Longitud de coherencia de un solo fotón

Question

Longitud de coherencia de un solo fotón

J Oliver Linton

Si paso fotones individuales a través de un interferómetro MZ con brazos iguales, observaré interferencia (por ejemplo, solo responderá un detector). A medida que aumente la longitud de la trayectoria de un brazo, observaré que los dos detectores responden alternativamente a medida que paso por cada ciclo de fase. Eventualmente sospecho que en cierto punto, la interferencia desaparecerá y los dos detectores responderán con igual probabilidad. Qué determina este punto y qué nos dice esto sobre la 'longitud' de un fotón individual. ¿Qué predice QM cuando la diferencia de ruta es mayor que esto?

curioso

Un solo fotón no tiene una longitud de coherencia. ¿Cómo mediría una longitud a partir de un solo punto de datos?

Emilio Pisanty

Sin embargo, puede tener una fuente que emita constantemente fotones individuales en el mismo estado, por lo que el experimento planteado es razonable. La respuesta, sin embargo, es "depende del fotón". Algunas fuentes producirán fotones más largos y otras fuentes producirán fotones más cortos.

curioso

Para aclarar esto una vez más: "un fotón" es una sola medida en un campo cuántico. Los fotones no tienen "longitudes". Sin embargo, tienen una energía y un momento, y si la distribución de energía de todos los fotones de una fuente de luz muestra que todos tienen una energía muy similar, entonces tenemos una fuente de luz casi monocromática. Si todos tienen casi el mismo impulso, entonces tenemos una fuente de luz casi paralela. Lo que mide la "coherencia" son las propiedades de estas distribuciones. Una distribución, sin embargo, no se puede entender mirando uno solo de sus puntos.

garyp

Los estados del número de fotones (por ejemplo, un fotón) tienen una fase completamente indeterminada. En ese sentido, la longitud de coherencia es cero.

curioso

@garyp: Estoy un poco de acuerdo, pero la longitud de coherencia, al igual que el ancho espectral, etc., es realmente una medida de las propiedades de la onda clásica, es decir, necesitamos suficientes fotones para estimar una distribución, ¿no? Es similar a preguntar "cuál es la desviación estándar de una sola muestra estadística", ¿no es así?

garyp

@CuriousOne Sí, por eso dije "en cierto sentido". Probablemente no debería haber dicho nada en absoluto. Creo que quizás el OP tiene que decirnos cómo genera sus fotones.

Selene Routley

@CuriousOne Es similar a preguntar "cuál es la desviación estándar de una sola muestra estadística" tiene mucho sentido en un nivel. Pero yo diría que un estado de número cuántico puro puede tener un espectro / frecuencia / dispersión y todo lo demás en superposición cuántica. Solo necesitas hacer muchas medidas para recogerlo. Por lo tanto, podría hablar sobre la medición de fotones de un estado numérico puro en particular, tal como podría hablar sobre una persona de una población cuya altura se sabe que se distribuye normalmente con una media precisa y una desviación estándar.

Selene Routley

Estimado Oliver: ¿Está preguntando acerca de un experimento mental para consolidar su comprensión de los principios de QM, o está hablando de una configuración experimental real específica que está utilizando? En este último caso, deberá proporcionarnos una descripción exacta de su configuración. Si es lo primero, entonces probablemente haya una respuesta bastante sencilla que pueda ayudarlo.

garyp

@WetSavannaAnimalakaRodVance Si hay una dispersión de frecuencia, ¿puede hablar sobre estados numéricos?

E = n h ν

$E=nh\nu$ . Siempre pienso en los modos EM como si tuvieran una sola frecuencia, pero tal vez una combinación de vectores de onda, pero esa puede ser una imagen demasiado simple. La fuente del OP puede o no estar generando fotones idénticos (misma frecuencia). Ciertamente excitará modos que tengan una distribución de vectores de onda.

Selene Routley

@garyp

\int_{ω} α (ω) | n ⟩_{ω} d ω

$\int_\omega \alpha(\omega) |n\rangle_\omega\,\mathrm{d}\omega$ lo haría, ¿no? O, si te gusta

\int_{ω} α (ω) {a^{†} (ω)}^{n} | 0 ⟩ d ω / \sqrt{n!}

$\int_\omega \alpha(\omega) {a^\dagger(\omega)}^n |0\rangle\,\mathrm{d}\omega / \sqrt{n!}$ Es simplemente que la frecuencia/energía de los eventos de medición sucesivos tendría una distribución amplia.

garyp

@WetSavannaAnimalakaRodVance Esto se está convirtiendo en una discusión fuera de tema, pero no sé cómo detenerlo. :) Muestras una integral sobre los estados del número de fotones. ¿No implica eso que su estado no es un estado de número de fotones?

