunto de funciones de onda con$n = 2$y$l= 1$. Por la lógica anterior,$\psi_{2,1,0}$es su propio complejo conjugado; así que ya tiene un valor real. Llamemos a esta función de onda$p_z(\vec{r})$. Las otras dos funciones de onda$\psi_{2,1,1}$y$\psi_{2,1,-1}$son de valor complejo, desafortunadamente. Sin embargo, podemos escribir las siguientes dos combinaciones de estas funciones de onda:

$$p_x(\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_{2,1,1} + \psi_{2,1,-1}) \qquad p_y(\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}i}(\psi_{2,1,1} - \psi_{2,1,-1})$$ Ambas cantidades son reales (debe marcar esto para estar seguro de que es cierto). Entonces, si el electrón está en cualquiera de estas superposiciones, podemos considerar que su función de onda tiene un valor completamente real. En ambos casos, sin embargo, el electrón ya no tiene una posición definida. $m$valor; más bien, está parcialmente en el $m = +1$estatal y parcialmente en el $m = -1$estado porque está en una superposición de estos estados de definido $m$(así como el gato de Schrödinger no está completamente en el estado "vivo" o en el estado "muerto").

Por supuesto, estoy pasando por alto una gran cantidad de sutilezas y ambigüedades aquí, pero espero que esto explique qué está pasando con estos orbitales reales y por qué se pueden escribir como sumas de orbitales complejos.