Redefiniciones de campos permitidas en QFT

Después de la redefinición del campo

$$\phi \rightarrow \phi + \frac{\partial_{\nu}\partial^{\nu}}{v^2}\phi\tag{1}$$ existe una aparente violación de la unitaridad porque el propagador decae demasiado rápido en el espacio de cantidad de movimiento. Pero recuerde que las redefiniciones de campo no afectan el $S$matriz (cf. esta publicación de PSE). Por lo tanto, si realmente realiza los cálculos con el Lagrangiano redefinido, seguramente obtendrá varias cancelaciones que restablecen la unitaridad. Más precisamente, la unitaridad nunca se perdió, pero en las nuevas variables no se manifiesta.

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La fórmula LSZ es válida siempre que$\langle 0|\phi(x)|\boldsymbol p\rangle\neq 0$. Para un campo normalizado, tenemos

$$\langle 0|\phi(x)|\boldsymbol p\rangle=\mathrm e^{ipx}\tag{2}$$

Puede realizar cualquier redefición, siempre y cuando$\langle 0|\phi'(x)|\boldsymbol p\rangle\neq 0$. Por ejemplo,$(1)$es válido si$v\neq m$, porque

$$\langle 0|\phi'(x)|\boldsymbol p\rangle=\left(1-\frac{m^2}{v^2}\right)\mathrm e^{ipx}\tag{3}$$

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Recordemos que en el formalismo de Stückelberg tenemos un campo vectorial con Lagrangiano

$$\mathcal L\sim F^2+(\partial\cdot A)^2\tag{4}$$

Después de la redefinición del campo$A_\mu\to A_\mu+\partial_\mu \pi$, el modo longitudinal$\pi$tiene un término cinético

$$\mathcal L_\pi\sim (\partial^2\pi)^2\tag{5}$$ lo que aparentemente conduce a una teoría no unitaria (¡los modos escalares claramente tienen norma negativa!). Pero, como ya sabes, la teoría es unitaria, porque los modos escalares se desacoplan: el $\pi$los campos no contribuyen a $S$elementos de la matriz.