La base furtiva no cae inmediatamente debido a la gravedad.

¡Qué pregunta tan increíble! Por cierto, hasta donde yo sé, el video original está aquí para los interesados.

Una clave para entender esto es el siguiente hecho de la mecánica clásica que es una versión de la segunda ley de Newton para sistemas de partículas:

La fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partículas es igual a la masa total$M$del sistema por la aceleración de su centro de masa

$$\mathbf F_{\mathrm{ext},\mathrm{net}} = M\mathbf a_\mathrm{cm}$$ En el caso del slinky, que podemos modelar como un sistema de muchas partículas, la fuerza externa neta sobre el sistema es simplemente el peso del slinky. Esto está dado por su masa multiplicada por $\mathbf g$, la aceleración de la gravedad, por lo que de la declaración anterior, obtenemos $$M\mathbf g = M\mathbf a_\mathrm{cm}$$ por lo que se deduce que $$\mathbf a_\mathrm{cm} = \mathbf g$$ En otras palabras, hemos demostrado que

El centro de masa del furtivo debe moverse como si fuera una partícula que cae bajo la influencia de la gravedad.

Sin embargo, nada requiere que las partículas individuales en el sistema deban moverse como si cada una de ellas estuviera cayendo libremente bajo la influencia de la gravedad. Este es el caso porque existen interacciones entre las partículas que afectan su movimiento además de la fuerza debida a la gravedad. En particular, hay tensión en el slinky, como bien señalas.

Tienes toda la razón en que la parte inferior del slinky no se mueve porque la tensión del resto del slinky tirando hacia arriba equilibra la fuerza debida a la gravedad tirando hacia abajo hasta el momento en que el slinky está completamente comprimido y todo cae con la aceleración debida. a la gravedad Independientemente, el centro de masa se mueve como si estuviera cayendo libremente todo el tiempo.

Por cierto, hay algunos buenos comentarios sobre este experimento desde el ángulo de propagación de ondas en el blog del usuario de física. SE @Mark Eichenlaub que se puede encontrar aquí .

Este problema ha sido considerado anteriormente en la literatura, cuyo primer ejemplo parece ser [1] en el que se encuentra una solución exacta para el movimiento de un resorte ideal en esta configuración. También tiene una discusión sobre las diferencias sutiles entre un slinky y el resorte considerado a continuación que no cambiará cualitativamente nuestras conclusiones. Notablemente ausente está cualquier discusión sobre colisiones; Se supone que los elementos de resorte pasan entre sí libremente. Esta suposición es en su mayor parte irrelevante para el intervalo de tiempo que nos ocupa.

Lo primero que se debe tener en cuenta aquí es que la mayor parte de nuestra intuición sobre los sistemas con resortes proviene del caso idealizado de un resorte sin masa que sostiene una masa en su extremo, de modo que la tensión es constante en todo el resorte; en ese caso el resultado es un movimiento armónico simple. La condición inicial aquí es bastante diferente: la masa que extiende el resorte es la masa del resorte mismo, que se distribuye a lo largo de todo el resorte. Esto es visible en la imagen ya que hay espacios más amplios entre las bobinas en la parte superior. Por lo tanto, no deberíamos esperar un movimiento armónico simple para el resorte.

En cambio, el movimiento del resorte se describe mediante la ecuación diferencial

$$m \frac{\partial^2 }{\partial t^2} y(t,\xi)= k \frac{\partial^2}{\partial \xi^2}y(t,\xi) + mg.$$

Aquí$\xi$rangos desde$0$a$1$y$y(t,\xi)$es la posición vertical del punto en el resorte en el tiempo$t$que (inicialmente) tiene masa$\xi m$por encima de ese punto y$(1-\xi)m$Por debajo de eso. En particular$y(t,1)$es la posición de la parte inferior del resorte en el tiempo$t$.

Otro qué el$mg$término esto es sólo la ecuación de onda. los$mg$en realidad no complica mucho las cosas aquí; podemos eliminarlo por el principio de equivalencia yendo a un marco acelerado. Una propiedad importante de la ecuación de onda es que las ondas se propagan a una velocidad finita$v =\sqrt{k/m}$. Esto es necesario, por ejemplo, para preservar la causalidad en la electrodinámica.