Selene Routley

Continuemos esta discusión en el chat .

J Oliver Linton

Por favor, ¿podría ceñirse estrictamente a la pregunta que hice sobre la interpretación de los resultados de un (hipotético) experimento MZ?

curioso

@WetSavannaAnimalakaRodVance: El punto es que en la teoría cuántica no podemos determinar que un estado cuántico es puro haciendo una sola medición. Tampoco podemos hacer eso en física atómica. La pureza es una cualidad del conjunto.

curioso

Ya te dieron la respuesta: un fotón no tiene una longitud y no puedes medir una longitud con un solo punto de datos. Lo que está pidiendo es una cualidad de un conjunto, no la de un solo cuanto.

knzhou

@EmilioPisanty ¿Puede dar más detalles sobre esa afirmación, 'algunas fuentes producen fotones más largos'?

Wolpertinger

@CuriousOne, independientemente de su interpretación de la palabra "fotón", un campo de onda y un estado cuántico pueden tener coherencia, es decir, correlaciones estadísticas de diferentes observables. estas correlaciones importan en experimentos de interferencia como el sugerido en la pregunta. No veo cómo sus comentarios principalmente semánticos sobre qué es un fotón contribuyen a resolver la pregunta.

curioso

@Numrok: Lo que digo es que "un fotón" simplemente no es el estado cuántico completo del campo. Es una pequeña mota de información sobre un objeto muy complejo. La pregunta era explícitamente sobre la longitud de coherencia de un solo fotón y esa no es una noción viable. No implica que la longitud de coherencia no sea una cantidad bien definida, al menos para campos casi estacionarios, pero no se puede medir observando un solo pulso de un tubo fotomultiplicador.

Respuestas (5)

Longitud de coherencia de un solo fotón

Un solo fotón no tiene una longitud de coherencia. ¿Cómo mediría una longitud a partir de un solo punto de datos?
Sin embargo, puede tener una fuente que emita constantemente fotones individuales en el mismo estado, por lo que el experimento planteado es razonable. La respuesta, sin embargo, es "depende del fotón". Algunas fuentes producirán fotones más largos y otras fuentes producirán fotones más cortos.
Para aclarar esto una vez más: "un fotón" es una sola medida en un campo cuántico. Los fotones no tienen "longitudes". Sin embargo, tienen una energía y un momento, y si la distribución de energía de todos los fotones de una fuente de luz muestra que todos tienen una energía muy similar, entonces tenemos una fuente de luz casi monocromática. Si todos tienen casi el mismo impulso, entonces tenemos una fuente de luz casi paralela. Lo que mide la "coherencia" son las propiedades de estas distribuciones. Una distribución, sin embargo, no se puede entender mirando uno solo de sus puntos.
Los estados del número de fotones (por ejemplo, un fotón) tienen una fase completamente indeterminada. En ese sentido, la longitud de coherencia es cero.
@garyp: Estoy un poco de acuerdo, pero la longitud de coherencia, al igual que el ancho espectral, etc., es realmente una medida de las propiedades de la onda clásica, es decir, necesitamos suficientes fotones para estimar una distribución, ¿no? Es similar a preguntar "cuál es la desviación estándar de una sola muestra estadística", ¿no es así?
@CuriousOne Sí, por eso dije "en cierto sentido". Probablemente no debería haber dicho nada en absoluto. Creo que quizás el OP tiene que decirnos cómo genera sus fotones.
@CuriousOne Es similar a preguntar "cuál es la desviación estándar de una sola muestra estadística" tiene mucho sentido en un nivel. Pero yo diría que un estado de número cuántico puro puede tener un espectro / frecuencia / dispersión y todo lo demás en superposición cuántica. Solo necesitas hacer muchas medidas para recogerlo. Por lo tanto, podría hablar sobre la medición de fotones de un estado numérico puro en particular, tal como podría hablar sobre una persona de una población cuya altura se sabe que se distribuye normalmente con una media precisa y una desviación estándar.
Estimado Oliver: ¿Está preguntando acerca de un experimento mental para consolidar su comprensión de los principios de QM, o está hablando de una configuración experimental real específica que está utilizando? En este último caso, deberá proporcionarnos una descripción exacta de su configuración. Si es lo primero, entonces probablemente haya una respuesta bastante sencilla que pueda ayudarlo.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Si hay una dispersión de frecuencia, ¿puede hablar sobre estados numéricos? $E=nh\nu$ . Siempre pienso en los modos EM como si tuvieran una sola frecuencia, pero tal vez una combinación de vectores de onda, pero esa puede ser una imagen demasiado simple. La fuente del OP puede o no estar generando fotones idénticos (misma frecuencia). Ciertamente excitará modos que tengan una distribución de vectores de onda.
@garyp $\int_\omega \alpha(\omega) |n\rangle_\omega\,\mathrm{d}\omega$ lo haría, ¿no? O, si te gusta $\int_\omega \alpha(\omega) {a^\dagger(\omega)}^n |0\rangle\,\mathrm{d}\omega / \sqrt{n!}$ Es simplemente que la frecuencia/energía de los eventos de medición sucesivos tendría una distribución amplia.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Esto se está convirtiendo en una discusión fuera de tema, pero no sé cómo detenerlo. :) Muestras una integral sobre los estados del número de fotones. ¿No implica eso que su estado no es un estado de número de fotones?
Por favor, ¿podría ceñirse estrictamente a la pregunta que hice sobre la interpretación de los resultados de un (hipotético) experimento MZ?
@WetSavannaAnimalakaRodVance: El punto es que en la teoría cuántica no podemos determinar que un estado cuántico es puro haciendo una sola medición. Tampoco podemos hacer eso en física atómica. La pureza es una cualidad del conjunto.
Ya te dieron la respuesta: un fotón no tiene una longitud y no puedes medir una longitud con un solo punto de datos. Lo que está pidiendo es una cualidad de un conjunto, no la de un solo cuanto.
@EmilioPisanty ¿Puede dar más detalles sobre esa afirmación, 'algunas fuentes producen fotones más largos'?
@CuriousOne, independientemente de su interpretación de la palabra "fotón", un campo de onda y un estado cuántico pueden tener coherencia, es decir, correlaciones estadísticas de diferentes observables. estas correlaciones importan en experimentos de interferencia como el sugerido en la pregunta. No veo cómo sus comentarios principalmente semánticos sobre qué es un fotón contribuyen a resolver la pregunta.
@Numrok: Lo que digo es que "un fotón" simplemente no es el estado cuántico completo del campo. Es una pequeña mota de información sobre un objeto muy complejo. La pregunta era explícitamente sobre la longitud de coherencia de un solo fotón y esa no es una noción viable. No implica que la longitud de coherencia no sea una cantidad bien definida, al menos para campos casi estacionarios, pero no se puede medir observando un solo pulso de un tubo fotomultiplicador.

