¿Cómo afecta la expansión de Hubble a dos galaxias atadas con cuerdas?

La versión más interesante de esta pregunta (creo) es esta: supongamos que la cuerda ha estado unida el tiempo suficiente para detener a las dos galaxias una respecto a la otra. (d[distancia física]/d[tiempo cósmico] = 0). Para tiempos subsiguientes, ¿la cuerda necesita mantener alguna tensión para evitar que las galaxias comiencen a acelerar alejándose unas de otras? Si cortamos la cuerda, ¿la distancia a las galaxias comienza a aumentar, disminuir o permanecer igual?

Resulta que la respuesta es que si la expansión del Universo se está desacelerando (por ejemplo, si no hay una constante cosmológica), entonces no es necesario que haya ninguna tensión en la cuerda después de que las galaxias se hayan detenido, y si la cuerda se corta, las galaxias no se alejan unas de otras. Por el contrario, caen uno hacia el otro. Con una constante cosmológica suficientemente grande, por otro lado, retroceden después de que se corta la cuerda.

Charley Lineweaver y Tamara Davis escribieron algunos artículos casi pedagógicos sobre esto, siendo http://arxiv.org/abs/astro-ph/0104349 el principal. Personalmente, creo que esta pregunta es útil para aclarar la intuición sobre el "significado" de expandir el espacio. El problema de la galaxia atada es parte (pero no todo) del argumento que tratamos de hacer en http://arxiv.org/abs/0808.1081 . (Perdón por la autopromoción, pero honestamente creo que es una cita relevante, aunque no tan relevante como el trabajo de Davis-Lineweaver).

Sí, por supuesto, habría algo de tensión en la cuerda. La cuerda eventualmente se rompería, y tal vez estaría ralentizando el movimiento de las galaxias si fuera una cuerda muy apretada (no se puede conseguir una cuerda con la rigidez requerida para detener el movimiento de las galaxias en la Naturaleza).

Si uno solo considera un par de galaxias, la expansión del Hubble no difiere realmente del movimiento ordinario de dos objetos que se alejan uno del otro. Quieren moverse a lo largo de las trayectorias naturales, las que observamos, por lo que cualquier cuerda que intente evitar que lo hagan será estirada por la fuerza de inercia de estas galaxias. Si evita que algunos objetos se muevan de la forma natural que les gusta, siempre experimentará una fuerza de inercia. Ya sea que llames a esta fuerza (traducida como una tensión en la cuerda) como "inercial" o "gravitacional" en el contexto cosmológico depende de tu gusto: después de todo, el principio de equivalencia es lo que garantiza que los efectos de la gravedad y la aceleración sean indistinguibles. entonces ambas respuestas son "equivalentes" desde el punto de vista de GR.

Si la tensión en la cuerda (bueno, diría un resorte) se puede escribir como$k$veces el exceso de longitud propia, entonces el problema de su tensión en función del tiempo es equivalente al problema de la distancia propia entre las dos galaxias en función del tiempo. Esto no es otra cosa que el$a(t)$parámetro utilizado en cosmología. Ver algunos textos sobre las ecuaciones de Friedmann

http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_ecuaciones

que este$a(t)$satisface Como resultado,$a(t)$fue dada por varias leyes de potencia en función del tiempo. A medida que entramos en la era dominada por la constante cosmológica,$a(t)$aumenta exponencialmente en$t$. Entonces, ya hoy, la tensión en la cuerda está aumentando exponencialmente.

Por supuesto, uno tiene que tener cuidado con la interpretación literal de estas cosas. Las señales sobre la tensión en cualquier "cuerda" real se propagan por la velocidad del sonido, que suele ser mucho más lenta que la velocidad de la luz. Por lo tanto, tomaría mucho tiempo para que la mayor parte de la parte interna de la "cuerda" aprenda que está unida a las galaxias en los puntos finales. Entonces, lo más probable es que la cuerda se rompa en los extremos muy rápidamente, mientras que la mayor parte interna de la cuerda permanecerá en reposo. Debería especificar con mayor precisión qué tipo de cuerda desea considerar si desea resolver la "cuestión de ingeniería" en lugar de la cuestión conceptual sobre las distancias adecuadas cambiantes en una cosmología.

