¿Existe un observable del tiempo? [duplicar]

En Mecánica Cuántica, la posición es un observable, pero el tiempo puede no serlo. Pienso que el tiempo es simplemente un parámetro clásico asociado al acto de medir, pero ¿existe un observable del tiempo? Y si existirá lo observable, ¿qué es un operador del tiempo?

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/6584/2451 y enlaces allí.
En el primer capítulo del libro de Srednicki sobre QFT, afirma que una ruta hacia QFT es promover el tiempo a un operador en pie de igualdad con la posición. Él dice que esto es viable pero complicado, por lo que, en general, hacemos QFT al degradar la posición a una etiqueta en igualdad de condiciones con el tiempo. No sé más sobre esto, pero espero que pueda ser de su interés.
El primer enlace de arriba es una pregunta relacionada pero diferente. el segundo enlace es más o menos la misma pregunta, pero las respuestas son bastante diferentes de las respuestas a continuación.

Respuestas (2)

El problema de extender la mecánica hamiltoniana para incluir un operador de tiempo y para interpretar una relación de incertidumbre de tiempo-energía, planteado por primera vez (sin una discusión formal clara) en los primeros días de la mecánica cuántica, tiene una gran literatura asociada; el artículo de la encuesta

P. Busch. La relación de incertidumbre tiempo-energía, en Tiempo en mecánica cuántica (J. Muga et al., eds.), Lecture Notes in Physics vol. 734. Springer, Berlín, 2007. págs. 73-105. doi:10.1007/978-3-540-73473-4_3 , arXiv:quant-ph/0105049 .

revisa cuidadosamente la literatura hasta el año 2000. (El libro en el que aparece la encuesta de Busch analiza temas relacionados). No existe una solución de operador natural en un entorno espacial de Hilbert, como mostró Pauli en 1958,

W.Pauli. Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, en Handbuch der Physik , Vol V/1, p. 60. Springer, Berlín, 1958. Inglés. traducción: Los principios generales de la mecánica cuántica, p. 63. Springer, Berlín 1980.

por un simple argumento de que un operador de tiempo autoadjunto densamente definido en un espacio de Hilbert no puede satisfacer un CCR con el hamiltoniano, ya que el CCR implicaría que H tiene como espectro toda la línea real, que no es física.

Las mediciones de tiempo no necesitan un operador de tiempo, pero se capturan bien mediante una medida de valor de operador positivo (POVM) para las propiedades de modelado observables en el tiempo del reloj de medición.

Sin embargo, ¿no tendría más sentido no considerar la conmutación con el operador hamiltoniano , sino el (ahora un operador de buena fe ya que estamos hablando efectivamente de una función de onda en el espacio-tiempo, no solo en el espacio, si estamos va a promover el tiempo para igualar el estado como posición) operador de energía mi ^ := i ℏ ∂ ∂ t ¿en cambio? El hamiltoniano y la energía no son conceptualmente lo mismo, ni siquiera en la mecánica hamiltoniana clásica, lo que se ejemplifica en el hecho de que existen situaciones en CM donde H ≠ k + tu = mi metro mi C h !
Si hacemos eso, y tomamos t ^ := [ ( X , t ) ↦ t ] , análogo al operador de posición, entonces [ mi ^ , t ^ ] = i ℏ . ¿Dónde falla este esquema?
@The_Sympathizer: cambia el espacio de las funciones de onda a un espacio mucho más grande, incluso un espacio de estado de qubit se vuelve de dimensión infinita. Además, este espacio más grande no tiene un producto interno natural.
Seguro. Sin embargo, no todas las funciones de onda posibles en ese espacio serían físicamente válidas, como tampoco la trayectoria arbitraria de una partícula clásica dibujada en todo el espacio-tiempo clásico representa una evolución válida para algún conjunto dado de fuerzas (o incluso en absoluto, cuando vamos a la relatividad y consideramos las limitaciones del espacio-tiempo de Minkowski, ¡o incluso la causalidad sola!). Si vamos a unir tanto el espacio como el tiempo, entonces necesariamente tenemos que aceptar algunas restricciones sobre la forma que pueden tomar las cosas dentro de ambos juntos, ya que de eso se trata tener dinámica/física.
Dicho esto, la pérdida de producto interno puede ser un problema mayor, aunque, ¿cómo funciona eso exactamente?
Además, con respecto al qbit, esa situación no es diferente de lo mismo que sucede si incorporamos el tiempo en la descripción de un bit clásico ordinario. Obtiene ahora un número infinito de posibles historias espacio-temporales de esa parte clásica, donde puede o no cambiar abruptamente en varios momentos arbitrarios. Nuevamente, eso no invalida hacerlo, o describir bits clásicos en una imagen de espacio-tiempo unificado como la de la relatividad especial.
@The_Sympathizer: Pero una historia es algo muy diferente a un estado. Los operadores de la mecánica cuántica operan en el espacio de estados, no en el espacio histórico. A diferencia de los estados, las historias están muy limitadas.

En QM, la variable temporal t no es un observable en el sentido técnico (es decir, en el mismo sentido que lo son la posición y el momento). Para ser un observable, debe existir un operador lineal autoadjunto T ^ cuyos valores propios t fueron los resultados de las mediciones. Pero entonces (al menos de la manera más ingenua y de acuerdo con la ecuación de Schr.) el hamiltoniano y el operador temporal deberían ser observables incompatibles con las relaciones canónicas de conmutación como la posición y el momento. Y esto no es posible porque en una teoría cuántica el hamiltoniano debe estar acotado desde abajo y esto implicaría que su conjugado (operador de tiempo) no sería autoadjunto.

Sin embargo, existen tiempos de vida medios que son computables mecánicamente cuánticamente (son inversas de probabilidades por unidad de tiempo) y tienen unidades de tiempo. En cierto sentido (posiblemente un sentido vago), esta es una noción cuántica del tiempo.

Lo que das es solo el argumento de Pauli al que se alude en mi respuesta. - Tenga en cuenta que las vidas medias no son los valores propios de los operadores naturales, por lo que no tienen el mismo estatus que los observables representados por los operadores hermitianos. - Esto también muestra que algo anda mal con la noción tradicional de un observable cuántico como "definido" por la interpretación de Born.
Sí, es exactamente el mismo argumento. Empecé a escribir mi respuesta antes de que aparezca la tuya. No leí el tuyo antes de contestar, no soy el más rápido respondiendo preguntas. Creo que está claro en mi respuesta que no hay un operador de tiempo y que las vidas medias están relacionadas con las probabilidades y no son valores propios. Solo quería señalar que las vidas medias nos dan una noción del tiempo.
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