Selene Routley · Answer 1

No hay una respuesta directa a esta pregunta, que arroja luz sobre el significado de la sutil palabra coherencia , porque lo que tendemos a llamar "decoherencia" puede tener dos raíces principales.

Un significado experimental práctico de la palabra coherencia es "capacidad de mostrar interferencia", y hay dos formas en las que la interferencia observable puede desaparecer: ( 1 ) (energía) dispersión espectral dentro de los estados cuánticos puros en cuestión; ( 2 ) decoherencia cuántica genuina.

Antes de que abordemos estos mecanismos, debemos ser muy claros en disipar la noción de un "fotón" como una pequeña bola con esquizofrenia y le insto a que lea Most Wonderful Description Here de Daniel Sank y mi comentario sobre su respuesta aquí : el los únicos actores en la escena que discutiremos son ( 1 ) EL campo electromagnético y ( 2 )los instrumentos de medición de su laboratorio. Estamos hablando del campo electromagnético en un "estado de un fotón": esto simplemente significa que el campo electromagnético se ha elevado un "punto" por encima de su estado fundamental y está experimentando una evolución unitaria, de modo que las estadísticas de los posibles eventos de medición varían con el tiempo. Estos eventos son detecciones individuales de un tubo fotomultiplicador idealizado, que le indica que ha interactuado con el campo EM y, al mismo tiempo, el campo EM vuelve a su estado fundamental.

1. Propagación espectral de energía con estados cuánticos puros

Si este mecanismo es lo que está causando su incapacidad para ver los flecos, entonces la respuesta a su pregunta es muy simple. Suba el láser y elimine todos los atenuadores para que pueda ver las franjas de interferencia, donde se desvanecen y otros efectos de "coherencia/incoherencia". Ahora baje su láser para que haya "un fotón en el kit a la vez" y tome millones de mediciones de eventos de detección únicos en todos los lugares del espacio. La probabilidad de detectar en un punto dado es exactamente proporcionala la intensidad del campo de alta potencia que vio antes de bajar el nivel de luz. A pesar de que los aparentes efectos de "incoherencia" causan el "desvanecimiento" o la falta de visibilidad marginal en la imagen de alta potencia, aún verá que la "falta de visibilidad marginal" aparece con extrema precisión en sus densidades de probabilidad a pesar de que estamos tratando con luz cuántica pura . estados

Tratemos de entender la física subyacente más profundamente.