Una pregunta relacionada parece ser si uno puede obtener un trabajo útil de la expansión del universo. La cuerda podría ser una atadura larga con bobinas inductivas e imanes en una cadena. A medida que se tira de la correa, los imanes pasan a través de los solenoides e inducen una corriente. La atadura podría entonces transmitir la energía de regreso a la "galaxia de origen". Habría pérdida de esta energía debido a$z~\simeq~Hd/c$de inductores más distantes a lo largo de la correa, pero en principio podría generar energía de esta manera.

Este es curiosamente el sueño de los chicos de ZPE energy que creen poder enganchar un cable a la aspiradora y conseguir “energía gratis”. Sin embargo, la constante cosmológica$\Lambda$es muy pequeña, por lo que la cantidad de energía en cualquier volumen, o en este caso la longitud, del espacio es minúscula. Atar dos galaxias juntas es un poco difícil de lograr, creo.

Desde mi punto de vista, todo el experimento teórico de la galaxia atada tiene fallas intrínsecas, porque la presencia de una atadura, varilla o cualquier otro implemento unido a las dos galaxias introduce tal falta de homogeneidad en el entorno que invalida las suposiciones básicas sobre las que se basa la teoría. Se basa la métrica FLRW.

Para que esta declaración no parezca injustificada, proporcionaré una explicación más detallada. Cabe señalar que el problema de la falta de homogeneidad radica en la existencia misma de la cuerda o varilla que sujeta las galaxias, y no en las masas de las galaxias o la atadura. Y para ver por qué este implemento falla en todo el experimento, primero tenemos que darnos cuenta de que mantener la galaxia B a una distancia fija adecuada de la galaxia A (por cualquier medio) da como resultado una situación simétrica, en la que también se puede decir correctamente que la galaxia A se mantiene a una distancia adecuada fija de la galaxia B. Y dado que ninguna de las galaxias está "clavada" en el fondo comóvil, el resultado es que ambas galaxias ya no se están moviendo.

Ahora, dado que las galaxias ya no se mueven de forma conjunta, los tiempos marcados por sus relojes ya no se mueven de forma conjunta. Supongamos que ambas galaxias tienen la misma masa, por lo que ambas se mueven contra el fondo comóvil que las rodea a la misma velocidad relativa. Por lo tanto, los relojes en cada galaxia marcan el tiempo adecuado t', donde la relación entre t' y el tiempo de movimiento t viene dada por una simple dilatación del tiempo SR basada en la velocidad relativa. Por otro lado, el punto medio de la cuerda/varilla es comóvil y, por lo tanto, un reloj unido a ese punto está marcando el tiempo t como comóvil. Así que tenemos un rígidoobjeto (la cuerda/varilla con las dos galaxias unidas en sus extremos) donde los relojes en diferentes partes marcan diferentes tiempos propios. Esta inconsistencia lógica es la consecuencia necesaria de la mera existencia de la propia cuerda/varilla, que viola los supuestos básicos sobre los que se construye la métrica FLRW.

Por lo tanto, en lugar de tratar con una "galaxia atada", es mucho más esclarecedor estudiar el caso de un "cohete estacionario" que vuela hacia el origen de las coordenadas, con la tripulación afinando continuamente el impulso para compensar exactamente la expansión. de espacio (que han calculado) para mantener constante la distancia adecuada del cohete al origen, tal como se observa desde el origen. En t = tr, la tripulación deja de aplicar impulso para que el cohete comience a moverse libremente a lo largo de una geodésica temporal radial. Este escenario no solo no invalida los supuestos de la métrica FLRW, sino que también es perfectamente físico.

