Suponga que un cohete puntual, al igual que un diodo, se mueve con una velocidad constante hacia un planeta en el que un observador se encuentra. (Localice el diodo, el cohete y respectivamente de izquierda a derecha a lo largo de una línea específica). Aunque la masa del planeta es mucho mayor que la del cohete, se supone que el campo gravitatorio del planeta es insignificante. El diodo está separado por una distancia de del cohete ambos acercándose al planeta en relativo a . Es evidente que la distancia mencionada se mide por un observador ubicado en el marco de descanso del cohete donde .
Si el cohete golpea el planeta experimentando, digamos, una gran aceleración constante de a través de una colisión inelástica medida por , se prevé que las medidas de de repente se vuelven similares a los de desde El marco de referencia de , después de la desaceleración del cohete, cambia a 's. Por lo tanto, afirma que la distancia del diodo de colapsará abruptamente en el mismo medido por .
Si la desaceleración es lo suficientemente grande, ¿significa esto que la velocidad del diodo puede exceder la de la luz desde el punto de vista de durante el minúsculo intervalo de tiempo de desaceleración? Uno puede decir que porque es no inercial, permite medir velocidades superlumínicas, sin embargo, mi problema es ¿cómo afecta esta velocidad superlumínica al efecto Doppler relativista? Si observa que el diodo envía un fotón (con una frecuencia de medido en el marco de reposo del diodo), ¿cómo cambia esta frecuencia para el mismo momento en que el diodo tiene una velocidad mayor que ? ¿Podemos decir que la frecuencia no cambia porque, además de la velocidad del diodo, la velocidad del fotón excede , o ¿hay un considerable desplazamiento hacia el azul abrupto para el fotón en ese momento de otro modo? ¿Cuál es la ecuación Doppler correcta para este momento? (Olvídese del cambio de frecuencia adicional debido al desplazamiento hacia el azul gravitacional durante la desaceleración).
Desafortunadamente, la pregunta es algo incompleta como se indica. Dado que B no es inercial, no existe un significado estándar único para el término "marco de referencia de B", y no es necesariamente correcto que las coordenadas de B se vuelvan repentinamente similares a las de A. Dependiendo de la definición exacta, puede ser repentino o gradual y, según la definición exacta, el diodo puede tener O no*. Y críticamente a su pregunta, el cambio Doppler depende de la definición exacta del marco de referencia.
Uno de mis métodos favoritos para definir con precisión las coordenadas en un marco no inercial son las coordenadas de radar de Dolby y Gull. En esas coordenadas la luz siempre se mueve a y todos los objetos tienen en todo momento. Sin embargo, en esas coordenadas, la transición para hacer coincidir las coordenadas de A no es repentina, sino que se propaga hacia afuera en .
Aunque ese es mi favorito, no hay ningún requisito para usarlo y usted es libre de elegir su método preferido. Sin embargo, debes ser explícito.
Sin ser explícito todo lo que se puede decir son declaraciones genéricas basadas en tensores. Por ejemplo, podemos decir que la frecuencia recibida del diodo es que sería la frecuencia final medida y es manifiestamente invariante. Pero no podemos decir cuál es el componente temporal de , que sería la parte gravitatoria del desplazamiento Doppler.
*Tenga en cuenta que el diodo nunca es superluminal ya que "superluminal" significa "más rápido que la luz" y no "v>c" y en marcos no inerciales no son lo mismo