¿Es el horizonte de eventos relativista la mitad del horizonte de eventos newtoniano?

Question

¿Es el horizonte de eventos relativista la mitad del horizonte de eventos newtoniano?

Achmed

fórmula de velocidad de escape relativista (de $m\phi=E-E_0$ ) es $v_e=\sqrt{2\phi-(\frac{\phi}{c})^2}$ y la versión newtoniana de la fórmula (de $m\phi=\frac{1}{2}mv_e^2$ ) es solo $v_e=\sqrt{2\phi}$ , en ambos casos $v_e$ es la velocidad de escape, y $\phi$ es el potencial gravitacional. (para agujero negro $v_e=c$ )

$R=\frac{GM}{c^2}$ Horizonte de eventos relativista

donde R es el radio del agujero negro, o la distancia desde su centro hasta su horizonte de eventos relativista. Esta fórmula da exactamente la mitad del valor que la fórmula newtoniana estándar. $R=\frac{1}{2}R_s$

$R_s=\frac{2GM}{c^2}$ horizonte de sucesos newtoniano

o

¿Es el radio de Schwarzschild el doble de la distancia desde el centro de un agujero negro hasta su horizonte de sucesos real?

o

¿Son los agujeros negros solo la mitad de grandes de lo que se creía (según los efectos relativistas)?

_{(fuente: cloudfront.net )}

timmy

¿Estoy en lo correcto al suponer que esta pregunta fue generada por la comparación del ángulo de deflexión de la luz en la gravedad newtoniana versus GR?

timmy

posible duplicado de ¿Se puede explicar un agujero negro por la gravedad newtoniana?

timmy

Consulte physics.stackexchange.com/q/19405/55483 y las respuestas en particular.

Juan Rennie

También posiblemente relacionado ¿Cómo puede la gravedad afectar la luz? . Achmed, ¿puede aclarar lo que quiere decir con el horizonte de eventos relativista, la mitad del horizonte de eventos newtoniano ?

johannes

@Achmed: ¿de dónde sacaste la ecuación relativista para el radio del agujero negro? debe estar mal Para los agujeros negros que no giran, Einstein y Newton están de acuerdo en que el radio del horizonte es

2 G M / c^{2}

$2GM/c^2$ .

Achmed

@Johannes "¿de dónde sacaste la ecuación relativista para el radio del agujero negro?" Lo obtengo de la velocidad de escape relativista

Juan Rennie

Sospecho que la pregunta se basa en este artículo , o uno similar.

Respuestas (2)

¿Es el horizonte de eventos relativista la mitad del horizonte de eventos newtoniano?

¿Estoy en lo correcto al suponer que esta pregunta fue generada por la comparación del ángulo de deflexión de la luz en la gravedad newtoniana versus GR?
posible duplicado de ¿Se puede explicar un agujero negro por la gravedad newtoniana?
Consulte physics.stackexchange.com/q/19405/55483 y las respuestas en particular.
También posiblemente relacionado ¿Cómo puede la gravedad afectar la luz? . Achmed, ¿puede aclarar lo que quiere decir con el horizonte de eventos relativista, la mitad del horizonte de eventos newtoniano ?
@Achmed: ¿de dónde sacaste la ecuación relativista para el radio del agujero negro? debe estar mal Para los agujeros negros que no giran, Einstein y Newton están de acuerdo en que el radio del horizonte es $2GM/c^2$ .
@Johannes "¿de dónde sacaste la ecuación relativista para el radio del agujero negro?" Lo obtengo de la velocidad de escape relativista
Sospecho que la pregunta se basa en este artículo , o uno similar.

johannes · Answer 1

johannes

No. Debe haber cometido un error al determinar el radio del horizonte GR.

El radio del horizonte de sucesos determinado a partir de la teoría newtoniana (simplemente determinando la distancia desde una masa puntual en la que la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz) resulta ser el mismo que el radio derivado rigurosamente de las ecuaciones de la relatividad general.

