Prueba de expresión para combinar diferentes corrimientos al rojo

Supongamos que la luz comienza con una longitud de onda$\lambda_\mathrm{emit}$. Si no se estuviera moviendo con respecto a la fuente en un sentido propio (desplazamiento Doppler) o en un sentido de comovimiento (desplazamiento al rojo cosmológico), pero la luz tiene que salir de un pozo de potencial, tendría una longitud de onda$\lambda_\mathrm{G} = (1 + z_\mathrm{G}) \lambda_\mathrm{emit}$.

Ahora considere un fotón emitido con$\lambda_\mathrm{G}$, pero cosmológicamente muy lejos. Observarías la longitud de onda$\lambda_\mathrm{CG} = (1 + z_\mathrm{C}) \lambda_\mathrm{G}$.

Finalmente, suponga que está recibiendo fotones de longitud de onda$\lambda_\mathrm{CG}$, pero luego empiezas a moverte muy rápido. Ahora te parecerá que esos mismos fotones tienen una longitud de onda$\lambda_\mathrm{CGD} = (1 + z_\mathrm{D}) \lambda_\mathrm{CG}$.

Con los tres efectos en el trabajo, simplemente multiplica los factores:

$$\lambda_\mathrm{CGD} = (1 + z_\mathrm{C}) (1 + z_\mathrm{G}) (1 + z_\mathrm{D}) \lambda_\mathrm{emit}.$$ El mismo argumento vale para cualquier combinación de estos efectos en cualquier orden: $$\lambda_\mathrm{obs} = \lambda_\mathrm{emit} \prod_i (1 + z_i).$$