Cómo calcular la Tasa de Porcentaje Anual (APR) dado lo siguiente:
A - Préstamo prestado al inicio (USD 1000),
B - Costos totales del préstamo pagados al final (USD 2000),
c - Número de períodos de capitalización por año (52 semanas),
k - Número de períodos para pagar el préstamo (60 semanas)
Todas las fórmulas encontradas en la literatura usan tasa de interés nominal pero aquí no la tenemos.
Por APR me refiero a: http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate
He construido una hoja de cálculo donde puedo encontrar APR con Excel Solver cambiando la tasa de interés nominal . ¿No habría una solución más elegante para eso?
La APR para un préstamo con reembolsos constantes realizados a intervalos regulares se puede calcular resolviendo esta fórmula:
http://www.financeformulas.net/Loan_Payment_Formula.html
s = 1000;
n = 52;
t = 60/52;
Los pagos periódicos ascienden a un costo total de $2,000.
pp = 2000.0/60;
El siguiente paso resuelve pp = (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t))para p. ( Mathematica utilizado.)
p = Last@Reduce[pp == (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t)), p, Reals]
0.0263204
Cálculo de la tasa de interés anual efectiva, r, a partir de la tasa periódica, p:
r = (1 + p)^52 - 1
2.86112
La tasa efectiva anual es del 286,11 %
ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate
o, si se requiere una tasa nominal, i,
i = p * 52 = 0.0263204 * 52 = 136.9 % nominal rate compounded weekly
Comprobación de cálculo
Comprobación de que el principal se calcula correctamente. Este es básicamente el resumen en la página vinculada en la pregunta del OP:
http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate#European_Union
es decir, s = Σ pp (1 + r)^-(k/n)parak = 1 to 60
La fórmula de préstamo utilizada anteriormente en realidad se deduce de la sumatoria .
Por lo tanto, al ejecutar la verificación mediante el cálculo retroactivo del capital del préstamo:
Sum[pp (1 + r)^-(k/n), {k, 60}]
1000
Sí, echa un vistazo.
Tenga en cuenta que la suma utiliza la tasa anual efectiva, no la tasa nominal.
$2000/60 = $33.333i = p * 52 = 0.0263204 * 52 = 1.36866 = 136.9 %capitaliza semanalmente. La conversión entre tasa nominal y efectiva se detalla aquí: en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation Iep = (1 + i/52)^52 - 1 = 2.86113 = 286.11 %PeriodicPayment=L(i/c)/(1-(1+i/c)^(-k))y la segunda ecuación es PeriodicPayment=B/k=USD33.33. Uso símbolos definidos en mi pregunta. isignifica tasa de interés nominal compuesta semanalmente. No entiendo tu idea de presentarte t. ¿Puede también explicar qué psignifica en su notación? Y finalmente, ¿obtendremos la misma TAE con este método de cálculo y el método definido por la UE?A_Ky t_Ken esa fórmula, tal vez usando nuestro ejemplo? Supongo que A_Kes una cuota igual de USD 33,33, K= 60, ¿qué tal t_K?n t = k, y pes la tasa de interés periódica (semanal), entonces p = i/52. En el enlace wiki t_Khay un período de tiempo para cada pago, escrito simplemente como k/nen mi versión básica del resumen. A_Kes un monto de pago para cada período, que tenemos como una constante de $33.33. Estos métodos son aplicables en todas partes. La única diferencia es que el resultado puede cotizarse como tasa anual efectiva o tasa nominal compuesta durante algún intervalo. No obstante, se requiere la conversión a tasa anual efectiva rpara la suma, que es la presentación más clara para un lector.ken la suma como un iterador, por k/nlo que va de 1/52a 60/52.pp = (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t))usas pmientras que yo en el mismo lugar la uso i/ccon iel significado de tasa de interés nominal compuesta semanalmente y ces una cantidad de compuestos. ¿Estoy haciendo mal, aunque obtengo los mismos resultados para TAE?ise define como el interés periódico multiplicado por el número de intervalos de capitalización por año, por lo que i = p c. Consulte también la equivalencia de i/ny jen esta sección de cálculo: en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation
djohnm
JTP - Pide disculpas a Mónica
djohnm