En este escenario tenemos un láser fantásticamente ideal que siempre eleva el campo electromagnético al mismo estado cuántico puro. Tenemos un atenuador idealizado que bloquea su kit experimental, de modo que, en momentos aleatorios e impredecibles (que surgen después de un proceso de Poisson), el campo en el interferómetro se eleva al mismo estado numérico puro , pero (casi) nunca hay ninguno excitaciones de campo por encima de las inmediatamente por encima del estado fundamental del campo EM ( es decir , la tasa $\lambda$ eventos por unidad de tiempo del proceso de Poisson, inversamente proporcional a la configuración de su atenuador, es pequeño en comparación con la velocidad a la que puede medir su kit). Esta situación a menudo se describe coloquialmente como "solo hay un fotón en el kit a la vez".

Pero un estado numérico de un fotón no es un estado bidimensional simple. El subespacio de los estados de un fotón es en sí mismo infinitamente dimensional: hay dos estados básicos de un número de fotones, uno para cada polarización, para cada vector de onda $\vec{k}\in\mathbb{R}^3$ . Estos son los estados propios de energía/momento del subespacio de un fotón. Sus amplitudes evolucionan con el tiempo tomando una fase de la forma $\exp\left(i\,\hbar\,\frac{|\vec{k}|}{c}\,t\right)$ .

Un estado puro de un fotón puede, como cualquier estado cuántico, estar en superposición cuántica de los estados base. Ahora bien, no se enfatiza lo suficiente que esto incluye estados de un número de fotones con una dispersión de energía . De hecho, es posible tener luz "blanca" (banda ancha) perfectamente coherente, en el sentido de que está en un estado cuántico puro (aunque es muy difícil lograr estados puros de banda ancha en la práctica). Escribiríamos nuestro estado de un fotón puro como algo como esto:

\int_{\vec{k}} (ψ (\vec{k})_{+} {| 1 ⟩}_{\vec{k} +} + ψ (\vec{k})_{-} {| 1 ⟩}_{\vec{k} -}) d^{3} k

$\int_{\vec{k}} \left(\psi(\vec{k})_+\,\left|\left.1\right>\right._{\vec{k}\,+} +\psi(\vec{k})_-\,\left|\left.1\right>\right._{\vec{k}\,-}\right)\,\mathrm{d}^3 k$

o un teórico de campo podría escribirlo más como:

\int_{\vec{k}} (ψ_{+} (\vec{k}) a_{+}^{†} (\vec{k}) + ψ_{-} (\vec{k}) a_{-}^{†} (\vec{k})) d^{3} k | 0 ⟩

$\int_{\vec{k}} \left(\psi_+(\vec{k})\,a^\dagger_+(\vec{k})+\psi_-(\vec{k})\,a^\dagger_-(\vec{k})\right)\,\mathrm{d}^3 k\,\left|\left.0\right>\right.$

es decir , como una superposición de operadores de creación que actúan sobre el estado fundamental del campo EM único $\left|\left.0\right>\right.$ . Aquí el $\pm$ representa los estados de polarización circular izquierda y derecha. $\psi_\pm(\vec{k})$ son los coeficientes de superposición compleja. Tal estado tiene una dispersión definida en "frecuencia", pero sigue siendo un estado cuántico puro. Es simplemente ahora que la energía / impulso obtenido de cualquier medición es incierto. Vamos a escribir $\left|\left.\Psi\right>\right.$ como abreviatura de las monstruosas superposiciones anteriores.

Ahora, se puede demostrar que, dado un estado de número de fotón puro, puede escribir las siguientes cantidades

\begin{array}{lcl} {\vec{ϕ}}_{mi} (\vec{r}, t) & = & ⟨ 0 | {\hat{mi}}^{+} (\vec{r}, t) | Ψ ⟩ \\ {\vec{ϕ}}_{B} (\vec{r}, t) & = & ⟨ 0 | {\hat{B}}^{+} (\vec{r}, t) | Ψ ⟩ \end{array}

$\begin{array}{lcl}\vec{\phi}_E(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{E}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\Psi\right>\right.\\ \vec{\phi}_B(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{B}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\Psi\right>\right. \end{array}$

para cualquier estado fotónico y que cumplen exactamente las ecuaciones de Maxwell . Por el contrario, para cualquier solución correctamente normalizada de las ecuaciones de Maxwell, se puede calcular un estado de un fotón correspondiente $\left|\left.\Psi\right>\right.$ ( es decir , los coeficientes de superposición $\psi_\pm(\vec{k})$ ). No se preocupe demasiado por los detalles: el punto clave es que una solución de las ecuaciones de Maxwell, correctamente normalizadas, es la información equivalente a un estado numérico de un fotón. se pone mejor Las soluciones se pueden interpretar como amplitudes de probabilidad para realizar una detección con un tubo fotomultiplicador idealizado, ya que la densidad de probabilidad de detección espacio/tiempo es:

pags (\vec{r}, t) = \frac{1}{2} ϵ_{0} | {\vec{ϕ}}_{mi} |^{2} + \frac{1}{2 m_{0}} | {\vec{ϕ}}_{B} |^{2}

