La hermiticidad de los operadores de observables, por ejemplo, el hamiltoniano, en QM suele justificarse diciendo que los valores propios deben tener valores reales.
Sé que el lagrangiano es solo una transformación de Legendre del hamiltoniano y, por lo tanto, también es hermitiano.
Me pregunto si hay alguna otra razón por la que el lagrangiano debe ser hermitiano en QFT, esto también me hizo preguntarme, ¿por qué es necesario que la acción sea real? ¿Me estoy perdiendo algún otro principio subyacente aquí?
La acción clásica (de partículas o campos) tiene que ser real, porque esto significa un Lagrangiano clásico real. Esto es necesario porque los momentos (canónicos) se obtienen (por ejemplo, para una partícula) del Lagrangiano por , y los momentos son reales.
En QM o QFT, la acción debe entenderse como una fase, más precisamente la amplitud de probabilidad a una historia. suceder es (en unidades) :
dónde es la acción clásica de la historia .
Para tener la amplitud de probabilidad cuántica total, debe sumar todas las historias posibles:
Entonces, la acción no corresponde a una cantidad medible, es una fase no observable, no es un observable.
Si la acción fuera un observable, debería poder seleccionar una historia particular entre todas las historias, en cierto sentido, extraer un comportamiento clásico específico de un comportamiento cuántico, lo cual no es posible.
En la teoría cuántica, la matriz S es unitaria para preservar el concepto de probabilidades que suman 100%. La unitaridad se implementa a través de una restricción/condición de realidad apropiada . Por ejemplo, en la formulación de la integral de trayectoria
usuario1412135