Esto, por cierto, es una 'coincidencia'. ¿Calcularía el radio de la esfera de fotones a partir de la teoría newtoniana (que determina la distancia desde un punto de masa en el que la fuerza centrípeta es igual a la fuerza de gravedad de una partícula de prueba que se mueve a la velocidad de la luz), encontraría una distancia de tres veces demasiado pequeño en comparación con la expresión relativista general correcta.

Achmed

Sería mejor si dices exactamente dónde estoy equivocado

johannes

@Achmed: no especifica cómo llega a su valor para el radio del horizonte de eventos. Puede concluir que también es incorrecto a partir de los valores de la velocidad de escape que presentó: en orden principal (orden más bajo en la expansión en potencias de

ϕ / c^{2}

$\phi/c^2$ ) estos son los mismos para el caso newtoniano y relativista (post-newtoniano).

Achmed

¿Cómo llegas a tu valor para el radio del horizonte de eventos? de

m ϕ = E - E_{0}

$m\phi=E-E_0$ uno puede encontrar

ϕ = c^{2}

$\phi=c^2$

johannes

Aparentemente, trabaja en una aproximación posnewtoniana a GR, y ha derivado

v_{e} = \sqrt{2 ϕ (1 - \frac{1}{2} (\frac{ϕ}{c})^{2} + . . .)}

$v_e=\sqrt{2\phi (1-\frac12 (\frac{\phi}{c})^2 + ...)}$ . Ahora configura

v_{e} = c

$v_e = c$ y encuentra el valor de la coordenada radial

r

$r$ para el cual el potencial

ϕ

$\phi$ satisface la ecuación resultante.

johannes

Ignore el error tipográfico anterior (la expansión está en poderes de

(ϕ / c^{2})

$(\phi/c^2)$ , no en poderes de

(ϕ / c)^{2}

$(\phi/c)^2$ .

Achmed

A día de hoy, la relatividad especial es el modelo de movimiento más preciso a cualquier velocidad. Mis cálculos deben ser ciertos,

papi kropotkin

@Achmed Eso solo es cierto siempre que no consideres la gravedad. Una vez que incluyes la gravedad, la relatividad especial es insuficiente. Y como ha explicado Johannes, no estás usando la relatividad especial, estás usando una aproximación posnewtoniana de orden principal para la velocidad. Su valor para el radio del horizonte de eventos de un agujero negro de schwarzschild es incorrecto en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius Como no nos mostró cómo lo obtuvo, entonces no podemos decirle por qué es incorrecto....

Alfredo · Answer 2

Tu pregunta no tiene sentido. En la física newtoniana, no hay límite para las posibles velocidades. La luz tiene velocidad $c$ pero pueden existir velocidades más altas. Por lo tanto, puede enviar algo desde cualquier distancia desde cualquier masa lo suficientemente rápido como para tener velocidad de escape.

Los agujeros negros son un concepto puramente GR.

Y es fácil de probar.

Considere un objeto compacto newtoniano, de masa M y radio no necesariamente cero, pero lo suficientemente pequeño como para ser lo que llamaría un "agujero negro newtoniano", digamos radio menor que $\frac {MG}{10c^2}$

Flotando muy lejos de este objeto, envío en su dirección un proyectil con una velocidad razonable, mucho mayor que la velocidad de escape de su atracción a esta distancia. Apunto con mucho cuidado, para tener una trayectoria hiperbólica que pase, digamos a distancia $\frac {MG}{5c^2}$ , para que no choque contra el objeto. Pues dentro de lo que te gustaría llamar su "horizonte". Por supuesto, mi proyectil ha adquirido en el proceso una velocidad mucho mayor que $c$ , pero estamos en la física newtoniana, ¿no? Así que está bien.

Dado que la trayectoria es hiperbólica, saldrá del potencial gravitacional con una velocidad superior a la de escape.

No puede haber horizonte en la física newtoniana.

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papi kropotkin

Alfredo

¿Los agujeros negros atraen más en GR que la gravedad newtoniana más allá de su horizonte de eventos? [duplicar]

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