$p(\vec{r},\,t) = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,|\vec{\phi}_E|^2 + \frac{1}{2\,\mu_0}\,|\vec{\phi}_B|^2$

Entonces, lo que tienes que hacer para calcular esta densidad de probabilidad para tu kit es lo siguiente:

Resuelve las ecuaciones de Maxwell para tu kit
Normalícelos para que la densidad de energía integrada en todo el espacio sea la unidad
La densidad de energía $\frac{1}{2}\,\left(\epsilon_0\,|\vec{E}|^2 + \mu_0\,|\vec{H}|^2\right)$ de la solución normalizada es la función de densidad de probabilidad requerida del espacio y el tiempo.

Así que ahora, con esta imagen maxwelliana en mente, pueden ver lo que está pasando. Si el estado de campo EM puro tiene una dispersión de energías, las franjas de interferencia en las soluciones de la ecuación de Maxwell estarán en diferentes lugares para diferentes frecuencias, porque corresponden a campos con longitudes de onda ligeramente diferentes. Por lo tanto, puede obtener franjas que se "lavan entre sí" y dan un comportamiento aparente de "incoherencia" a pesar de que el estado cuántico subyacente es perfectamente puro o "coherente". Incluso una transición atómica en átomos enfriados criogénicamente (por lo que no hay incertidumbre inducida por Doppler en la energía de transición) da lugar a una dispersión en las energías de los fotones. Esto se debe a que el átomo está acoplado a una gama muy amplia de frecuencias en los estados del número de campo EM de un fotón acoplado. "Intenta" relajarse en todos ellos por igual, pero la interferencia destructiva, como lo hace, significa que la amplitud general para la excitación de una frecuencia dada es muy baja a menos que la frecuencia coincida con la del pozo de transición perfectamente agudo. Por lo tanto, una transición perfectamente nítida da una forma espectral lorentziana de ancho de línea distinto de cero: de hecho, haciendo cálculos para modelar el acoplamiento de banda ancha del que acabamos de hablarpredice exactamente la forma lineal de Lorentz para el estado de luz cuántica pura . El ancho de línea es inversamente proporcional a la fuerza de acoplamiento. El acoplamiento fuerte significa que la interferencia destructiva de la que acabo de hablar actúa más rápida y fuertemente a lo largo del proceso de relajación.

2. Decoherencia cuántica genuina

En este caso, antes de los eventos de detección, no se puede pensar en el sistema solo como la evolución del campo EM. El espacio de estado cuántico es ahora el producto tensorial $\mathscr{E}\otimes\mathscr{K}$ del espacio de estado de un fotón del campo EM $\mathscr{E}$ y eso $\mathscr{K}$ del equipo experimental. Los átomos de los láseres son golpeados por sus vecinos en los sistemas termalizados. Las cavidades se vibran. Las mesas ópticas son golpeadas por las tazas de café que se colocan sobre ellas o son sacudidas por el tráfico en la autopista fuera de su laboratorio. El estado de la luz se enreda con el estado enormemente complicado del equipo experimental.

En este caso, si tratas de mirar el estado de la luz solo en $\mathscr{E}$ , estás viendo un estado cuántico reducido y esto aparece como una mezcla clásica de estados cuánticos puros . Está modelado por el formalismo de matriz de densidad . (A la inversa y de manera interesante, tal mezcla clásica siempre puede considerarse como un estado cuántico puro reducido en un espacio de estado cuántico superconjunto: consulte la noción de purificación cuántica para obtener más detalles). Pero el formalismo de la matriz de densidad es equivalente a la suma incoherente de los efectos de los estados puros constituyentes, es decir , puede hacer el análisis maxwelliano anterior para cada estado puro en la mezcla y luego sumar las densidades de probabilidad clásicas ponderadas por las probabilidades de estar en cada estado. estado en la mezcla.