Hasta que las ondas se propaguen desde el lugar de la perturbación.$\xi =0$a la parte inferior, la parte inferior no tiene ningún acceso a la información que se ha publicado la parte superior. Por lo tanto, continúa moviéndose exactamente igual que se movía mientras se sostenía la parte superior del resorte, lo que quiere decir que permanece (¡exactamente!) estacionario. Una vez que la ola golpea$\xi=1$a$t=1/v=\sqrt{m/k}$el fondo comienza a moverse. Los hechos clave aquí son que la tensión en el resorte es local (esto es lo que nos permite escribir la ecuación anterior), que el resorte en$t<0$se ha dispuesto de tal manera que equilibre todas las fuerzas para permanecer estacionarias, y que la perturbación que se origina en$\xi=0$se propaga solo con velocidad finita.

Referencias:

[1] MG Calkin, “ Movimiento de un resorte que cae ”, Am. J. física. 61(3), 261–264 (1993).

Pregunta genial.

Todo se basa en la segunda ley de Newton. Echa un vistazo a esta parte del slinky

En la parte de arriba, hay tres fuerzas actuando sobre ella. La tensión de la parte superior del slinky, la tensión de la parte inferior del slinky y$mg$. Todos ellos están equilibrados.

Pero si hablas de esta parte del slinky:

Las fuerzas son Tensión,$mg$y esa fuerza de la mano. Tenga en cuenta que$mg$y la tensión están en la misma dirección, es decir, hacia abajo y también están equilibradas, obviamente.

Cuando sueltas el slinky, la fuerza neta sobre el elemento superior se vuelve$tension+mg$y apunta hacia abajo, pero en el resto de todas las partes del slinky, las fuerzas AÚN están equilibradas.

Entonces, lo que ves es la parte superior que se precipita hacia abajo mientras que las demás permanecen en su posición.

Bastante interesante, parece desafiar la lógica. Pero esto es lo que está pasando. Normalmente, un slinky horizontal sostenido estirado con las dos manos y liberado, ambos extremos se moverían hacia el centro. Pero sostenido verticalmente, y donde la gravedad es la otra mano invisible que estira el slinky hacia abajo, cuando se sostiene desde arriba, el fondo se detiene en un punto de equilibrio donde el resorte no se puede estirar más debido a la gravedad y debido a la gravedad. el resorte no tira del fondo hacia arriba más allá de esta longitud equilibrada.

Ahora, cuando suelte el extremo superior, recuerde que normalmente ambos extremos de un resorte se moverán uno hacia el otro, a menos que uno de los extremos aún esté sujeto, en este caso por gravedad. La parte superior desciende más rápido de lo que esperaría de la caída libre porque tiene el efecto de la gravedad más el efecto del resorte que quiere comprimir trabajando al mismo tiempo. El fondo quiere subir, pero no puede porque tendría que vencer la gravedad, y cada instante de la caída el resorte se estira menos, y por lo tanto la fuerza del resorte disminuye.

Entonces, aunque la parte inferior se vuelve más liviana, la parte estirada del resorte se acorta y, al mismo tiempo, se vuelve más fácil subir para alcanzar la parte superior, la fuerza del resorte disminuye y nunca puede levantar la parte inferior en absoluto. El fondo nunca cae mientras se estira, porque si se estira, está colgando en lugar de caer. Se trata de equilibrar las fuerzas, el resorte tirando hacia arriba, la gravedad tirando hacia abajo, un peso que cambia constantemente y se vuelve más ligero (la parte aún estirada) y un cambio constante, que se vuelve menos fuerte, la fuerza del resorte (el grado de extensión entre las bobinas).

Y estas dos fuerzas permanecen en constante cambio pero siempre en equilibrio que se compensan entre sí de tal manera que le dan a la parte "colgante" del furtivo la apariencia de no tener peso. Pero más ingrávido o a una altitud constante, como un avión, se consideraría ingrávido; las fuerzas equilibradas serían una mejor explicación que la ingravidez. Una hoja de papel puede flotar en el aire con la presión de aire perfecta debajo que compensa el peso del papel.

La fuerza sobre el baricentro NO es = mg. Es m(g - T) donde T es la tensión en el resorte en la posición del centroide. Creo que un tratamiento más riguroso encontrará que la bobina superior experimenta F = ma = mg ya que T tiene un componente puramente descendente.

La forma de resolver esto es realizar un experimento que compare la caída de un cuerpo rígido furtivo y uno que cae libremente y ver si es el centroide el que acelera en g o la bobina superior como predigo.