Para t < tr, la velocidad propia del cohete observada desde el marco de referencia comóvil local (indicado como vsr) es igual a la velocidad de recesión de dicho FR observada desde el origen, que es la distancia propia constante al origen Dr veces el parámetro de Hubble:

vsr(t) = - Dr H(t)

El análogo a la tensión en la cuerda es la aceleración que necesita tener el cohete con respecto a su FR comóvil local para mantener constante Dr, que es:

dvsr(t)/dt = - Dr dH(t)/dt (aceleración "necesaria")

Si, como es habitual, dH(t)/dt < 0, la aceleración necesaria es positiva (lejos del origen).

Pero para saber si la tripulación debe aplicar impulso, y en qué dirección, esa aceleración "necesaria" debe compararse con la aceleración "libre" que tendría el cohete si se dejara libre en una geodésica temporal:

dvs(t)/dt = - H(t) vs(t) [1 - vs(t)^2/c^2] (aceleración "libre")

Si vs(t) < 0 como en este caso, la aceleración libre también es positiva.

Comparando ambas aceleraciones para diferentes modelos:

• en el modelo de expansión lineal vacío, la aceleración necesaria es mayor que la aceleración libre, por lo que el cohete debe aplicar un impulso alejándose del origen (es decir, lanzando sus gases de escape hacia el origen). (Por cierto, la "cuerda" proverbial sería inútil, y lo que se necesitaría sería una vara para mantener alejada a la galaxia).

• en el modelo de expansión exponencial solo lambda, la aceleración libre es mayor que la necesaria (que es 0 ya que H es constante), por lo que el cohete debe aplicar un impulso hacia el origen.

Para t > tr (motores apagados), la velocidad propia del cohete comienza a disminuir según la ecuación de la geodésica temporal del modelo FLRW en uso. La evolución de la distancia del cohete al origen depende del modelo FLRW:

• En el caso de "Milne" de expansión lineal vacía, la velocidad de recesión del fondo de comovimiento inicial del cohete Dr / t disminuye más rápido, de modo que el cohete comienza a acercarse al origen. Esto, a su vez, comienza a disminuir Dr(t) y, por lo tanto, hace que la velocidad de recesión Dr(t) / t del fondo comóvil del cohete disminuya aún más rápido, de modo que el cohete seguirá acercándose al origen hasta que lo alcance y lo pase.

• En el caso de "de Sitter" que se expande exponencialmente, la velocidad de recesión del fondo comóvil inicial del cohete Dr H es constante, de modo que el cohete comienza a alejarse del origen. Esto, a su vez, comienza a aumentar Dr(t) y, por lo tanto, hace que aumente la velocidad de recesión Dr(t) H del fondo comóvil del cohete, de modo que el cohete seguirá alejándose del origen.

Creo que sería más claro considerar primero el caso de una cuerda NO conectada a nada; una cuerda libre y enderezada en el espacio vacío. Cada punto a lo largo de la cuerda siente la misma fuerza efectiva debido a la expansión del Hubble; cada punto a lo largo de la cuerda es ligeramente repelido por cada uno de sus puntos vecinos. Suponiendo que la expansión es isotrópica en el espacio, no es necesario considerar la velocidad de las fuerzas que se propagan a lo largo de la cuerda; la cuerda experimenta una tensión uniforme que aumenta linealmente con la longitud de la cuerda. Si la cuerda es lo suficientemente larga, la tensión en la cuerda superará su resistencia a la tracción y se romperá.

Contra todas las opiniones anteriores: La cuerda se encogerá

y mantener la tensión normal entre la estructura atómica

Un escenario de expansión del espacio es dual (casi) a un escenario de reducción de la materia . A menos que tengamos una manera de decidir, apoyaré mi punto.

Ya se explicó aquí: Una variación temporal relativista de la materia/espacio se ajusta tanto a datos locales como cósmicos y aquí: Principio cosmológico y relatividad - Parte I (arxiv astro-ph 0208365)