Esta es una decoherencia cuántica genuina (del estado de luz) y es difícil decir cuál será exactamente el resultado experimental. Si todo el kit experimental es genuinamente invariable en el tiempo, de modo que las probabilidades de cada estado puro en la mezcla sean constantes, entonces la respuesta a su pregunta será exactamente la misma que cuando hablamos sobre la dispersión espectral de energía en estados cuánticos puros: las probabilidades de eventos de detección únicos en niveles de luz bajos reflejarán con precisión las intensidades de niveles de luz altos. Pero en la práctica esta invariancia temporal es muy difícil de lograr. Encontrará que la noción de longitud de coherenciaes muy, muy difícil de medir rigurosamente, porque el resultado dependerá en gran medida de los tiempos de integración, las respuestas de frecuencia, las áreas de superficie, etc., en sus detectores y procesamiento electrónico. Obtendrá una longitud de coherencia diferente (probablemente más corta) con el aumento del tiempo de integración, pero esta regla general se rompe cuando mide tan rápido que comienza a acercarse al régimen de "un fotón en el kit a la vez".

Gracias por esta respuesta detallada. No estoy calificado para comentar las matemáticas, pero ¿tendría razón al resumir lo que ha dicho diciendo que el punto en el que desaparece la interferencia está determinado por la dispersión de las energías de los fotones que produce el láser dE y que, por lo tanto, esta diferencia de trayectoria será aproximadamente igual a hc/dE ? Entiendo que el experimento no dice nada sobre la "longitud de coherencia" de un solo fotón, pero dice algo sobre la coherencia de la fuente de luz.
@JOliverLinton Sí, es bastante significativo hablar de la longitud de coherencia de la fuente de luz Y es bastante significativo hablar de la longitud de coherencia del estado cuántico puro que tiene la dispersión de energías en primer lugar. Pero, como enfatizó CuriousOne, una detección de fotones no puede decirle los parámetros de ese estado; necesita muchos para eso. Desde un punto de vista experimentalista, un estado cuántico es una propiedad de un conjunto, y solo se pueden obtener intervalos de confianza en los parámetros de ese estado que se ajustan a medida que aumenta el número de mediciones...
@JOliverLinton... $h\,c/\Delta E = \lambda^2/(\Delta\lambda)$ parece una buena estimación aproximada de la longitud de coherencia, ya que la condición es que esta sea la longitud $\Delta z$ necesario para dos ondas de longitudes de onda $\lambda +\Delta\lambda/2$ y $\lambda -\Delta\lambda/2$ para desfasar un ciclo, o eso es lo que acabo de averiguar. Así es como has derivado esta fórmula, ¿no? En la práctica, miraría más detenidamente el espectro del láser y calcularía ecuaciones precisas para determinar qué franja de visibilidad debería ver dónde, por lo que no tiendo a llevar fórmulas como esa en mi cabeza.
@JOliverLinton La segunda parte de mi respuesta es sobre la luz que se enreda con el kit, una decoherencia cuántica genuina, y esto es muy difícil de cuantificar experimentalmente: encontrará que obtendrá todo tipo de no repetibilidades cuando intente cuantificar cosas como la de una fuente longitud de coherencia rigurosamente y depende crucialmente de la configuración experimental exacta.
Puede que no sea capaz de entender las matemáticas, pero creo que ahora entiendo mucho mejor la física. Si tuviéramos que construir fuentes láser con dE cada vez más pequeñas , seríamos capaces de demostrar la interferencia en longitudes de trayectoria cada vez más largas, pero al mismo tiempo, mediante el HUP, tendríamos que esperar cada vez más para que los fotones pasen a través del aparato. . Si tuviéramos una fuente con _dE_=0, ¡tendríamos que esperar un tiempo infinito antes de detectar un solo fotón! ¿Tengo razón?
Gracias por el esfuerzo. Espero tener tiempo para estudiarlo. Hay un problema semántico. Un fotón es una excitación de un modo EM, que por definición es de frecuencia única. Tus estados puros son otra cosa. Usted dice en el texto que su estado es un estado de "espectro ensanchado", pero no veo dónde aparece eso en sus matemáticas, a menos que esté diciendo que $\left|n\right>_k$ es un estado con un definido $k$ pero frecuencia indeterminada. ¿Puedes aclarar cuál es ese estado en tu foto?
Aquí hay un aspecto de la semántica: en el espacio vacío, los estados numéricos de fotones puros son estados propios de energía: frecuencia única. En presencia de, digamos, un átomo, los estados numéricos ya no son estados propios de energía. En cambio, los estados propios de energía tienen un carácter de campo atómico mixto. Hemos acoplado osciladores. Estos estados pueden tener estados numéricos, pero ¿los llamarías estados fotónicos? Pero creo que todos estamos de acuerdo en que la coherencia de un solo fotón no está definida. Una pregunta respondible podría preguntar por la longitud de coherencia de un conjunto de estados de un solo fotón preparados de manera idéntica.
$\left|n\right>_\vec{k}$ es un estado numérico para el modo con vector de onda $\vec{k}$ , que en el espacio libre corresponde a una frecuencia $|\vec{k}|\,c$ pero, como dices, se desplazará en el sistema acoplado. Con suposiciones razonables sobre el hamiltoniano, como usted dice, todavía tiene estados numéricos en el sistema acoplado: ¿es razonable llamar a estos estados de un fotón? Cuando el acoplamiento es con un medio, hay muchos nombres diferentes dependiendo del tipo de acoplamiento para enfatizar que no estamos tratando con luz solamente, sino con superposiciones acopladas de luz y materia: polaritón, plasmón...
@garyp y definitivamente es una buena idea usar estos nombres para enfatizar la superposición, tanto por claridad conceptual como porque el cambio de frecuencia para los estados numéricos es muy significativo. Con una sola fuente de átomo/fluoróforo, estrictamente hablando, hay un cambio de frecuencia de los estados numéricos del sistema acoplado, pero es mínimo.

