Dilatación del tiempo gravitacional: ejemplo de Kip Thorne

Este es un experimento mental. La idea es desarrollar la intuición a partir de una situación que entiendes y transferirla a otra que no (todavía).

Sí, para los relojes que caen se ve un efecto basado en la velocidad. ¡Así es!

El siguiente punto a tener en cuenta es que, por construcción, los relojes que no se mueven ven el mismo desplazamiento. ¿Por qué están viendo tiempos diferentes, aunque no se están moviendo? ¡Ay, por la gravedad!

Y ese es el resultado que Einstein quería mostrar.

Si la dilatación del tiempo involucrada en la situación descrita se llama "dilatación del tiempo gravitacional" o "dilatación del tiempo de la velocidad" es simplemente una cuestión de semántica. La "dilatación del tiempo gravitatorio" y la "dilatación del tiempo de la velocidad" no son, en general , fenómenos físicamente distintos claramente separables.

Toda dilatación del tiempo se debe a la velocidad relativa entre dos marcos de referencia inerciales. En un espaciotiempo curvo, no es posible definir un marco de referencia inercial que abarque todo el espaciotiempo; en cambio, un marco de referencia inercial solo se puede definir y usar localmente en las cercanías de un evento determinado. La forma correcta de comparar un par de marcos de referencia inerciales en uso en dos eventos diferentes es transportar en paralelo un marco de referencia en uso en un evento al otro evento a lo largo de una curva. Eso es básicamente lo que se está haciendo en la situación del libro; un marco de referencia inercial en el techo en el momento en que se corta la cuerda se transporta en paralelo a lo largo de la línea universal del reloj del techoal evento en el que el reloj del techo toca el suelo. Pero lo que es más importante, el marco de referencia inercial que obtiene en el evento B al transportar en paralelo un marco de referencia inercial en el evento A a lo largo de una curva de A a B en general depende de la curva que elija usar.

El potencial gravitacional escalar utilizado en la gravedad newtoniana es una construcción antinatural en la relatividad general, pero se puede definir en un sentido aproximado en una región del espacio-tiempo que involucra solo un campo gravitatorio débil de fuentes de movimiento lento (como cualquier parte del sistema solar) , o en una estática, espacio-tiempo esféricamente simétrico si adopta una convención para considerar solo un conjunto restringido de curvas. En las regiones del espacio-tiempo en las que funciona bien hablar de un potencial gravitacional, se puede definir la "dilatación del tiempo gravitatorio" como algo que depende únicamente de la diferencia entre el potencial gravitatorio entre dos eventos, en lugar de depender de una elección de curva entre el eventos. Pero en las regiones del espacio-tiempo en las que no funciona bien tratar de definir un potencial gravitacional, se hace necesario especificar la curva utilizada para el transporte paralelo de un marco de referencia inercial con fines de comparación, y cuánto de la dilatación del tiempo resultante es "dilatación del tiempo gravitacional" versus "dilatación del tiempo de la velocidad" se vuelve ambiguo.