Los planetas suelen rotar, por lo que no se pueden cronometrar dos pases sobre una sola característica geográfica para cronometrar una órbita. Pero puede cronometrar amaneceres sucesivos para obtener una buena aproximación del período orbital, o alguna otra coordinación astronómica entre el limbo del planeta y la esfera celeste.

De esta respuesta :

Empezando con

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}} = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{Gm}}$$

y

$$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi R^3}$$

$$\frac{1}{m} = \frac{1}{\frac{4}{3} \rho \pi R^3}$$

dónde$\rho$es la densidad y$R$es el radio del cuerpo. Entonces:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G\frac{4}{3} \rho \pi R^3}},$$

y si te pones$a=R$, usted obtiene:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{3}{4G\pi \rho}},$$

y finalmente

$$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G\rho}}.$$

Y finalmente, volteando eso, obtenemos:

$$\rho = \frac{3 \pi} {G T^2}.$$

El truco es el paso donde estableces el radio de la órbita circular igual al radio del planeta;$a=R$.

En un mundo sin aire, puedes acercarte bastante por un tiempo, pero los cuerpos generalmente no son uniformes (grumosos) y, por lo tanto, una órbita que se desliza cerca de la superficie se perturbará rápidamente y se estrellará.

Entonces, para hacer el experimento de manera segura, debe orbitar a una distancia segura sobre la superficie, y esto hace que$a=R$una fuente de error.

Una solución es usar un altímetro láser de mano (si tal cosa existe), pero probablemente eso no se encontrará en el reloj de un astronauta, ni siquiera en un elegante reloj Scott Kelly .

Con un reloj convencional, una forma de estimar la altitud sería medir el tiempo de más eventos celestes, como un amanecer y un atardecer, siempre que pueda calcular la geometría 3D para convertir eso en una altitud. A mayor altitud, más largo el día y más corta la noche.

Una vez que tenga altitud$h$, puedes resolver tanto los radios del planeta$R$y de la órbita$a$.