J Oliver Linton · Answer 2

Ahora que ha cesado la discusión de este tema, ¿puedo ofrecer mi propia respuesta simplificada basada en lo que he aprendido?

En primer lugar, ninguna fuente de luz puede producir fotones idénticos con exactamente las mismas energías y dirección. Si la dispersión de energías es ΔE entonces la dispersión de longitudes de onda Δλ = ΔE λ ² /hc . El número máximo de longitudes de onda de diferencia de camino antes de que desaparezcan los efectos de interferencia será n = λ/Δλ y la diferencia de camino máxima será nλ = λ ² /Δλ = hc/ΔE . Para un átomo de sodio a temperaturas modestas, calculo que esto es del orden de 30 cm, lo que parece ser correcto. Los efectos adicionales pueden conspirar para reducir aún más esta longitud de coherencia aparente.

En segundo lugar, básicamente no importa cuán débil sea la fuente de luz; cuando promedie los resultados sobre muchos fotones, verá el mismo patrón de interferencia. En otras palabras, lo que estamos midiendo es la longitud de coherencia de la fuente de luz , no la 'longitud' de los fotones individuales que produce.

ana v · Answer 3

Si va a la página wiki para la longitud de coherencia , se encuentra lo siguiente como introducción:

En física, la longitud de coherencia es la distancia de propagación sobre la cual una onda coherente (por ejemplo, una onda electromagnética) mantiene un grado específico de coherencia. La interferencia de ondas es fuerte cuando los caminos tomados por todas las ondas que interfieren difieren en menos que la longitud de coherencia. Una onda con una longitud de coherencia más larga está más cerca de una onda sinusoidal perfecta. La longitud de coherencia es importante en holografía e ingeniería de telecomunicaciones.

Este artículo se centra en la coherencia de los campos electromagnéticos clásicos. En la mecánica cuántica, existe un concepto matemáticamente análogo de la longitud de coherencia cuántica de una función de onda.

Ahora preguntas:

Longitud de coherencia de un solo fotón

Un fotón como entidad mecánica cuántica caerá en la longitud de coherencia cuántica de la función de onda , que es un concepto diferente al de las ondas clásicas, y es lo que los comentarios han estado tratando de dilucidar.

El fotón medido en un experimento tiene un punto de interacción, y la información que transporta es solo de sus cuatro vectores, energía y dirección, y su espín, que es +1 o -1. Si golpea una rejilla, incluso un fotón caerá en el "color" apropiado y se conocerá su energía, y un punto en una pantalla o CCD dará su dirección. Si se usa un campo magnético, también se puede medir el giro hacia arriba o hacia abajo. Eso es todo para un fotón individual.

La función de onda utilizada para describir los fotones tiene propiedades sinusoidales, pero la función de onda compleja conjugada al cuadrado es lo que se puede medir, y es una distribución de probabilidad. . Por construcción, una distribución de probabilidad se manifiesta por muchas muestras, no por una medida. Cualquier longitud de onda integrada en la distribución de probabilidad solo aparecerá cuando se tome una cantidad de muestras, no de una medición individual. Que es lo que los comentaristas estaban tratando de aclarar.

En conclusión, un solo fotón no puede tener una longitud de coherencia. La probabilidad de que se manifieste tiene una longitud de coherencia y es un atributo del comportamiento colectivo y puede medirse por un conjunto de fotones. La longitud de coherencia clásica también surgirá en el comportamiento del conjunto de fotones, por lo que, una vez medidos, se puede saber qué tan probable es que un fotón se manifieste en ese (x,y,z) en el experimento.

