¿A qué distancia rrr de un agujero negro su gravedad se vuelve newtoniana?

La fuerza cerca de un agujero negro (fuera del horizonte de eventos r = 3 r s / 2 ) sobre una masa metro puede ser calculado por la Relatividad General:

F = GRAMO METRO metro r 2 1 1 − 2 GRAMO METRO C 2 r .

Sin embargo, debe haber una distancia. r donde la gravedad del agujero negro básicamente se vuelve newtoniana solamente:

F = GRAMO METRO metro r 2 .

a que distancia r sucede esto?

Publicación relacionada de OP: physics.stackexchange.com/q/584522/2451
Expanda F en potencias inversas de r . Muestra tus pensamientos.
@Cosmas Zachos: No estoy seguro de lo que quieres decir con esto... claramente para un gran r la segunda fracción se vuelve = 1 y la fuerza se vuelve newtoniana, pero ¿dónde está el umbral?
Ipso facto, esto es lo que quiero decir con esto: ¿cómo se te metió en la cabeza que existe un comportamiento de umbral?
Quiero decir, al trazarlo obtengo r = 3 r s donde las funciones tienden a superponerse. Claramente, 3 r s es el radio mínimo donde es posible la órbita circular, pero no sé cómo derivar matemáticamente este valor.
@AVS: Lo corregí, gracias. La pregunta también funciona con el caso estático ...
@Cosmas Zachos: No se "superponen", sino que "tienden a superponerse" = casi se superponen, por lo que, como una aproximación ... mirando el diagrama de funciones, se vuelven muy similares. Aún así, tienen una diferencia de alrededor del 22,47% entre sí, pero no parece mucho en el diagrama ya que ambos valores son bastante pequeños en comparación con los valores grandes en r < 2 r s .

Respuestas (3)

A partir de su fórmula, se puede ver que F ≈ F newtoniano cuando 2 GRAMO METRO / C 2 r ≪ 1 , o si reorganizas, 2 GRAMO METRO / C 2 = r s ≪ r . En otras palabras, cuanto más lejos del radio de Schwarzschild, más te acercas a la gravedad newtoniana.

Podemos tomar la proporción F / F norte para tener una idea de lo lejos que estamos de la gravedad newtoniana. En r = 10 r s , es 1 / 9 / 10 lo cual es sobre 1.054 , por lo que esto tiene un 5,4% de descuento con respecto a la gravedad newtoniana.

En r = 100 r s es 1 / 99 / 100 lo cual es sobre 1.00504 , por lo que esto tiene un 0,504% de descuento con respecto a la gravedad newtoniana.

+1, pero ¿podrías discutir también 3 r s como el radio mínimo en el que es posible una órbita circular alrededor de un agujero negro, y por qué podría ser esto?
Tiene razón al preguntar por qué F (no F_N) no sugiere órbitas inestables para r<3r_s. No he cuestionado de dónde proviene la fórmula, pero solo puedo suponer que esta fórmula ya es una aproximación solo válida dentro de un régimen determinado, probablemente ya lejos de r_s. Incluso si este no es el caso, la fuerza que sientes no dice nada sobre la forma de las geodésicas. En este punto, tenemos que recurrir a GR en su totalidad y no podemos confiar en aproximaciones.

Aunque la respuesta de UrsaCalli79 es muy efectiva para explicar esto matemáticamente, intentaré explicarlo en términos sencillos.

No se sale ni de la teoría newtoniana ni de la teoría relativista, solo que una sirve mejor para predecir matemáticamente las fuerzas. Esto se puede ver en la similitud de las ecuaciones. La teoría newtoniana puede predecir las fuerzas con bastante precisión y la teoría relativista con más precisión.

Lo que UrsaCalli79 demostró matemáticamente fue que a medida que se toma distancia del radio de Schwarzschild − que también se puede decir que es el comienzo de la singularidad del agujero negro − la ecuación newtoniana puede describir con mayor precisión las fuerzas.

Para finalizar, esto esencialmente significa que hay una diferencia en la precisión de una teoría versus la otra, esta diferencia en la precisión disminuye a medida que r aumenta

Pero, ¿cómo es que estas dos funciones tienden a superponerse en r = 3 r s ? Porque esto significaría que solo cuando la Relatividad General se vuelve newtoniana, las órbitas circulares son posibles... y esto también probaría que la mecánica de Newton incluye solo órbitas circulares, cuerpos celestes, por así decirlo...
...y esto por otro lado nos permite probar que la mecánica de Newton no se aplica dentro de un r = 3 r s . Así que tenemos un lugar en el espacio y el tiempo en el que no se aplican las leyes físicas comunes. Esto es como la mecánica cuántica, pero a gran escala ;-)
La superposición entre estas funciones se puede considerar de manera similar a la superposición de otras ecuaciones de teorías contrastantes que intentan predecir fuerzas.
La teoría newtoniana no predice con precisión dentro de r < 3 r s , aunque todavía se puede usar para predecir valores de fuerza menos que precisos dentro de 3 r s . Se aplica, pero no con tanta precisión como las teorías relativistas.
Mirando los datos, no creo que se pueda hacer una predicción confiable con la mecánica de Newton para r < 3 r s , es bastante similar a la mecánica cuántica. Curiosamente, actualmente estamos luchando por comprender los átomos y su mecánica cuántica, simplemente porque ya no podemos medir nada. Sin embargo, hay un objeto enorme en el espacio que está muy lejos, pero la mecánica newtoniana no funcionará (realmente) con eso. Entonces, ¿por qué no comenzar a pensar de manera diferente y ver los átomos como agujeros negros, o mirar los núcleos de los átomos como si fueran agujeros negros, y comenzar desde allí? TOE, ya sabes.
Bueno, se puede hacer una predicción confiable y precisa, pero puede que no sea tan precisa como la teoría actualmente aceptada, que es específicamente la gravitación relativista. Aunque para r < r s no tenemos una teoría actualmente aceptada de la gravitación cuántica ya que no tenemos un TOE.
No estoy exactamente seguro de por qué mencionaste los átomos, ya que tenemos una teoría sobre sus partículas elementales. − ver física de partículas y el modelo estándar para más − en cuanto a la falta de medidas, supongo que te refieres al Principio de Incertidumbre, que se refiere a las partículas elementales del Modelo Estándar.
Actualmente consideramos que los átomos consisten en dichas partículas elementales, y al frente está la teoría de las supercuerdas o cuerdas que se ocupa de la posibilidad de que las partículas elementales de los átomos sean creadas por dichas supercuerdas.
La razón por la que mencioné los átomos es porque Bohr usó la mecánica newtoniana dentro de los sistemas solares para explicar la trayectoria de los electrones en los átomos... o al menos el espectro de absorción de los átomos, y esto funcionó muy bien (por cierto, Bohr estaba muy consciente de los inconvenientes de este modelo, a diferencia de lo que algunos pueden creer hoy en día). Entonces, ¿por qué no usar la relatividad para explicar mejor el funcionamiento dentro de los átomos? ¿O similar a lo que hizo Bohr, usando agujeros negros como modelo para los núcleos de los átomos, por lo tanto, todo el átomo = galaxia? Solo algo de reflexión... especialmente cuando se trata de la cuestión de la materia oscura ;-)

la órbita nunca se cerrará (recuerde, el sistema emite ondas gravitacionales), sino que girará en espiral hacia el centro. El pequeño r cuanto más tiempo lleva.

¿A qué distancia rrr de un agujero negro su gravedad se vuelve newtoniana?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v