“Béisbol Relativista”

Encontré que la narrativa era consistente con mi visión de la física. Permítanme abordar este punto importante sobre la integridad de la pelota mientras viaja por el aire.

La distancia desde el montículo del lanzador hasta el home es$18.39 m$, y el diámetro de la bola es aproximadamente$7.4 cm$. Dado que la pelota es lo suficientemente rápida, estamos cómodamente fuera de la mecánica de fluidos normal y sabemos que las colisiones ocurrirán según la trayectoria de la pelota. Permítanme aclarar que la pelota se mantiene unida principalmente debido al hecho de que todos los átomos en la pelota tienen el mismo vector de impulso, NO porque las fuerzas moleculares estén haciendo una gran diferencia.

La densidad del aire es aproximadamente$1.2 kg/m^3$. Multiplique esto por el área de la pelota por la distancia que recorre para obtener que la pelota choca con$92.4 g$en su camino al plato de home. El peso de una pelota de béisbol de las grandes ligas es de aproximadamente$145 g$. En ausencia de fusión, parecería correcto decir que la velocidad de la pelota cambia muy poco a lo largo de esa distancia, debido al simple razonamiento de que la pelota es más pesada que el aire.

En el momento en que la pelota golpea el bate, realmente no debería importarnos mucho lo que suceda porque la conservación de la energía exige absolutamente que tal explosión suceda. Yo mantendría, sin embargo, que el centro podría estar considerablemente más allá del plato, ya que los núcleos de la pelota tendrán que pasar por un buen número de colisiones antes de que se disipe el impulso. Tenga en cuenta que la Tierra normalmente solo soporta todo el peso del estadio directamente hacia abajo. El peso del Wembly Stadium está en el barrio de$(2.2 g/cm^3) \times 90,000 m^3 + 23,000 \text{tonnes} = 2.2 \times 10^{8} kg$, lo que conduce a una fuerza normal hacia abajo de aproximadamente 2 mil millones de Newtons. El impulso de la pelota es de aproximadamente 89 millones de Newton-segundos.

Creo que una fracción del propio estadio se dirigirá un poco hacia la calle mientras explota. De hecho, podría viajar una buena distancia, ya que el brillo de la bola de plasma es altamente direccional y golpeará las gradas que tienen menos concreto de gran masa (principalmente cimientos). La pelota tiene el impulso de unos 90 vehículos de 18 ruedas completamente cargados que viajan a 60 mph. Eso es mucho impulso, y probablemente rompería algunas paredes, pero aún puede disiparse lo suficiente (el impulso, no la energía) dentro del estadio pero no en el campo. Ese es el punto principal en el que discrepo con Munroe.

La masa restante de una pelota de béisbol es de alrededor de 150 g (es decir, http://hypertextbook.com/facts/1999/ChristinaLee.shtml ). La energía cinética relativista es

$E = \sqrt{p^2c^2+m_0^2c^4} - m_0c^2$

donde$p = m_0u/\sqrt{1-v^2/c^2}$. Dado que$u=0.9c$,$m_0 = 0.15$kg, usted encuentra que

$E \approx 17$P.J.

que está en el régimen de explosión termonuclear (es decir, http://hypertextbook.com/facts/2000/MuhammadKaleem.shtml ).

La parte al estilo de Hollywood sobre "moléculas que se desintegran" y "átomos que se fusionan", etc., es realmente cierta: ya ves que esto sucede a un Mach 30 más o menos (meteoros).

Además, suponiendo que cada colisión con una molécula de aire arranca una molécula de la pelota de béisbol, esta se desintegraría por completo después de

$\frac{0.150}{\pi \left(\frac{0.074}{2}\right)^2 \cdot 1.225} \approx 30$metro

donde 0,074 = 7,4 cm es el diámetro de la pelota, 1,225 kg/m$^3$es la densidad media del aire al nivel del mar. Entonces, toda esta energía se liberaría de manera bastante local, de hecho, de manera muy similar a una explosión nuclear.

No veo ningún argumento en contra de rayos X/gamma muy duros que brillen en la dirección de avance; no me gustaría ser el receptor allí :)

Comenzando con la conservación de la energía y la fórmula de Einstein para la energía cinética relativista, determino el peor de los casos: una pelota de béisbol rígida de 0,148834996 kg (0,0373934539 m de radio) no irá más allá de entre 37,6572765763794 m y 75,3145531527588 m a través del aire de la Tierra con una densidad molecular de 1,1644 kg por metro cúbico a nivel del mar (80F/30C).

Entiendo que la fórmula de energía cinética relativista de Einstein es K = (γ-1) mc ^ 2 usando un factor de Lorentz γ = 2.2941573387056 para .9c, y una energía de masa en reposo de 1.33766223432274E16 J para la masa de béisbol de 0.148834996 kg (ver: http: //goo.gl/oXZkN para la fórmula de energía cinética y γ).

Determino que la energía total para la pelota de béisbol sola es 1.7311453972581E16 J cinética + 1.33766223432274E16 J energía de masa en reposo para un total de 3.06880763158084E16 J o alrededor de 7.3346 megatones de TNT. Esto no cuenta la energía de masa restante del aire que también se liberaría.

Esta energía total es casi la energía liberada por la erupción del Krakatoa. O la energía del impacto que creó el cráter Meteor, Arizona (10 megatones).

Los detalles de mi análisis de este problema de pensamiento y los comentarios se encuentran en dos publicaciones de Google+ que se originaron en mi re-compartición: https://plus.google.com/109667384864782087641/posts/S9xLmLBj8ZV

Todavía estoy trabajando para determinar qué sección transversal de masa-energía interactuará con el bate a una distancia de 18,4 m. También sigo tratando de comprender las fuerzas en juego y, en general, tratando de encontrar errores en mi forma de pensar.