Los fotones en conjuntos construyen la onda electromagnética clásica que tendrá su longitud de coherencia. Encontré esta imagen de cómo se construye la polarización por fotones individuales que solo tienen un giro de +1 o -1 útil para obtener una intuición de cómo se construye la onda clásica.

Polarización circular izquierda y derecha, y sus momentos angulares asociados. Puede encontrar una explicación QED de cómo los fotones individuales construyen una onda clásica aquí .

Gracias por estos comentarios, pero ¿puedo señalar que no pregunté '¿cuál es la longitud de coherencia de un solo fotón?' sino 'lo que determina el punto en el que desaparece la interferencia cuando se realiza un experimento de interferencia con fotones individuales'. Sospecho que la respuesta radica en el hecho de que ninguna fuente práctica de fotones individuales puede producir múltiples fotones de exactamente la misma energía. ¿Alguien puede aclarar esto?
Ese punto es el mismo que el punto clásico de la desaparición de la interferencia. El hecho de que matemáticamente el haz clásico emerja del estado cuántico lo asegura. Una respuesta mecánica cuántica sería en términos de probabilidad. La probabilidad (secundaria) de ver interferencia en la distribución de probabilidad de un fotón sería compatible con cero, es decir, la distribución de probabilidad se calcularía plana más allá de la longitud de coherencia clásica. Por cierto, deberías cambiar el título. está preguntando por "la longitud de coherencia de un solo fotón".

gigacian · Answer 4

gigacian

CuriousOne tiene un buen punto en los comentarios y daré más detalles al respecto. Mientras pregunta sobre la longitud de coherencia de un solo fotón, en el experimento que describe tendrá que detectar muchos fotones para juzgar si se detectan en ambos brazos con la misma probabilidad. ¿De dónde vienen estos fotones?

Si supone que los fotones son idénticos, entonces necesitaría una fuente de luz ideal con una longitud de coherencia infinita. Si toma una fuente de luz real, la diferencia entre fotones individuales definirá su longitud de decoherencia.

Puede ver, entonces, que lo que realmente está midiendo con su experimento es la longitud de coherencia de la fuente de luz. Un solo fotón no tiene tal propiedad.

J Oliver Linton

Creo que estás en algo aquí. Entonces, ¿qué determina la 'longitud de coherencia' de una fuente de luz? Y si establecemos (por mi experimento propuesto) que la 'longitud de coherencia' de una fuente de luz particular es, digamos, 30 cm, ¿por qué no se me permite decir que los fotones que produce tienen una longitud de coherencia promedio de 30 cm?

gigacian

La longitud de coherencia de una fuente de luz está determinada por su capacidad para emitir fotones de longitud de onda y fase similares. Una bombilla tendrá una longitud de coherencia corta en comparación con un láser. Sin embargo, una cosa de la que depende la coherencia es el ángulo de visión sólido de la fuente de luz: cuanto más pequeño es, mayor será la longitud coherente que observará, por lo que la luz de la estrella parece mucho más coherente que la luz del Sol. El ángulo de visión sólido de una estrella se puede determinar midiendo su longitud de coherencia con un interferómetro.

gigacian

Si la longitud de coherencia depende de la distancia desde la fuente de luz, entonces no puede asignar una longitud de coherencia constante a cada fotón emitido.

J Oliver Linton

Ese es un punto interesante sobre el ángulo de visión sólido. ¿Quizás podría proporcionar una referencia? - pero no estoy seguro de cuán relevante es para mi experimento hipotético. Dado que solo están involucrados fotones individuales, ¿seguramente el ángulo de visión sólido es cero?

gigacian

Pero se necesitan muchos fotones para juzgar si hay coherencia, y si todos provienen de un pequeño ángulo sólido, sus frentes de onda son más paralelos. Aquí hay una referencia: books.google.ch/…

J Oliver Linton

Sí, por supuesto. Aquí hay otro pensamiento. El cambio doppler térmico generado por los átomos que producen los fotones dará como resultado una dispersión de energías. ¿Crees que esto afectaría la 'longitud de coherencia' medida?

gigacian

El efecto Doppler afecta significativamente la dispersión de las energías de los fotones (p. ej., en las lámparas de descarga de gas). La dispersión de energía está relacionada con la coherencia temporal de la luz, por lo que sí, debería afectar la longitud de coherencia medida.

proyecto de ley alsept · Answer 5

Por longitud tal vez te refieres a longitud de onda. Un solo fotón que viaja a la velocidad de la luz y oscila a una cierta frecuencia oscilará a través de un ciclo cada longitud de onda o digamos 500 nm. A medida que aumenta la longitud de un brazo del experimento, la interferencia entrará y saldrá de fase cada medio ciclo o cada 250 nm.

Longitud de coherencia de un solo fotón

J Oliver Linton

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